2 1.2.2组合(第一-二课时)

1.2.2组合一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．排列与组合的概念有什么共同点与不同点？概念讲解组合定义:组合定义:一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．排列定义:一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.共同点:都要“从n个不同元素中任取m个元素”不同点:排列与元素的顺序有关，而组合则与元素的顺序无关.概念讲解思考一:ab与ba是相同的排列还是相同的组合?为什么?思考二:两个相同的排列有什么特点?两个相同的组合呢?１）元素相同；２）元素排列顺序相同.元素相同概念理解构造排列分成两步完成，先取元素后排序；而构造组合就是其中一个步骤.思考三:组合与排列有联系吗?判断下列问题是组合问题还是排列问题?(1)设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元素的子集有多少个?组合问题(2)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少次?组合问题(3)从4个风景点中选出2个游览,有多少种不同的方法?组合问题(6)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法?排列问题组合数公式:(1)(2)(1)!mmnnmmAnnnnmCAm!!()!mnnCmnm01.nC我们规定：概念讲解知识要点4组合的两个性质性质1性质2mn-mnnC=C.mmm-1n+1nnC=C+C.例1计算：⑴47C⑵710C例题分析例225页练习6例3：一位教练的足球队共有17名初级学员，他们中以前没有一人参加过比赛。按照足球比赛规则，比赛时一个足球队的上场队员是11人。问：（1）这位教练从这17名学员中可以形成多少种学员上场方案？（2）如果在选出11名上场队员时，还要确定其中的守门员，那么教练员有多少种方式做这件事情？1117(1)C=123761111711(2)CC=136136例4.课本例7(1)平面内有10个点，以其中每2个点为端点的线段共有多少条？(2)平面内有10个点，以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条？例题分析210(1)45C210(2)90A第二课时l、组合的概念；2、组合与排列的区别与联系；3、组合数公式；性质4、组合的应用：分清是否要排序.例7：在100件产品中有98件合格品，2件次品。产品检验时,从100件产品中任意抽出3件。(1)一共有多少种不同的抽法?(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种?(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种?(4)抽出的3件中至多有一件是次品的抽法有多少种？说明：“至少”“至多”的问题，通常用分类法或间接法求解。选人问题：例5.甲、乙、丙、丁4支足球队举行单循环赛(1)列出所有各场比赛的双方；（2)列出所有冠亚军的可能情况.（2）甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁乙甲、丙甲、丁甲、丙乙、丁乙、丁丙(1)甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁解：例6.(1)凸五边形有多少条对角线？(2)凸n（n3）边形有多少条对角线？2(2)nCn课堂小结l、组合的概念；2、组合与排列的区别与联系；3、组合数公式；性质4、组合的应用：分清是否要排序.3.（2009全国卷Ⅰ文）甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有_____.A.150种B.180种C.300种D.345种D本小题考查分类计算原理、分步计数原理、组合等问题排列组合组合的概念组合数的概念组合是选择的结果，排列是选择后再排序的结果联系课堂小结