动物的身长和体重

2.6动物的身长和体重背景与问题•研究四足动物躯干的长度与体重的关系.•家畜收购站(屠宰场)希望从躯干长度估计体重.•不陷入各种动物生理结构的研究.问题分析•将动物躯干类比（转化）为圆柱形的弹性梁，四肢为支架，借助弹性力学的已有结果进行分析.假设与建模1.躯干为圆柱体，长度l,直径d,断面面积s.2.圆柱体为弹性梁，四肢为支架.3.动物在自身体重f作用下，躯干最大下垂为b(梁的最大弯曲).4.弹性力学的已有结果：dlbf23sdflb5.由fsl,得23dllbb/l是动物躯干的相对下垂度.做了什么假设？在长期进化过程中每种动物的b/l已经达到最合适的数值，即b/l=常数(与动物尺寸无关).•b/l太大，四肢无法支撑；•b/l太小，四肢的尺寸超过支撑躯干的需要，不合乎生物进化论.对于一种四足动物(如生猪)由统计数据确定系数k.l3d2fsl,sd2,l3d2躯干的相对下垂度b/ll3/d2dlbf假设与建模fl4f=kl4可以从躯干长度l估计动物体重f.动物的身长和体重将动物躯干类比为弹性梁——充满想象力的大胆假设!转化为有确切研究成果的弹性梁在自重下的挠曲问题.类比法是数学建模的一种常用方法.