激光原理第三章习题

思考练习题31．腔长为0.5m的氩离子激光器，发射中心频率0＝5.85l014Hz，荧光线宽＝6l08Hz，问它可能存在几个纵模?相应的q值为多少？(设=1)答：HzLcq881035.0121032，210310688qn，则可能存在的纵模数有三个，它们对应的q值分别为：68141095.11031085.522cLqLqc，q＋1=1950001，q－1＝19499992．He—Ne激光器的中心频率0＝4.74×1014Hz，荧光线宽＝1.5l09Hz。今腔长L＝lm，问可能输出的纵模数为若干？为获得单纵模输出，腔长最长为多少？答：HzLcq88105.11121032，10105.1105.189qn即可能输出的纵模数为10个，要想获得单纵模输出，则：mcLLcq2.0105.1103298故腔长最长不得大于m2.0。3．（1）试求出方形镜对称共焦腔镜面上30TEM模的节线位置的表达式(腔长L、光波波长、方形镜边长a)（2）这些节线是否等间距？答：（1）43,02128)1()(0)(XF213333323322LxxLxXXXedXdeXHeXHXXX）＝（（2）这些节距是等间距的4．连续工作的CO2激光器输出功率为50W，聚焦后的基模有效截面直径2w＝50m，计算(1)每平方厘米平均功率(50W为有效截面内的功率)(2)试与氩弧焊设备(104W／cm2)及氧乙炔焰(103W／cm2)比较，分别为它们的多少倍？答：（1）每平方厘米的平均功率为：26242/10546.2)1025(50W50cmW（2）6.2541010546.246；是氩弧焊的6.254倍。38610546.21010546.2；是氧乙炔焰的2546倍。5．(a)计算腔长为1m的共焦腔基横模的远场发散角，设λ＝6328Å，10km处的光斑面积多大。(b)有一普通探照灯，设发散角为2，则1km远处的光斑面积多大？答：（1）基横模的远场发散角radL31010269.110632822222（2）10km处的光斑尺寸mLzLz347.6]1041[2106328])2(1[281021010km处的光斑面积2225572.126347.6mS（3）1km处的光斑尺寸mtgro455.17110001km处的光斑面积2221711.957455.17mrS6．激光的远场发散角(半角)还受到衍射效应的限制。它不能小于激光通过输出孔时的衍射极限角衍(半角)＝1.22λ/d。在实际应用中远场发散角常用爱里斑衍射极限角来近似。试计算腔长为30cm的氦氖激光器，所发波长λ＝6328Å的远场发散角和以放电管直径d＝2mm为输出孔的衍射极限角。答：（1）远场发散角radL3210101588.1103010632822（2）衍射极限角radd43101086.310210632822.122.17．一共焦腔(对称)L＝0.40m，λ＝0.6328m，束腰半径mmw2.00，求离腰56cm处的光束有效截面半径。答：mmzz6.0))102(56.0106328(1102.0)(1224103220056.08．试讨论非共焦腔谐振频率的简并性、纵模间隔及横模间隔，并与共焦腔进行比较。答：非共焦腔的谐振频率表达式为：211cos112ggnmqLcmnq！）简并性：对于纵模来说非共焦腔的谐振频率一般不具有简并性，除非)(cos211为整数kkgg时才出现纵模的简并；如果纵模序数一定，不同的横模可以存在一定的简并，只要m＋n不变，谐振频率就相同。2）纵模间隔：Lc2＝纵，与共焦腔是一致的；3）横模间隔：Lggc2cos211－横＝，不仅与腔长有关还与介质的折射率、镜面的曲率半径有关，这与共焦腔是不同的。9．考虑一用于氩离子激光器的稳定球面腔，波长λ＝0.5145m，腔长L＝1m，腔镜曲率半径R1=1.5m，R2=4m。试计算光腰尺寸和位置，两镜面上的光斑尺寸，并画出等效共焦腔的位置。答：（1）束腰半径mmLRRLRRLRLRL348666.0]5.35.45.1)105145.0[(])2())()(()[(4122641221212120（2）束腰位置765.33)2()(2121LRRLRLzm；mzLz7176112（3）两镜面上的光斑尺寸分别为：mmLRRLRLLRRLs532596.0]5.45.0325.2[105145.0]))(()([416412112211mmLRRLRLLRRLs355064.0]5.435.016[105145.0]))(()([416412121222（4）mLRRLRRLRLRLf72.55.36.25.35.435.02))()((21212110．欲设计一对称光学谐振腔，波长λ＝10.6m，两反射镜间距L＝2m，如选择凹面镜曲率半径R=L，试求镜面上光斑尺寸。若保持L不变，选择LR，并使镜面上的光斑尺寸sw＝0.3cm，问此时镜的曲率半径和腔中心光斑尺寸多大？答：（1）镜面光斑尺寸（此时可把它看作对称共焦腔）：mmLss5977.22106.10621（2）此时不能当作对称共焦腔，但是仍然是对称光学谐振腔，只是LRRR21，根据（3-50）式可得镜面光斑尺寸为（舍去一个与L近似相等的解）：mRRRLRLRLLRLRLLRRLs91.53])22(2[5977.2])2([)2(412412412（3）mmLRLLRRLRRLRLRLw734.2]4)2911.52(2)106.10[(42241264124122121212011．试从（3－81）式出发，证明非均匀增宽激光器最佳输出功率若用最佳透射率表示有：2()mmsmtPAIat。证明：由（3-82）有：201112()1()12DsLGPAtIat0]])(2[22[21]1)2[(2122taLGtaLGAtItaLGAItPss整理上式可得：tataLGtataGL32322)()2()()(4，式中t即为最佳透射率tm则最佳输出功率mmsmmmsmmsmmtatAItatataIAttaLGIAtP2232]1)()()([21]1)2[(2112．考虑如图（3－18）所示的He-Ne激光器，设谐振腔的腔镜为圆形镜。试求TEM00和TEM10模之间的频率差。假定TEM00q模的单程衍射损耗δ000.1%，试问：维持该激光器振荡的最小增益系数为多大？激活长度激活长度图（3－18）习题三第12题答：1）因为175.0)75.01)(375.01()1)(1(21RLRL，因此此谐振腔为稳定腔；圆形镜一般稳定球面腔的谐振频率为：211cos112ggnmqLcmnq所以TEM00与TEM10之间的频率差为：718211106.475.0cos175.02103cos12ggLc2）考虑激光器的内部损耗完全由单程衍射损耗造成，由（2-36）式有：21ln21rrLaG内即：121210533.05.0295.0ln001.022ln2ln2mLrrLaGrrLaLG内内