八下北师版等腰三角形和直角三角形练习题

1．（2018•湖州）如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（）3A．20°B．35°C．40°D．70°如图4×4的正方形网格中,网格线的交点叫格点,已知点A.B是格点,若C也是格点且△ABC为等腰三角形,则点C的个数是()3．（2018•扬州）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E，则下列结论一定成立的是（）A．BC=ECB．EC=BEC．BC=BED．AE=EC4．（2018•淄博）如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC的长为（）A．4B．6C．D．811．（2018•娄底）如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE=3cm，则BF=6cm．12．（2018•桂林）如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是3．13．（2018•徐州）边长为a的正三角形的面积等于16．（2018•天津）如图，在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，EF⊥AC于点F，G为EF的中点，连接DG，则DG的长为．17．（2018•福建）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中点，则CD=3．19．（2018•徐州）（A类）已知如图，四边形ABCD中，AB=BC，AD=CD，求证：∠A=∠C．（B类）已知如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠A=∠C，求证：AD=CD．9．（2018•绵阳）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，若AE=，AD=，则两个三角形重叠部分的面积为（）A．B．3C．D．3如图，在等边三角形ABC中，点M、N分别在边AC、BC上，且AM=CN，BM与AN相交于点E，BD⊥AN于点D.求证：∠EBD=30°.已知等边三角形ABC,DE分别是BA和BC延长线上的一点,且AD=BE,求证DC=DE如图，D是等边三角形ABC的边CB延长线上任意一点，以AD为边作等边三角形ADE.求证：∠ABE=∠ADE.如图，在△ABC中，∠B=2∠C，BC═2AB，AD是中线，求证：△ABD是等边三角形。已知：如图，在△ABC中，∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE.求证：AC−AB=2BE.已知等腰直角三角形ABC，BC是斜边.∠B的角平分线交AC于D，过C作CE与BD垂直且交BD延长线于E，求证：BD=2CE.已知：如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90∘，D是BC上一点，EC⊥BC，EC=BD，DF=FE.求证：(1)△ABD≌△ACE；(2)AF⊥DE.如图，在四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE.（1）求证：△ABC≌△DEC；（2）若DC=8，求四边形ABCE的面积.如图,已知OB、OC为△ABC的角平分线,EF∥BC交AB、AC于E.F，△AEF的周长为15，BC长为7，求△ABC的周长。如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90∘，D是斜边AB上任一点，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F，CH⊥AB于H，交AE于G，求证：BD=CG.如图,在△ABC中,∠ACB=90∘,∠A=15∘，D是边AB的中点，DE⊥AB交AC于点E.(1)求∠CDE的度数；(2)求CE:EA.等腰三角如何转换成直角三角形如图①，OA=2，OB=4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰直角△ABC.(1)点C的坐标为___；(2)如图②，P是y轴负半轴上一个动点，当P点向y轴负半轴向下运动时，若以P为直角顶点，PA为腰作等腰直角△APD，过点D作DE⊥x轴于点E，则OP−DE的值为___；(3)如图③,已知点F坐标为(−4,−4),当G在y轴运动时,作等腰直角△FGH,并始终保持∠GFH=90∘,FG与y轴交于点G(0,m),FH与x轴交于点H(n,0)，则m与n的关系为___.已知：在△ABC中,∠ABC=90∘，点E在直线AB上，ED与直线AC垂直，垂足为D，且点M为EC中点，连接BM，DM.(1)如图1，若点E在线段AB上，探究线段BM与DM及∠BMD与∠BCD所满足的数量关系，并直接写出你得到的结论；(2)如图2,若点E在BA延长线上,你在(1)中得到的结论是否发生变化?写出你的猜想并加以证明；(3)若点E在AB延长线上，请你根据条件画出相应的图形，并直接写出线段BM与DM及∠BMD与∠BCD所满足的数量关系。