第3章 动量.牛顿运动定律.动量守恒定律

华南师范大学物理与电信工程学院第三章动量.牛顿定律.动量守恒定律2杰出的英国物理学家，经典物理学的奠基人．他的不朽巨著《自然哲学的数学原理》总结了前人和自己关于力学以及微积分学方面的研究成果，其中含有三条牛顿运动定律和万有引力定律,以及质量、动量、力和加速度等概念．在光学方面，他说明了色散的起因，发现了色差及牛顿环，他还提出了光的微粒说．牛顿IssacNewton（1643－1727）3牛顿的生平与主要科学活动4少年时代的牛顿，天资平常，但很喜欢制作各种机械模型，他有一种把自然现象、语言等进行分类、整理、归纳的强烈嗜好，对自然现象极感兴趣。青年牛顿1666年6月至1667年3月，两度回到乡间的老家1665年获学士学位1661年考入剑桥大学三一学院51667年牛顿返回剑桥大学当研究生，次年获得硕士学位1669年总结出了二项式定理1669年由于巴洛的推荐，接受了“卢卡斯数学讲座”的职务全面丰收的时期1672年进行了光谱色分析试验1672年，由于制造反射望远镜的成就被接纳为伦敦皇家学会会员1680年前后提出万有引力理论1687年出版了《自然哲学的数学原理》6任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态，直到外力迫使它改变运动状态为止.一牛顿第一定律惯性和力的概念时，恒矢量v0F如物体在一参考系中不受其它物体作用，而保持静止或匀速直线运动，这个参考系就称为惯性参考系．3.1牛顿定律7最好的惯性系：FK4系是由1535个恒星平均静止位形作为基准的参考系哪些参考系是惯性系呢？•只能靠实验来确定•相对已知惯性系匀速运动的参考系也是惯性系•目前惯性系的认识情况是稍好点的惯性系：太阳一般工程上可用的惯性系地球(地心或地面)8tmttptFd)(dd)(d)(v二牛顿第二定律动量为的物体，在合外力的作用下，其动量随时间的变化率应当等于作用于物体的合外力．p)(iFF当时，为常量cvmamtmtFdd)(v合外力9amtmtFdd)(vktmjtmitmFyxddddddzvvvdtdvmmaFxxxdtdvmmaFyyydtdvmmaFzzz10注：为A处曲线的曲率半径．22ddddtsmtmF　v自然坐标系中nρmtm)aa(mamF2nddvvρmF2nvanA11(1)瞬时关系(2)牛顿定律只适用于质点注意321aaaa321FFFF(3)力的叠加原理2211amFamF12两个物体之间作用力和反作力，沿同一直线，大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上．F＇F2112FF（物体间相互作用规律）三牛顿第三定律12F21F13作用力与反作用力特点：(1)大小相等、方向相反，分别作用在不同物体上，同时存在、同时消失，它们不能相互抵消．(2)是同一性质的力．注意14四力学相对性原理uvvFamamFxut＇xxy＇yz＇z＇oou＇xPaa为常量ttddddvvu15(2)对于不同惯性系，牛顿力学的规律都具有相同的形式，与惯性系的运动无关(1)凡相对于惯性系作匀速直线运动的一切参考系都是惯性系．伽利略相对性原理．注意16“把你和朋友关在一条大船甲板下的主舱里,再让你们带几只苍蝇、蝴蝶和其它小飞虫，舱内放一只大水碗，其中放几条鱼。然后，挂上一个水瓶，让水一滴一滴地滴到下面的宽口罐里。船停着不动时，你留神观察，小虫都以等速向舱内各方向飞行，鱼向各个方向随便游动，水滴滴进下面的罐子中，你把任何东西扔给你的朋友时，只要距离相等，向这一方向不必比另一方向用更多的力。你双脚齐跳，无论向那个方向跳过的距离都相等。当你仔细地观察这些事情后（当然船停止时，事情无疑一定是这样发生的），再使船以任何速度前进，只要船是匀速的，也不忽左忽右地摆动，17你把不论什么东西扔给你的同伴时，不论他是在船头还是在船尾，只要你自己站在对面，你也并不需要用更多的力。水滴将像先前一样，滴进下面的罐子，一滴也不会滴向船尾，虽然水滴在空中时，船已行驶了很多柞。鱼在水中游向水碗前部所用的力，不比游向水碗后部来的大；它们一样悠闲地游向放在水碗边缘任何地方的食饵。最后，蝴蝶和苍蝇将继续随便地到处飞行，它们也决不会向船尾集中，并不因为它们可能长时间留在空中，脱离了船的运动，为赶上船的运动而显得累的样子。……”摘自《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》东汉《尚书志·考灵曜》：“地恒动不止而人不知,譬如人在大舟中，闭牖而坐，舟行而人不觉也。”18一、四种基本相互作用＊以距源处强相互作用的力强度为1m1015力的种类相互作用的物体力的强度力程万有引力一切质点无限远3810弱力大多数粒子小于m10171310电磁力电荷无限远210强力核子、介子等m10151＊3.3几种常见的力19温伯格萨拉姆格拉肖弱相互作用电磁相互作用电弱相互作用理论三人于1979年荣获诺贝尔物理学奖.鲁比亚,范德米尔实验证明电弱相互作用，1984年获诺贝尔奖.电弱相互作用强相互作用万有引力作用“大统一”（尚待实现）20万有引力及其分力—重力，电磁力，弹力和摩擦力按是否受其它作用的影响分主动力:引力、重力、静电力、洛仑兹力被动力：弹力、摩擦力按是否需要接触分:接触力和非接触力：按作用效果分:压力、拉力、向心力、合力、分力：二、力学中常见的力21§3.4牛顿运动定律的应用(一)、牛顿力学的基本问题和解题思路⒈牛顿力学的基本问题基本武器：',22FFdtrdmdtvdmamF)(),(),(,rFFvFFtFFCF基本问题：已知运动求力，已知力求运动，已知力与运动的某些方面求其它方面力函数四种情况：221）确定研究对象进行受力分析；（隔离物体，画受力图）2）取坐标系；3）列方程（一般用分量式）；4）利用其它的约束条件列补充方程；5）先用文字符号求解，后带入数据计算结果.解题的基本思路23(二）、恒力作用下的直线运动问题m1m2Tm1gTaam2g②①amTgmamgmT2211,[例1]：图示为定滑轮装置,绳轮质量不计,绳伸长不计，轴处摩擦不计,已知重物m2m1，求重物释放后物体加速度和绳中张力。212112122,mmgmmTgmmmma可求得:解：以地为参考系，隔离m1,m2,对两个质点分别应用牛顿第二定律maFammgmm)()(1212讨论：⑴验证二定律：⑵设m1、m2是两个质量均为m的人，他们自同一高度开始爬绳，谁先到达顶点？24㈢变力作用下的直线运动问题),,(22vxtFdtxdmdtdvm只讨论的线性情况)(),(vFFtFF[例2]：质点由静止在空气中下落，重力加速度g为常数，质点所受空气阻力与速率成正比f=-γv，求质点下落速度。解：质点动力学方程为：vmgdtdvmdtvgvgddtvgdvdtmvgdvmmmm)(,,)(ctvgmm)ln(,,ctmmevgtmctmCevmgemevmg,)1(,,0,0tmtmemgvmgevmgmgCvt讨论：质点在空气中下落的终极速度。若没有空气，自由落体的速度/maxmgvghv2两边乘dt/m25[例3]有一密度为的细棒，长度为l，其上端用细线悬着，下端紧贴着密度为的液体表面。现悬线剪断，求细棒在恰好全部没入水中时的沉降速度。设液体没有粘性。xlBgm解：以棒为对象，受力如图：xo棒运动在竖直向下的方向，取竖直向下建立坐标系。当棒的最下端距水面距离为时x，浮力大小为：Bxsg此时棒受到的合外力为：Fmgxsgglsxs()26利用牛顿第二定律建立运动方程：vmglsxstd()d要求出速度与位置的关系式，利用速度定义式消去时间vmvglxxd()dlsvvglsxsxd()d积分得到2222glgllvglglv227[例3]如图长为的轻绳，一端系质量为的小球，另一端系于定点，时小球位于最低位置，并具有水平速度，求小球在任意位置的速率及绳的张力．0vm0tloo0vvTFgmtene28θθθgl0dsind0vvvvddddvvvlt解:tsinmamgnTcosmamgFtmmgddsinvlmmgF/cos2Tv)cos32(20TθgglmFv)1(cos220lgvvo0vvTFgmtene29[例4]设空气对抛体的阻力与抛体的速度成正比，即，为比例系数．抛体的质量为、初速为、抛射角为．求抛体运动的轨迹方程．vkFrkm0voxy0v30解取如图所示的平面坐标系OxyxxktmvvddyykmgtmvvddtmkxxddvvtmkkmgkyyddvvoxyPrF0vAv31cos00vvxsin00vvy0tkt/mxecos0vvkmgkmgmkty/0e)sin(vv代入初始条件解得:tmkxxddvvtmkkmgkyyddvvoxyPrF0vAv32txxddvtyyddv)e1)(cos/0mktkmx(vtkmgkmgkmymkt)e1)(sin(/0v由上式积分代初始条件得：oxyPrF0vAv33oxyPrF0vAv0k0k)cos1ln()cos(tan0220xmkkgmxkmgyvv34121221dvvmmpptFtt一冲量质点的动量定理动量vmptmtpFd(ddd)v)(dddvmptF冲量力对时间的积分（矢量）21dtttFI§3.6-3.7质点和质点系动量定理35动量定理在给定的时间内，外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量.121221dvvmmpptFttkIjIiIIzyx分量形式zzttzzyyttyyxxttxxmmtFImmtFImmtFI121212212121dddvvvvvv36质点系二质点系的动量定理1m2m12F21F1F2F质点系动量定理作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量.niiiiniittmmtF101ex21dvv)()(d)(20210122112121vvvvmmmmtFFtt20222212d)(21vvmmtFFtt10111121d)(21vvmmtFFtt因为内力，故02112FF0ppI37注意内力不改变质点系的动量gbm2m000bgvv初始速度则00pbgvv20p推开后速度且方向相反则推开前后系统动量不变0pp381vm2vmvm12121221dttmmtttFFttvv动量定理常应用于碰撞问题F1tFmF2tFto越小，则越大.例如人从高处跳下、飞机与鸟相撞、打桩等碰撞事件中，作用时间很短，冲力很大.注意tF在一定时p39２、系统内力不改变系统总动量，但可使系统内各质点的动量变化.１、只有外力对系统动量的增量有贡献。说明：３、动量定理与牛顿定律的关系：①对一个质点，牛顿定律表示的是力的瞬时效应，而动量定理表示的是力对时间的积累效果.②牛顿定律只适用于质点，不能直接用于质点系.而动量定理可适用于质点系.③牛顿定律和动量定理都只适用于惯性系.要在非惯性系中应用动量定理，必须考虑惯性力的冲量.40例1一质量为