有关旋转的证明题

23.3有关旋转的证明6、如图，正方形ABCD，E、F分别为BC、CD边上一点。①若∠EAF=45º，求证：EF=BE+DF。②若△AEF绕A点旋转，保持∠EAF=45º，问△CEF的周长是否随△AEF位置的变化而变化？FEDCBAG7、如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且BM⊥CM，M是AD中点，说明AB+CD=BC。BACDMEF8、AD为△ABC中的中线，E为AC上一点，连结BE交AD于F，且AE=FE，求证:BF=AC。DFBECA213A1F14523.3有关旋转的证明题1第7题9、如图1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE、GC。(1)试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论。(2)将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2，连接AE和GC。你认为(1)中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由。BCDEFGA图1BCDEFGA图2G23.3有关旋转的证明题1第5题10、如图，E、F、G、H分别为正方形ABCD四条边的中点，图中的阴影部分的面积为５，则正方形ABCD的边长是多少？HBCDEFGM′N′FABCDEGHMN11、如图甲，正方形ABCD和正方形CEFG共一顶点C，且B，C，E在一条直线上。连接BG，DE.①请你猜测BG，DE的位置关系和数量关系，并说明理由；②若正方形CEFG绕C点顺时针方向旋转一个角度后，如图乙，BG和DE是否还有上述关系？是说明理由。ABCDOMN12、已知正方形ABCD的边长为2，对角线相交于O，另有正方形OEFG绕O旋转任意角度，OE、OG分别交于M、N。⑴观察△OCN和△OBM的关系，求CN+AM；⑵求四边形OMBN的面积。EFG21QPMCBA13、如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠PMQ的顶点M是BC中点，MP、MQ分别交AB、AC于点P、Q，以下五个结论：①AP=CQ；②△PMQ是等腰直角三角形；③BC=2PQ；④S四边形APMQ=S△ABC；⑤PQ2=BP2+CQ2。当∠PMQ在△ABC内绕顶点M旋转时（点P不与A，B重合），上述结论中始终正确的序号有。21①②④⑤D(3)(2)(1)MMOCABDOCABEDEBMAECOGHGH14、已知∠AOB=90°,在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与点C重合，它的两条直角边分别与OA、OB（或它们的反向延长线）相交于点D、E.①如图(1)，当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时，试说明OD+OE=OC；②当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，如图(2)、(3)所示，在这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段OD、OE、OC之间又有怎样的数量关系？215、已知Rt△ABC中，AC=BC，D为AB边的中点，∠EDF=90°，∠EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F，当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时（如图1），易证当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，、、又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明。12DEFCEFABCSSS△△△．DEFS△CEFS△ABCS△图3图2图1EFACDBAECFDBFEDCBAGHGH16、在△ABC中，AB=BC=2,∠ABC=120°,将△ABC绕点B顺时针旋转角a(0°a90°),得△A1BC1,A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点．（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图2，当a=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由；（3）在（2）的情况下，求ED的长．CBFEDAA1C1CBFEDAA1C112341234H17、(2012四川省南充市，21，8分)在Rt△POQ中，OP=OQ=4，M是PQ中点，把一三角尺的直角顶点放在点M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与△POQ的两直角边分别交于点A、B.（1）求证：MA=MB;（2）连接AB，探究：在旋转三角尺的过程中，△AOB的周长是否存在最小值.若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由.18、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠B=60°，BC=2．点0是AC的中点，过点0的直线l从与AC重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α.(1)①当α=________度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_________；②当α=________度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_________；(2)当α=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．aOEDCBA6009003003002160012、已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．（1）求证：EG=CG；（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）图2ABCDEFG图1GFEDCBA图3CDABEFGH•11、已知点P是正方形ABCD内的一点，连接PA、PB、PC.（1）将△PAB绕点B顺时针旋转到△P‘CB的位置，设AB的长为a，PB的长为b(ba)，求△PAB旋转到△P‘CB的过程中，边PA所扫过的区域的面积；（2）在图1中，若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的长；（3）在图2中，若PA2+PC2=2PB2，请说明P必AC在上.ABCDPP'P'P图2图1ABCD2413502424、操作与说明：如图，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长，圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板绕O点旋转。则ABCD的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a。试说明理由。