陕西省渭南市富平县2020届高三上学期第一次摸底考试理数(Word版含答案)

富平县2020届高三摸底考试数学(理科)注意事项：1.本试卷共4页，全卷满分150分，答题时间120分钟；2.答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号；3.第I卷选择题必须使用2B铅笔填涂，第II卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回。装袋整理；试题卷不回收。第I卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合P＝{x|x2－2x－3≥0}，Q＝{x|1x4}，则P∩Q＝A.(－1，3)B.[3，4)C.(－∞，－3)∪[4，＋∞)D.(－∞，－1)∪(3，＋∞)2.复数34izi在复平面内对应的点位于A.第－象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知向量a＝(2－1)，b＝(0，1)，(a＋kb)·b＝3，则实数b的值为A.－2B.2C.－4D.44.某市新上了一批便民公共自行车，有绿色和橙黄色两种颜色，且绿色公共自行车与橙黄色公共自行车的数量比为2：1，现在按照分层抽样的方法抽取36辆这样的公共自行车放在某校门口，则抽取的绿色公共自行车的辆数是A.8B.12C.16D.245.对于一个声强为I(单位：W/m2)的声波，其声强级L(单位：dB)可由如下公式计算：010lgILI(其中I0是能引起听觉的最弱声强)，设声强为I1时的声强级为70dB，声强为I2时的声强级为60dB，则I1是I2的A.10倍B.100倍C.1010倍D.10000倍6.已知0ab1，明下列不等式不成立．．．的是A.11()()22abB.lnlnabC.11abD.11lnlnab7.已知m∈R，若命题p：m≤0；命题q：x∈R，m≤sinx，则p是q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.已知3x是函数f(x)＝2sin(2x＋φ)(|φ|2)图像的－条对称轴，则下列说法正确的是A.6B.f(x)在[0，2]上单调递增C.将f(x)的图像向左平移6个单位长度后，得到y＝2sin2x的图像D.将f(x)的图像向左平移12个单位长度后，得到y＝2sin2x的图像9.已知a和b是平面α内两条不同的直线，β是－个平面，则下列命题正确的是A.若α//β，b//β，则a//bB.若a//β，b//β，则α//βC.若a⊥β，则α⊥βD.若a，b与β所成的角相等，则a//b10.已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a2＋b2－c2＝－ac，若b＝3，则△ABC的外接圆的半径为A.6B.3C.23D.311.已知双曲线E：22221(0,0)xyabab的右焦点为F，O为坐标原点，M为OF的中点，若以FM为直径的圆与双曲线E的渐近线相切，则双曲线E的离心率为A.233B.224C.2D.312.已知f(x)是定义在R上的函数，且有f(x＋1)＝f(x)＋1，当0x≤1时，f(x)＝2x＋1，则方程f(x)＝2x的根有A.3个B.4个C.5个D.6个第II卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知tanα＝3，则cos2α＋12sin2α＝。14.从分别写有1，2，3，4的4张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为。15.过抛物线C：y2＝4x的焦点作一条倾斜角为6的直线l，直线l与抛物线C交于A、B两点，则|AB|＝。16.《九章算术》是我国古代数学经典名著，其中有这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小。以锯锯之，深一寸，锯道长一尺。问径几何?”其意为：今有－圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该木材，锯口深一寸，锯道长－尺。问这块圆柱形木材的直径是多少?现有长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示(阴影部分为镶嵌在墙体内的部分)。已知弦AR＝1尺，弓形高CD＝1寸，估算该木材镶嵌在墙体中的体积约为立方寸。(结果保留整数)注：l丈＝10尺＝100寸，π≈3.14，sin22.5°≈513。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(－)必考题：共60分。17.(本小题满分12分)如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，A1D与AD1交于点E，AA1＝AD＝2AB＝4。(I)证明：AE⊥平面ECD；(II)求直线A1C与平面EAC所成角的正弦值。18.(本小题满分12分)甲，乙二人进行乒乓球比赛，比赛采用三局两胜制，即先获得两局胜利的一方为获胜方，这时比赛结束。已知每局比赛甲胜乙的概率是23，假设每局比赛结果相互独立。(I)求在一场比赛中甲获得比赛胜利的概率；(II)设随机变量X为甲在一场比赛中获胜的局数，求P(X2)。19.(本小题满分12分)已知数列{an}为等差数列，a1＝1，前n项和为Sn，数列{bn}为等比数列，b11，公比为2，且b2S3＝54，b3＋S2＝16。(I)求数列{an}与{bn}的通项公式；(II)设数列{cn}满足cn＝an＋bn，求数列{cn}的前n项和Tn。20.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝lnx－ax＋a。(I)当a＝1时，求函数f(x)的极值；(II)若不等式f(x)≤a恒成立，求实数a的取值范围。21.(本小题满分12分)已知椭圆C的离心率为22，且点(2，1)在椭圆C上(I)求椭圆C的方程；(II)若椭圆C的焦点在x轴上，点O为坐标原点，射线OA、OB分别与椭圆C交于点A、点B，且OA⊥OB，试判断直线AB与圆E：x2＋y2＝1的位置关系，并证明你的结论。(二)选考题：共10分，考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑。22.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在极坐标系中，O为极点，点M(ρ0，θ0)(ρ00)在曲线C：ρ＝4cosθ上，直线l过点A(0，4)且与直线OM垂直，垂足为P。(1)当θ0＝4时，求ρ0的值及直线l的极坐标方程；(II)当点M在曲线C上运动，且点P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程。23.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲己知函数f(x)＝|2x＋2|＋|x－l|的最小值为t。(I)求t的值；(II)若实数a，b满足2a2＋2b2＝t，求2214ab的最小值。