8.2.1代入消元法-解二元一次方程组

8.2代入消元法解二元一次方程组（第1课时）崇阳县城关中学饶江华本节学习目标：1、会用代入法解二元一次方程组。2、初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”。3、通过对方程中未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养观察能力和体会化归的思想。1、用含x的式子表示y：（1）x-2y+3=0；（2）2x+5y=-21；（3）-0.5x+y=7.2、在二元一次方程2x-y=3中，用含x的式子表示y为,用含y的式子表示x为.课前准备y=2x-32321xy52152xy75.0xy2321yx【问题】篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部10场比赛中得16分，那么这个队胜、负场数应分别是多少?解：设胜x场，负y场；10yx162yx①②③是一元一次方程，相信大家都会解。那么根据上面的提示，你会解这个方程组吗？由①得：xy10再将②中的y换为x10就得到了③解：设胜x场,则有：比较一下上面的方程组与方程有什么关系？③16)10(2xx分析例1解方程组2y–3x=1x=y-1解：①②把②代入①得：2y–3（y–1）=12y–3y+3=12y–3y=1-3-y=-2y=2把y=2代入②，得x=y–1=2–1=1∴原方程组的解是x=1y=22y–3x=1x=y-1(y-1)谈谈思路:变式：2y–3x=1x–y=–1①②例2解方程组解：①②由①得：x=3+y③把③代入②得：3（3+y）–8y=14把y=–1代入③，得x=21、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；(变形)2、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；（代入）3、把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值；（回代求解）4、写出方程组的解。（写解）用代入法解二元一次方程组的一般步骤变代求写x–y=33x-8y=149+3y–8y=14–5y=5y=–1∴原方程组的解是x=2y=-1说说方法:二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.上面的解法，是把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫代入消元法，简称代入法。随堂练习：y=2x⑴x+y=12⑵x=—y-524x+3y=65⑶x+y=11x-y=7⑷3x-2y=9x+2y=3x=4y=8x=5y=15x=9y=2x=3y=01、用代入消元法解下列方程组主要步骤：基本思路:写解求解代入消去一个元分别求出两个未知数的值写出方程组的解变形用一个未知数的代数式表示另一个未知数消元:二元1、解二元一次方程组的基本思路是什么？2、用代入法解方程的主要步骤是什么？一元1.已知是二元一次方程组的解，则a=，b=。21yx2.已知(a+2b-5)2+|4a+b-6|=0，求a和b的值.知识拓展31bx+ay=5ax+by=7a=1b=2113、若方程5x2m+n+4y3m-2n=9是关于x、y的二元一次方程，求m、n的值.解：根据已知条件可列方程组：2m+n=13m–2n=1①②由①得：把③代入②得：n=1–2m③3m–2（1–2m）=13m–2+4m=17m=37321n71n7173nm，把m代入③，得：7373m解二元一次方程组能力检验（1）（2）（3）（4）34,0.250.50.stst218,32.abab25,342.xyxy4(1)3(1)2,2.23xyyxy提高巩固x+1=2(y-1)3(x+1)=5(y-1)+4⑴3x+2y=13x-2y=5⑵解下列二元一次方程组：你认为怎样代入更简便?请用你最简便的方法解出它的解.你的思路能解另一题吗？x+1=2(y-1)3(x+1)=5(y-1)+4①②⑴解：可将(x+1)、(y-1)看作一个整体求解.解:把①代入②,3×2(y-1)=5(y-1)+4,6(y-1)=5(y-1)+4,(y-1)=4.③∴y=5.把③代入①,x+1=2×4∴x=7.〖分析〗=8,∴原方程组的解为x=7,y=5.得得①②3x+2y=13x-2y=5⑵〖分析〗可将2y看作一个数来求解.解:由②得把③代入①,3x+(x–5)=13.4x=18,∴x=4.5.把x=4.5代入③,2y=4.5–5=–0.5.∴y=-0.25.2y=x–5.③∴原方程组的解为x=4.5,y=-0.25.得得学以致用解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶。根据题意可列方程组：③①由得：xy25把代入得：③②2250000025250500xx解得：x=20000把x=20000代入得：y=50000③5000020000yx答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶。1、根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g），两种产品的销售数量（按瓶计算）的比为某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？5:2①②2250000025050025yxyx今有鸡兔同笼上有三十五头下有九十四足问鸡兔各几何？解：如果设鸡有x只，兔有y只,则：x＋y＝352x＋4y＝94你能求出它的解吗？学以致用1.消元实质2.代入法的一般步骤3.学会检验，能灵活运用适当方法解二元一次方程组.二元一次方程组消元代入法一元一次方程即:变形代替回代写解这节课你有什么收获呢？今天的作业：课本97页习题8.2第2题2250000025050025yxyx二元一次方程yx2522500000250500yx变形xy25代入y=50000x=20000解得x2250000025250500xx一元一次方程消y用代替y，消去未知数yx25xy25上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：再议代入消元法用代入法解方程组:237,453.xyxy(4)(3)31,210.xyxy5,(1)1.xyxy2340,(2)5.xyxy