22.6(2)三角形梯形的中位线

‹#›回顾1、什么是三角形中位线定理？三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。2、顺次连结菱形各边中点所得的四边形是什么？顺次连结梯形各边中点所得的四边形是什么？顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是什么？‹#›有一个木匠想制作一个木梯，共需5根横木共200cm，其中最上端的横木长为20cm，求其它四根横木的长度。（每两根横木的距离相等）思考ABCDEFGHMN‹#›22.6（2）梯形的中位线‹#›观察验证与发现梯形两腰中点的连线叫做梯形的中位线。ABDC如图，请同学们画梯形ABCD，测量∠AEF与∠B的度数，并量出线段AD、EF、BC的长度，猜测EF与AD、BC之间存在什么样的关系？FE梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半‹#›观察验证与发现梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半E证明：连结AN并延长，交BC的延长线于点EAD=CEMN=(AD＋BC)12AM=BMAN=EN△ADN≌△ECNAD∥BC已知:如图，在梯形ABCD中,AD∥BC,AM＝MB,DN＝NC求证：MN∥BC，MN＝（BC＋AD）12NMBCAD∠DAN=∠E∠AND=∠ENCDN=CNMN=(BC+CE)12MN∥BCMN=BE12∵AD∥BCAM＝MB,DN＝NC∴MN∥BCMN＝（BC＋AD）12（梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半）‹#›思考x15+14x10+12x5+34x2020+15+14x+10+12x+5+34x+x=200∴其它四根横木的长度分别为30cm,40cm,50cm,60cm解得：x=60有一个木匠想制作一个木梯，共需5根横木共200cm，其中最上端的横木长为20cm，求其它四根横木的长度。（每两根横木的距离相等）ABCDEFGHMN‹#›1、如图：梯形ABCD中,AD//BC,E为AB的中点，AD+BC=DC；求证：DE⊥EC.BADEC举例F‹#›2、如图，梯形ABCD，AD∥BC，AC与BD垂直相交于点O，MN是梯形ABCD的中位线，∠1＝30°，求证：AC＝MNAC＝MN举例∠BDE=90°∠1=30°∠BDE=∠AOD∠BDE=90°DE∥ACAC⊥BDDE=BE即DE=(CE+BC)1212DE∥ACAD∥BCCE＝ADDE＝AC四边形ACED是平行四边形AC=(AD+BC)12证明：过点D作DE∥AC交BC延长线于点EEo1NMBCADMN=(AD+BC)MN是梯形ABCD的中位线12‹#›（1）若梯形上底长4cm，下底长6cm，则中位线长cm。（2）若梯形上底长4cm，中位线长6cm，则下底长cm。（3）若梯形中位线长26cm，上、下底长度之比为1∶3，则上底长cm，下底长cm。（4）若梯形中位线长14cm，高5cm，梯形面积为cm2。S梯形=（两底之和）×高=中位线×高2158391370练习1、填空‹#›3、如图，等腰梯形ABCD，AD∥BC，EF是中位线，且EF=15cm，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，求梯形的周长.ABFDECG练习‹#›如图，等腰梯形ABCD的两条对角线互相垂直,EF为中位线,DH是梯形的高.求证:EF=DH.GFABDCEH‹#›小结梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半‹#›作业练习册22.6（2）