线性代数行列式计算习题课

第1页第一章行列式小结与习题第2页知识点行列式的定义行列式的性质行列式按行（列）展开几类特殊行列式的值第3页1211121212221212((1)det)nntnnppnpnnnnijaaaaaaDaaaaaaa行列式的定义1112112212212122aaaaaaaa二阶行列式：三阶行列式：111213212223313233aaaaaaaaa112233122331132132112332122133132231aaaaaaaaaaaaaaaaaan阶行列式：!n项12nppp第4页行列式的性质1TDD、113iiniinkakakaa**、**4、若有两行(列)元素相同或对应成比例，行列式等于零1111***5***iiininiiniinbcbcbbcc、6k、某行（列）的倍加到另一行（列）上，行列式值不变2、两行（列）互换，行列式变号()iirkck()ijijrrcc()ijijrkrckc()iirkck第5页行列式按行（列）展开行列式等于它的任一行(列)各元素与其对应的代数余子式乘积之和：行列式某一行(列)元素与另一行(列)对应元素的代数余子式乘积之和等于零：11221122niiiiininiiiininiDaAaAaAaAaAaA1122112200ijijinjnijijninjaAaAaAaAaAaAij，第6页几类特殊行列式的值111211111222212222121nnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaaaaa.1122nnaaa第7页典型习题代数余子式的相关计算计算行列式第8页与代数余子式有关的计算5.422,1,,63,9,3,1mm已知某阶行列式的第行元素依次是，第3行元素的余子式的值依次是，则3第行元素余子式的值代数依次是：3,9,(3),(1)由代数余子式的性质得23(1)(9)(3)610m解得7.m7•1第9页(1234)(1)1txxx(1243)(1)12txxx计算行列式①利用行列式定义计算31121116.()3211121xxfxxxx函数中的系数是1•2第10页计算行列式②化三角形法利用性质化行列式为三角形行列式。③造零降阶法利用性质将某行（列）中大部分元素化为零，然后按该行（列）展开，降低行列式的阶数。823132131510121203120313424114010142393；第11页a.行（列）元素之和相等的行列式11111111711111111xxDxx.2131141411111001111100111110011111000cccccxccxxxxxxxxx121314111111111111ccccccxxxxxxx•3第12页•三、练习•1设行列式求A43.3010210202010202010102010D第13页09132513232213211解方程.222xx第14页•3.计算下列行列式的值dxcbaD000000000004第15页4．用克兰姆法则解线性方程组1672743134zyxzyxzyx第16页