第十一届中环杯小学生思维能力训练活动六年级初赛详解

第十一届“中环杯”小学生思维能力训练活动六年级选拔赛一、填空题：1．计算：2222213243579810（5845）。考点：分数计算之裂项。22222132435798101111111111132435798101111921058452．学校组织一些老师和学生出去旅游，共55个人。已知老师有23人，男性（男老师和男学生）有25人。那么男学生比女老师多（2）个人。考点：消去法。男老师和女老师共23人，男老师和男学生共25人，所以男学生比女老师多2个人。3．我们知道，在10进制下，能被2整除的自然数的特征是个位为0、2、4、6、8。如果在A进制下，能被4整除的自然数的特征是个位为0、4、8。那么A的最小值是（12）。考点：多进制。A进制下的数10naaa化为10进制的数是2012nnaAaAaAa，这个数能被4整除的特征是个位0a为0、4、8，那么后面的部分一定要是4的倍数，那么A最小是12。4．一个身高169厘米的人正在挖一个洞，他挖了一会停下来说“我已经挖了洞深的72。当我挖完时，我的头将在洞的地平面以下，并且到地平面的距离将是现在头高出地平面距离的3倍”，则他将挖的洞深（3.64）米。考点：列方程解应用题。设他将挖的洞深x厘米：216931697xx，解得364x。5．有四颗相同的骰子放成一排（如图），四颗骰子底数面的点数之和是（14）。考点：逻辑推理。3的对面不能是2或5，所以3的对面是1，2和5的对面是4和6，所以四颗骰子底数面的点数之和是461314。6．贝贝游世博，第一站是德国馆。从下午2点多钟开始排队，到5点多钟才进馆。他一看表，发现开始和结束的两个时刻分针和时针恰好对换了位置。那么他排队等候了（3613）小时。考点：钟面行程问题。时针和分针共行驶了3圈即1080，所以排队等候时间是21603610806+0.5=min1313h。7．△ABC中，点D在AB上，13ADAB，点E在BC上，14BEBC，点F在CA上，15CFCA。已知阴影△DEF的面积是25，则△ABC的面积为（60）。ABCDEF考点：直线型面积之鸟头定理。121436BDEABCSS，3134520CEFABCSS，1443515ADFABCSS，所以134516201512DEFABCSS，所以5256012ABCS。8．用0到9这十个数字可组成（136）个能被5整除的无重复数字的三位数。考点：数的整除，加乘原理&排列组合。（1）末位是0：2972P个；（2）末位是5：28864P个；共有7264136个。二、动手动脑题：1．已知：111111(1)()232010232011A，111(1)232011B111()232010。试比较A和B的大小关系，并求较大数减较小数的差。考点：分数计算之换元法。记111232010x：那么112011Axx112011Bxx，12011AB。2．如图，两个正方形摆放在一起，CDF是以C为圆心、CD为半径的四分之一圆。已知大正方形边长为4，那么阴影部分面积是多少？（圆周率取3.14）ABCDFE考点：三角形等积变形。连接AC和DE：可知ACDE，所以ADECDESS，所以2112.564CDESSr阴影扇形。3．某电站按户向用户收取电费，具体规定是：如果每月用电不超过30度，就按每度7角钱收费；如果超过30度，超出的部分按每度2元收费。例如：如果用电为31度，则收费300.73130223元。已知在某月中，甲家和乙家用电均为整数度，甲家比乙家多交了电费8元8角钱。问甲、乙两家各交了多少电费？考点：分类讨论，整数拆分。分类讨论：（1）两家都没有超过30度：887124，不符合题意。（2）两家都超过了30度：882048，不符合题意。（3）所以肯定是有一家没有超过30度，另外一家超过了30度：8820374，所以一家用了26度电，电费是18元2角；另外一家用了33度电，电费是27元。4．有6个边长是2厘米的等边三角形，2个边长是2厘米的正方形，如图，请你选取其中的一些或全部，分别拼出一个六边形和一个八边形，请画出多边形的拼法。2厘米2厘米考点分析：图形的拼合。六边形：八边形：