七年级下第六章数学知识点(人教版)

第六章实数本章重点讲解：一个对应（实数与数轴上的点一一对应），两种表示，两个运算，四个概念（平方根、算术平方根、立方根和实数）1、算术平方根⑴定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。⑵表示：a的算术平方根用符号表示为a，读作“根号a”，a叫做被开方数。规定：0的算术平方根是0。注：算术平方根具有双重非负性，即a≥0，a≥0。2、平方根⑴定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，也就是说，若x²＝a，则x叫做a的平方根。⑵表示：一个非负数a的平方根用符号表示为“±a”。⑶性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。3、开平方是指求一个非负数的平方根的运算注：开平方与平方是互逆运算，可以通过平方运算来求一个数的平方根或算术平方根，以及检验一个数是不是另一个数的平方根或算术平方根。4、平方根的相关结论⑴当被开方数扩大（或缩小）n²倍，它的算术平方根相应地扩大（或缩小）n倍（n≥0）。⑵平方根和算术平方根与被开方数之间的关系：a（a≥0）①（a）²＝a（a≥0）；②a＝∣a∣＝-a（a＜0）⑶若一个非负数a介于另外两个非负数a1、a2之间，它的算术平方根介于a1、2a之间，即当0≤a1＜a＜a2时，则0≤1a＜a＜2a。利用这个结论我们可以估算一个非负数的算术平方根的大致范围。5、立方根⑴定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也就是说，若x³=a，则x叫做a的立方根。⑵表示：一个数a的立方根用符号表示为“3a”，其中“3”叫做根指数，不能省略。3a读作“三次根号a”。⑶性质：正数的立方根为正数；负数的立方根为负数；0的立方根为0.6、开立方是指求一个数的立方根的运算注：开立方与立方是互逆运算，可以通过立方运算来求一个数的立方根，以及检验一个数是不是另一个数的立方根。7、立方根的相关结论⑴当被开方数扩大（或缩小）n³倍，它的立方根相应地扩大（或缩小）n（n≥0）倍。⑵3a＝a，（3a）³＝a⑶若一个数a介于另外两个数a1、a2之间，它的立方根介于1a3、2a3之间，即当a1＜a＜a2时，则1a3＜3a＜2a3，利用这个结论我们可以估算一个数的立方根的大致范围。8、实数⑴无理数：无限不循环小数叫做无理数。⑵有理数和无理数统称为实数。⑶实数的分类有理数：有限小数或无限循环小数实数无理数：无限不循环小数正有理数正实数正无理数实数0负有理数负实数负无理数⑷实数与数轴上的点是一一对应的。