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2.1.1向量的物理背景与概念问题1:1千吨的大米和1千吨的铁谁更重?问题2:老鼠由A向东方向以每秒6米的速度逃窜,而猫由A向北方向以每秒10米的速度追赶,问猫能否抓到老鼠?质量是只有大小没有方向的量.速度是既有大小又有方向的量.2.1.1向量的物理背景与概念问题3:在物理学中,位移和路程是同一个概念吗,为什么?问题4:物体受到的重力、在液体中受到的浮力、被拉长或压缩受到的弹簧的弹力……力是常见的物理量,也是既有大小又有方向的量.实际上在生活中我们已经遇到过一种只有大小的量,例如,一棵树、一本书、一支笔、温度、路程、密度等,我们曾把这种量称为数量.现在像位移、力…….这些既有大小又有方向的量,数学中对它进行抽象得到一种新的量.既有大小,又有方向的量叫做向量(物理学中称为矢量)只有大小,没有方向的量(年龄、身高、长度等)叫做数量(物理学中称为标量)一、向量的定义问题1:如何直观(用几何方法)表示数量?如实数?由于实数与数轴上的点一一对应,所以数量常常用数轴上的一个点表示,如3,2,-1,…而且不同的点表示不同的数量。0123-1探究:1.力是向量,向量如何直观表示?2.什么是有向线段?如何画?如何表示?问题2:向量既有大小,又有方向,又如何直观表示?向量的几何表示——有向线段由于有向线段使向量的“方向”得到了表示,而向量的大小又如何表示呢?一个自然的想法就是用有向线段的长度表示,这样我们就可以用有向线段表示向量。思考:为什么有向线段可以用来表示向量呢?有向线段:在线段AB的两个端点中,规定一个顺序,假设A为起点,B为终点,就说线段AB具有方向,具有方向的线段叫做有向线段。记为AB.线段AB的长度AB的长度,记作:AB有向线段三要素:起点、方向、长度.有向线段的定义也叫做有向线段1、向量的几何表示:用有向线段表示。向量AB的大小,也就是向量AB的长度(或称模),记作|AB|。长度为0的向量叫做零向量,记作0。长度等于1个单位的向量,叫做单位向量。2、向量的字母表示:(1)a,b,c,...(2)用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示,例如,AB,CD问题:向量既有“数”的特点,又有“形”的特征,实数有相等,图形有平行,那么,如何描述“向量的相等”和“向量的平行”呢?探究:1、什么是向量?2、依据向量定义,要定义向量相等,应从哪几个方面考察?3、向量平行呢?(1)相等向量:长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。记作:a=bbao.1、任意两个相等非零向量,都可以用同一条有向线段表示;2、向量可以平行移动。规定:0=0如:abc(2)平行向量:方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.记作:a∥b∥c规定:0与任一向量平行问题:把一组平行于直线l的向量的起点平移到直线l上的一点O,这时它们是不是平行向量?各向量的终点与直线l之间有什么关系?ol.AOA=aOB=bBCOC=c平行向量又叫做共线向量11个例2.如图设O是正六边形ABCDEF的中心,写出图中与向量OA相等的向量。OA=DO=CB变式一:与向量OA长度相等的向量有多少个?1、2、3、若|a||b|,则ab注:向量不能比较大小相等向量一定是平行向量吗?平行向量一定是相等向量吗()()()×√×4.判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由.①向量与是共线向量,则A、B、C、D四点必在一直线上;②单位向量都相等;③任一向量与它的相反向量不相等;④共线的向量,若起点不同,则终点一定不同。ABCD(×)(×)(×)(×)零向量、单位向量概念:向量的概念:向量的表示方法:共线向量与平行向量关系:平行向量定义:相等向量定义:
本文标题:2.1平面向量的实际背景及基本概念.ppt(优质课件)
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