西南交通大学信号处理原理实验报告

西南交通大学信号处理原理实验报告学院：信息科学与技术学院任课教师：姓名：学号：班级：目录一、信号与系统实验部分........................................................1实验一连续时间信号的采样...............................................1实验二由样本序列重构连续时间信号.......................................6二、数字信号处理实验部分....................................................11实验一用FFT对信号作频谱分析...........................................11实验二IIR数字滤波器设计及软件实现....................................16实验三FIR数字滤波器设计与软件实现.....................................201一、信号与系统实验部分实验一连续时间信号的采样1.实验目的进一步加深对采样定理和连续信号傅立叶变换的理解。2.实验步骤1．复习采样定理和采样信号的频谱2．熟悉如何用MATLAB语言实现模拟信号表示3．根据提供的例子程序，按照要求编写实验用程序；3.实验内容（1）通过例一熟悉用MATLAB语言实现描绘连续信号的频谱的过程，并在MATLAB语言环境中验证例1的结果；例1令taetx1000)(，求出并绘制其付利叶变换。%模拟信号Dt=0.00005;t=-0.005:Dt:0.005;xa=exp(-1000*abs(t));%连续时间傅立叶变换Wmax=2*pi*2000;K=500;k=0:1:K;W=k*Wmax/K;Xa=xa*exp(-j*t'*W)*Dt;Xa=real(Xa);W=[-fliplr(W),W(2:501)];%频率从-WmaxtoWmaxXa=[fliplr(Xa),Xa(2:501)];%Xa介于-Wmax和Wmax之间subplot(1,1,1)subplot(2,1,1);plot(t*1000,xa);xlabel('t毫秒');ylabel('xa(t)');title('模拟信号')subplot(2,1,2);plot(W/(2*pi*1000),Xa*1000);xlabel('频率（单位：Hz)');ylabel('Xa(jW)*1000')title('连续时间傅立叶变换')2图1例1中的曲线（2）仿照例2用MATLAB语言实现对连续信号1000210000.512()()ttaaxtexte和的采样；并验证采样定理。例2为了研究采样对频域各量的影响，这里用两个不同的采样频率对例1中的)(txa进行采样。a.以5000sF样本/秒采样)(txa得到)(1nx。求并画出)(1jeX。b.以1000sF样本/秒采样)(txa得到)(2nx。求并画出)(2jeX。(1)a.以5000sF样本/秒采样xa1（t）解：%模拟信号Dt=0.00005;t=-0.0025:Dt:0.0025;xa=exp(-1000*abs(2*t));%t在-0.0025到0.0025之间%离散时间信号Ts=0.0002;n=-25/2:1:25/2;x=exp(-1000*abs(2*n*Ts));//n*Ts和t最小最大一样%离散时间傅立叶变换K=500;k=0:1:K;w=pi*k/K;X=x*exp(-j*n'*w);X=real(X);w=[-fliplr(w),w(2:K+1)];X=[fliplr(X),X(2:K+1)];subplot(1,1,1)subplot(2,1,1);plot(t*1000,xa);xlabel('t毫秒');ylabel('x1(n)');title('离散信号');holdonstem(n*Ts*1000,x);gtext('Ts=0.2毫秒');holdoffsubplot(2,1,2);3plot(w/pi,X);xlabel('以pi为单位的频率');ylabel('X1(w)');title('离散时间傅立叶变换');b.以1000sF样本/秒采样xa1（t）%模拟信号Dt=0.00005;t=-0.0025:Dt:0.0025;xa=exp(-1000*abs(2*t));%t在-0.0025到0.0025之间%离散时间信号Ts=0.001;n=-5/2:1:5/2;x=exp(-1000*abs(2*n*Ts));%离散时间傅立叶变换K=500;k=0:1:K;w=pi*k/K;X=x*exp(-j*n'*w);X=real(X);w=[-fliplr(w),w(2:K+1)];X=[fliplr(X),X(2:K+1)];subplot(1,1,1)subplot(2,1,1);plot(t*1000,xa);xlabel('t毫秒');ylabel('x2(n)');title('离散信号');holdonstem(n*Ts*1000,x);gtext('Ts=1毫秒');holdoffsubplot(2,1,2);plot(w/pi,X);xlabel('以pi为单位的频率');ylabel('X2(w)');title('离散时间傅立叶变换');4(2)a.以5000sF样本/秒采样xa2（t）解：%模拟信号Dt=0.00005;t=-0.01:Dt:0.01;xa=exp(-1000*abs(0.5*t));%t在-0.01到0.01之间%离散时间信号Ts=0.0002;n=-50:1:50;x=exp(-1000*abs(0.5*n*Ts));%离散时间傅立叶变换K=500;k=0:1:K;w=pi*k/K;X=x*exp(-j*n'*w);X=real(X);w=[-fliplr(w),w(2:K+1)];X=[fliplr(X),X(2:K+1)];subplot(1,1,1)subplot(2,1,1);plot(t*1000,xa);xlabel('t毫秒');ylabel('x1(n)');title('离散信号');holdonstem(n*Ts*1000,x);gtext('Ts=0.2毫秒');holdoffsubplot(2,1,2);plot(w/pi,X);xlabel('以pi为单位的频率');ylabel('X1(w)');title('离散时间傅立叶变换');5b.以1000sF样本/秒采样xa2（t）%模拟信号Dt=0.00005;t=-0.01:Dt:0.01;xa=exp(-1000*abs(0.5*t));%t在-0.01到0.01之间%离散时间信号Ts=0.001;n=-10:1:10;x=exp(-1000*abs(0.5*n*Ts));%离散时间傅立叶变换K=500;k=0:1:K;w=pi*k/K;X=x*exp(-j*n'*w);X=real(X);w=[-fliplr(w),w(2:K+1)];X=[fliplr(X),X(2:K+1)];subplot(1,1,1)subplot(2,1,1);plot(t*1000,xa);xlabel('t毫秒');ylabel('x2(n)');title('离散信号');holdonstem(n*Ts*1000,x);gtext('Ts=1毫秒');holdoffsubplot(2,1,2);plot(w/pi,X);xlabel('以pi为单位的频率');ylabel('X2(w)');title('离散时间傅立叶变换');64.思考题：(1)通过实验说明信号的时域与频域成反比的关系。答：实验中时域扩展2倍，则其带宽相应压缩2倍，反之，频域扩展2倍，时域压缩2倍。从而证明了时域与频域的相反关系。(2)分别求出1000210000.512()()ttaaxtexte和奈奎斯特采样间隔，并与例1的信号的奈奎斯特采样间隔比较。答：可以求得1000210000.512()()ttaaxtexte和的奈奎斯特采样间隔分别为0.000125和0.00005，例1中信号的奈奎斯特采样间隔为0.00025实验二由样本序列重构连续时间信号1.实验目的进一步加深对采样定理和由样本序列重构连续时间信号的理解。了解如何使用sinc函数并且研究时域中的混叠问题，了解MATLAB提供的在相邻点间内插的几种方法。2.实验步骤(1)复习采样定理和采样信号的重构（参见教科书378~380页）；(2)参考例3、例4和例5熟悉如何利用内插由样本重构信号；(3)分析实验结果并写出实验报告。3.实验内容7仿照例3、例4和例5，用下面两个不同的采样频率对100021()taxte进行采样并完成下面两个内容。a.由5000sF样本/秒采样1()axt得到)(1nx重构100021()taxte。b.由1000sF样本/秒采样)(txa得到)(2nx重构100021()taxte。（a）Ts=0.0002;n=-25:1:25;x=exp(-2000*abs(n*Ts));%模拟信号重构Dt=0.00005;t=-0.005:Dt:0.005;xa=x*sinc(Fs*(ones(length(n),1)*t-nTs'*ones(1,length(t))));%校验error=max(abs(xa-exp(-1000*abs(t))))stem(t,xa);xlabel('t毫秒');ylabel('xa1(t)');title('xa1(n)重构的信号');得到error=0.2673。重构信号和原始信号模拟信号之间的最大误差为0.2673，这是由于)(1txa不是严格的有限带宽信号，也是由于只有有限个样本。从上图可以看出，这个重构不够出色的。（b）%离散时间信号x1(n)Ts=0.001;n=-25:1:25;x=exp(-2000*abs(n*Ts));%模拟信号重构Dt=0.00005;t=-0.005:Dt:0.005;xa=x*sinc(Fs*(ones(length(n),1)*t-nTs'*ones(1,length(t))));%校验error=max(abs(xa-exp(-1000*abs(t))))stem(t,xa);xlabel('t毫秒');ylabel('xa1(t)');title('xa1(n)重构的信号');8得到error=0.8400。例3由实验一例2（a）中的样本)(1nx，重构)(txa并对结果进行评论。注意:)(1nx是)(txa按秒采样所得1/0.0002ssTF。这里在0.00050.0005t范围内采用间距为0.00005的栅格作为内插，它可给出2525n间的()xn。%离散时间信号x1(n)Ts=0.0002;n=-25:1:25;nTs=n*Ts;Fs=1/Ts;x=exp(-1000*abs(nTs));%模拟信号重构Dt=0.00005;t=-0.005:Dt:0.005;xa=x*sinc(Fs*(ones(length(n),1)*t-nTs'*ones(1,length(t))));%校验error=max(abs(xa-exp(-1000*abs(t))))stem(t,xa);xlabel('t毫秒');ylabel('xa(t)');title('用sinc函数由x1(n)重构的信号');得到error=0.0363重构信号和原始信号模拟信号之间的最大误差为0.0363，这是由于)(txa不是严格的有限带宽信号，也是由于只有有限个样本。从图4可以看出，这个重构是出色的。9例4由实验一例2（b）中的样本)(2nx重构)(txa并对结果进行评论。注意：)(2nx是)(txa按1/0.001ssTF秒采样所得。这