卫星导航定位算法与程序设计-第4课-伪距单点定位数学模型

主讲：刘晖副教授武汉大学卫星导航定位技术研究中心卫星导航定位算法与程序设计课程讲授次序中的位置软件设计相关编程语言相关定位算法相关•建立起软件设计的宏观概念（战略层次）;•巩固软件设计方法的知识;•训练从设计到实现的工作流程;•掌握软件编程平台的使用（战术层次）;•培养良好的编程习惯•编程技巧的训练•巩固卫星定位导航算法知识；•软件设计和编程能力的实际应用；•进一步了解卫星定位导航的发展单点定位算法的课程路线关于单点定位数据模型回顾单点定位总体设计GNSS中的协议矩阵函数编码实现各个模块时间算法坐标算法文件I/O卫星位置计算各项改正计算联合调试提交成果第四讲伪距单点定位的数学模型内容GNSS定位技术回顾定位技术的分类及发展定位技术及其精度定位精度与用户需求的关系当前技术热点伪距单点定位数学模型伪距差分定位数学模型概述GNSS可提供全天候、高精度、高可用性、高时效的三维空间定位GNSS：3G+1C3G：GPS、GLONASS、Galileo1C：COMPASS本质：利用卫星到测站（用户）的观测量确定测站在某一坐标系下位置和速度的过程GNSS导航定位方法分类定位模式绝对定位（单点定位）相对定位差分定位定位时接收机天线的运动状态静态定位－天线相对于地固坐标系静止动态定位－天线相对于地固坐标系运动获得定位结果的时效性事后定位实时定位观测值类型伪距测量载波相位测量GNSS定位技术的发展非差相位精密单点定位（PPP）网络RTK技术伪距单点定位伪距差分定位载波静态定位绝对定位相对定位常规RTK广域差分定位定位技术-X第一代第二代第三代第四代当前热点年代199020002006精度100m15m5m0.5m0.010m0.001mGNSS定位技术及其精度绝对相对相位观测值码观测值1mm2mm5mm1cm2cm5cm10cm20cm50cm1m2m5m10m20m50m100mSPS——标准定位服务PPS——精密定位服务SA——选择可用性测量（静态）（+1ppm）载波相位RTK导航伪距/载波相位浮动解相位平滑伪距DGPS伪距DGPSPPSSPS（无SA）SPS（有SA）定位方法图例5%50%95%分布引用定位精度与用户需求的关系亚毫米毫米亚厘米厘米亚分米分米亚米级米级0.5~0.9mm1~4mm5~9mm1~4cm5~9cm1~4dm5~9dm1~4m5~9m10m精密工程监控地壳形变工程监控精密大地定位工程与大地定位地理信息更新地理信息更新精密交通监控交通监控近海交通控制移动测图精密定轨卫星定轨航空航天器移动测图精密农业自引导导航测绘领域所关注当前技术热点非差相位精密单点定位技术结合广域差分和双频电离层消去的定位技术。要求：精密卫星轨道、卫星钟参数。定位精度：0.1-0.5m（水平近实时）基础数学模型：单点定位网络RTK定位技术结合RTK和基准站技术要求：在区域内架设多个基准站定位精度：0.01-0.05m（水平实时）基础数学模型：双差方法内容GNSS定位技术回顾单点定位数学模型概述单点定位的几何原理数学模型站星距离的测定观测方程与误差方程DOP及误差影响与单点定位相关的编程内容差分定位数学模型单点定位概述（1）单独利用一台接收机确定待定点在地固坐标系中绝对位置的方法单点定位概述（2）定位结果－与所用星历同属一坐标系的绝对坐标采用广播星历时属WGS-84—SPP采用IGS–InternationalGPSService精密星历时为ITRF–InternationalTerrestrialReferenceFrames特点优点：一台接收机单独定位，观测简单，可瞬时定位缺点：精度主要受系统性偏差的影响，定位精度低应用领域低精度导航、资源普查、军事、...全球高精度测量、卫星定轨…单点定位概述（3）技术类型：伪距单点定位(SinglePointPositioning,SPP)精密单点定位(PrecisePointPositioning,PPP)单点定位几何原理（1）本质：空间距离后方交会已知数据通过广播星历得到的卫星某一时刻的坐标通过测距码测定的卫星测站的距离（伪距）测站位置位于以每颗卫星为球心，星站距为半径的球面的交点上至少四颗卫星可确定测站位置单点定位几何原理（2）观测一颗卫星得到一个站星距离，若已知卫星位置，则测站位于以卫星为球心，站星距离为半径的球面上观测两颗卫星得到两个站星距离，测站位于两个球面的交线上，一个圆圈。观测三颗卫星得到三个站星距离，测站位于三个球面的交点上，两个点，利用地球可以唯一确定。182121211)()()(ZZYYXXRsss2222222)()()(ZZYYXXRsss2323233)()()(ZZYYXXRsss阈值earthRZYX222单点定位的几何原理（3）19卫星信号于“T”时刻发射GPS接收机于“T+Δt”收到信号站星距离=信号传播时间x光速XllVl数学模型—站星距离的测定站星距离的测定：将测距转化为时差测量信号传播时间的测定：保持卫星钟同接收机钟同步卫星和接收机同时产生相同的信号采用相关技术获得信号传播时间卫星钟和接收机钟难以保持严格同步，用相关技术获得的信号传播时间含有卫星钟和接收机钟同步误差的影响。dTdtatmosRdTcdtcTtcdTTdttcTtctcPGPSGPSGPSGPSsRSRSR)())()(()(数学模型—站星距离的测定dTdtatmosZZYYXXPsss222)()()(：大气延迟误差：卫星钟差：接收机钟差：测站坐标（：卫星坐标（：站星真实几何距离：伪距观测值atmosdTdtZYXZYXRPsss),,),,测距码测距的观测方程)(),,()(),,(dtZYXdTZYXPSSS接收机钟差，测站坐标求：卫星钟差，卫星坐标，伪距观测值已知：dTdtatmosRP数学模型—观测方程（1）2243214443332221114321dTdTdTdTZYXZYXZYXZYXPPPPssssssssssss112121211)()()(dTdtatmosZZYYXXPsss222222222)()()(dTdtatmosZZYYXXPsss332323233)()()(dTdtatmosZZYYXXPsss442424244)()()(dTdtatmosZZYYXXPsss数学模型—观测方程（2）23iiiisiisiisiidTdtatmosdZRZZdYRYYdXRXXRP0000000iisiiisiiisiRZZnRYYmRXXl000000；；令：202020)()()(0ZZYYXXRisisisi),,(000ZYX：设待定点的近似坐标为iiisisisidTdtatmosZZYYXXP222)()()(4,3,2,1iiiiiiiidTdtatmosdZndYmdXlRP0数学模型—误差方程（1）24nnnnnnnatmosatmosatmosdTdTdTdtdZdYdXnmlnmlnmlRRRPPP21212221110201021111120121210201021222111)()(111PAAmDPLAPAAxatmosatmosatmosdTdTdTRRRPPPLdtdZdYdXxnmlnmlnmlALxAVTxTTnnnnnnn；；TTTdZdYdXZYXZYX)()()(0004nT0VV数学模型—误差方程（2）数学模型——小节(,,)()SSSPXYZdT已知：伪距观测值，卫星坐标，卫星钟差)(),,(dtZYX，接收机钟差测站坐标待求：进行的误差改正项（模型改正）有：对流层延迟误差、电离层延迟误差、卫星钟差、地球自转、相对论效应等。因而至少需要同时观测4颗以上的卫星，才能同时确定出所有的待定参数。26数学模型—DOP值①DOP（DilutionofPrecision）GDOP–GeometryDilutionofPrecisionPDOP–PositionDilutionofPrecisionTDOP–TimeDilutionofPrecisionHDOP–HorizontalDilutionofPrecisionVDOP–VerticalDilutionofPrecision,,XXXYXZXtYXYYYZYtZXZYZZZttXtYtZttXXYYZZttXXYYZZttNNEEUUqqqqqqqqqqqqqqqqGDOPqqqqPDOPqqqTDOPqHDOPqqVDOPqNEUQ其中：为站心地平坐标系下的坐标分量。DOP值的定义27数学模型—DOP值②DOP值与定位精度DOP值的性质DOP值与单点定位时，所观测卫星的数量与分布有关，它所表示的是定位的几何条件DOP值越小，定位的几何条件越好posposmURAPDOPmURA其中：为位置中误差，为用户等效距离误差。28数学模型—误差影响（1）1-sigma误差，单位m误差来源偏差随机误差总误差星历数据2.10.02.1卫星钟2.00.72.1电离层4.00.54.0对流层0.50.50.7多路径1.01.01.4接收机观测0.50.20.5用户等效距离误差(UERE),rms5.11.45.3滤波后的UERE，rms5.10.45.11-sigma垂直误差–VDOP=2.512.81-sigma水平误差–HDOP=2.010.2SPS误差模型–无SA29数学模型—误差影响（2）1-sigma误差，单位m误差来源偏差随机误差总误差星历数据2.10.02.1卫星钟2.00.72.1电离层1.00.71.2对流层0.50.50.7多路径1.01.01.4接收机观测0.50.20.5用户等效距离误差(UERE),rms3.31.53.6滤波后的UERE，rms3.30.43.31-sigma垂直误差–VDOP=2.58.31-sigma水平误差–HDOP=2.06.6PPS误差模型，双频，P/Y码与单点定位相关的编程内容与坐标系统相关测站坐标的换算（经纬度与地固坐标系）与时间相关卫星时间与地方时间与误差改正相关电离层、对流层、相对论等等与卫星位置相关卫星位置、方位角和高度角的计算与矩阵运算相关最小二乘平差内容GNSS定位技术回顾单点定位数学模型差分定位数学模型概述绝对定位中的主要误差来源基本原理位置差分与距离差分RTCMSC-104协议概述差分定位基本算法概述①差分GPS产生的诱因：绝对定位精度不能满足要求GPS绝对定位的精度受多种误差因素的影响，不能完全满足某些特殊应用的要求美国的GPS政策对GPS绝对定位精度的影响（选择可用性SA）SA关闭前后GPS绝对定位精度的变化概述②差分GPS（DGPS–DifferentialGPS）利用设置在坐标已知的点（基准站）上的GPS接收机测定G