2018高考数学一轮复习-导数与函数的单调性

复习六导数与函数的单调性高三（8）班高考数学第一轮复习考纲要求考情分析1.了解函数单调性和导数的关系．2．能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)．每年全国及各省市的自主命题中都有导数应用的解答题出现，对导数的考查非常全面，既有选择题、填空题等客观题，又有解答题，通常以解答题为主，并且所占的分值较高．常见的考查方式有两种形式，一是直接把导数应用于多项式函数性质的研究，考查多项式函数的单调性、极值、最值等，二是把导数与函数、方程、不等式、数列等相联系，进行综合考查，主要考查函数的最值或求参数的值(或范围)．把导数与函数、方程、不等式、数列等相联系，进行综合考查，主要考查函数的最值或求参数的值(或范围)，高三（8）班高考数学第一轮复习1．函数的单调性与导数在区间(a，b)内，函数的单调性与其导数的正负有如下关系：如果f_′(x)0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递增；如果f_′(x)0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递减；如果f_′(x)＝0，那么f(x)在这个区间内为常数．高三（8）班高考数学第一轮复习问题：若函数f(x)在(a，b)内单调递增，那么一定有f′(x)0吗？f′(x)0是否是f(x)在(a，b)内单调递增的充要条件？函数f(x)在(a，b)内单调递增，则f′(x)≥0，充分不必要条件．高三（8）班高考数学第一轮复习考点一利用导数讨论函数的单调性讨论可导函数单调性的一般步骤和方法(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求f′(x)，令f′(x)＝0，求出它在定义域内的一切实根；(3)把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间；(4)确定f′(x)在各个开区间内的符号，根据f′(x)的符号判定函数f(x)在每个相应小开区间内的增减性．高三（8）班高考数学第一轮复习例1已知函数f(x)＝x3＋ax2＋b(a，b∈R)．试讨论f(x)的单调性.【新坐标】P35例1高三（8）班高考数学第一轮复习练习：《新坐标》P25变式训练1高三（8）班高考数学第一轮复习例2、（2016天津高考）设函数f(x)=x3-ax-b.求f(x)的单调区间.【新坐标】P35例2高三（8）班高考数学第一轮复习练习：《新坐标》P25变式训练2高三（8）班高考数学第一轮复习考点二已知函数的单调性，求参数的取值范围已知函数的单调性求参数范围的步骤为：（1）对含参数的函数f(x)求导，得到f′(x)；（2）若函数f(x)在[a,b]上单调递增，则f′(x)≥0恒成立；若函数f(x)在[a,b]上单调递减，则f′(x)≤0恒成立，得到关于参数的不等式，解出参数的取值范围;（3）验证参数范围中取等号时，是否恒有f′(x)=0,若f′(x)=0恒成立，则函数f(x)在（a,b）上为常数函数，舍去此参数的值.高三（8）班高考数学第一轮复习例4、已知函数f(x)=x3-ax-1.（1）讨论f(x)的单调性；（2）若f(x)在R上为增函数，求实数a的值.函数f(x)不变，若f(x)在区间（1，+∞）上为增函数，求a的取值范围.高三（8）班高考数学第一轮复习例4、已知函数f(x)=x3-ax-1.（1）讨论f(x)的单调性；（2）若f(x)在R上为增函数，求实数a的值.函数f(x)不变，若f(x)的单调递减区间为（-1,1），求a的值.高三（8）班高考数学第一轮复习例4、已知函数f(x)=x3-ax-1.（1）讨论f(x)的单调性；（2）若f(x)在R上为增函数，求实数a的值.函数f(x)不变，若f(x)在区间（-2,2）上为减函数，求a的取值范围.高三（8）班高考数学第一轮复习例4、已知函数f(x)=x3-ax-1.（1）讨论f(x)的单调性；（2）若f(x)在R上为增函数，求实数a的值.函数f(x)不变，若f(x)在区间（-1,1）上不单调，求a的取值范围.高三（8）班高考数学第一轮复习练习：《新坐标》P25变式训练3高三（8）班高考数学第一轮复习