2019-2020学年度最新高中数学苏教版课本回归：5-必修5课本题精选(教师版)

1/52019-2020学年度最新高中数学苏教版课本回归：5必修5课本题精选（教师版）一、填空题1.（必修5P11习题5）在△ABC中，cCbBaAcoscossin，则△ABC是_______三角形.解析由正弦定理可得：△ABC是等腰直角.2.（必修5P62习题9改编）在等比数列{an}中已知661naa，12811naa，2q，则nS．解析因为{an}是等比数列，所以a1·an＝a2·an－1，所以1286611nnaaaa．因为2q，所以6421naa11261nnaaqSq．3．（必修5P94习题8改编）已知x，y满足x≥1，x＋y≤4，x＋by＋c≤0，记目标函数z＝2x＋y的最大值为7，最小值为1，则b，c的值分别为_____．解析由题意知，直线x＋by＋c＝0经过直线2x＋y＝7和直线x＋y＝4的交点，经过直线2x＋y＝1和直线x＝1的交点，即经过点(3,1)和点(1，－1)，所以3＋b＋c＝0，1－b＋c＝0，解得b＝－1，c＝－2.4．（必修5P18例2改编）如图，海平面上的甲船位于中心O的南偏西30°，与O相距10海里的C处，现甲船以30海里/小时的速度沿直线CB去营救位于中心O正东方向20海里的B处的乙船，甲船需要________小时到达B处．解析：由题意，对于CB的长度，由余弦定理，得CB2＝CO2＋OB2－2CO·OBcos120°＝100＋400＋200＝700.所以CB＝107(海里)，所以甲船所需时间为10730＝73(小时)．5．（必修5P55习题17改编）如下图，第（1）个多边形是由正三角形“扩展“而来，第（2）个多边形是由正方形“扩展”而来，……，如此类推.设由正n边形“扩展”而来的2/5多边形的边数为na，则6a=____________；345991111aaaa=_________.解析由图可得：22(1)nannnnn，所以642a；又因为211111(1)1nannnnnn，所以345991111aaaa=1111111197()()()3445991003100300.6．（必修5P17习题6改编）在△ABC，若22()()cacaab，则角A的最大值为．解析因为2222cab，所以由余弦定理得2222231322cos2244bcbcabcAbcbccb，因为33442bccb，所以3cos2A，当且仅当22233cab时，等号成立．又因为余弦函数在(0,π)上是减函数，所以角A的最大值为π6．7．（P106复习题13改编）已知正实数,xy满足31xy，则yyx211的最小值为．解析yyx2114222)211)(3(yyxyxyyyxyx，当且仅当14xy时，yyx211的最小值为4．8．（必修5P62阅读改编）已知数列na满足)2(11naaannn，若87a，则10321aaaa__________．解析设127,,,588,axayaxy12310558888aaaaxy.二、解答题3/59．（必修5P17习题13改编）已知四边形ABCD是圆O的内接四边形.（1）若2AB,6BC,4CDAD,求四边形ABCD的面积；（2）若圆O的半径2R，角60B,求四边形ABCD的周长的最大值.解析（1）在△ABC中，由余弦定理得BBCABBCABACcos2222，所以BACcos24402，同理在△ADC中，可得DACcos32322,因为180DB，所以BACcos32322，所以71cosB，734sinsinDB．所以设四边形ABCD的面积为S，则38sin21sin21DDCADBBCABS．（2）由正弦定理得RBAC2sin,所以32AC，由余弦定理得BBCABBCABACcos2222，所以BCABBCAB1222，所以4)(312312)(22BCABBCABBCAB，34BCAB，当且仅当32BCAB时，等号成立．同理4DCAD，故四边形ABCD的周长的最大值为)13(4．10.（必修5P108测试题15）某种汽车购买时费用为4.14万元，每年应交付保险费、汽油费费用共9.0万元，汽车维修费为：第一年2.0万元，第二年4.0万元，第三年6.0万元，……依等差数列逐年递增.（1）设该车使用n年的总费用（包括购车费用）为)(nf，试写出)(nf的表达式；（2）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）.解析（1）依题意)(4.141.09.0)2.06.04.02.0(44.1)(2Nnnnnnnf.（2）设该车的年平均费用为S万元，则有4.314.1410)(nnnnfS.当且仅当12n时，等号成立.故该种汽车使用12年报废最合算.11．（必修5P68复习题12改编）已知等差数列na的前n项和为nS,公差,50,053SSd且1341,,aaa4/5成等比数列.(1)求数列na的通项公式；(2)设nnab是首项为1,公比为3的等比数列,求数列nb的前n项和nT.解析(1)依题意得)12()3(5025452233112111daadadada解得231da,1212)1(23)1(1nanndnaann即，(2)13nnnab,113)12(3nnnnnab,123)12(37353nnnTnnnnnT3)12(3)12(3735333132,nnnnT3)12(3232323212nnnnn323)12(31)31(3231∴nnnT3.12.（必修5P62习题10改编）设nS是数列na的前n和．（1）若na是以a为首项，q为公比的等比数列，且lnmSSS,,成等差数列，求证：对任意自然数k，am＋k，an＋k，al＋k也成等差数列．（2）若2nSn，且对于任意给定的正整数m，都存在正整数l，使得数列klmlmmaaa,,为等比数列，求正整数k的取值集合．解析（1）若q＝1，则{an}的各项均为a，此时am＋k，an＋k，al＋k显然成等差数列．若q≠1，由Sm，Sn，Sl成等差数列可得Sm＋Sl＝2Sn，即aqm－q－1＋aql－q－1＝2aqn－q－1，整理得qm＋ql＝2qn.所以am＋k＋al＋k＝aqk－1(qm＋ql)＝2aqn＋k－1＝2an＋k.即所以am＋k，an＋k，al＋k成等差数列．（2）由2nSn可得12nan．因为数列klmlmmaaa,,是等比数列，所以2lmklmmaaa，所以2)2()2(laklaammm，化简整理得lakamm22，所以makl22．要使得对于任意给定的正整数m，都存在正整数l，使得数列klmlmmaaa,,为等比数列，5/5由12mam是正奇数可知，22k必为正整数，不妨设)(22Nttk，则22tk)(Nt，所以正整数k的取值集合为Nttkk,22|．