2.3离散型随机变量的期望和方差(复习课)2

离散型随机变量的期望、方差点击高考应用问题是每年高考必考内容，近年来，应用题已由原来的函数、数列、三角等转化为目前高中新增内容——概率统计的应用问题的考察。07年全国高考的12套理科试题中，有11套试题中都涉及到对此内容的考察。主要集中在离散型随机变量的期望、方差、正态分布。试题难度属中档，题型大多为解答题，少数为选择、填空。知识回顾★求离散型随机变量的期望、方差通常有哪些步骤？★在解决上述问题中经常要用到哪些性质、公式？2112()()()(,),,(1)nniiiiiiExpDxEpEabaEbDabaDBnpEnpDnpp⑴；⑵⑶若～则求分布列→求期望→求方差1011niiipp⑴⑵★分布列性质探究与尝试1ABCA____E问题：(07福建.15)两封信随机投入、、三个空邮箱，则邮箱的信件数的数学期望23问题2：(07浙江.15)随机变量的分布列如下：cba10-1P1.,____3abcED其中、、成等差数列若＝则探究与尝试592221111614(1)(0)(1)333999113311152,,63291DabcabcEacabcbacabcDabc解析：由、、成等差数列由分布列性质探究与尝试4(07.20)1362862.ξ.ξ(Eξ;P(ξEξ)问题：安徽（本小题分）在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象，一个关有只果蝇的笼子里，不慎混入了只苍蝇（此时笼内有只蝇子：只果蝇和只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔以表示笼内还剩下的果蝇的只数⑴写出的分布列；不要求写计算过程）⑵求数学期望⑶求概率析:审清题意是解决该题的关键.1.抓住蝇子一个个有顺序地飞出,易联想到把8只蝇子看作8个元素有序排列.●●☆●●●☆●，由于ξ=0“表示☆●●●●●☆●”，最后一只必为果蝇所以有ξ=1“表示●☆●●●☆●●”P（ξ=1）=，同理有P（ξ=1）=172788728AAA11726788628AAAA★★★★★★☆☆★★★★★★☆☆★★★★★★☆☆0123456p的分布列76543210123456282828282828282E⑵728628528428328228128()(2)(2)(3)(4)(5)(6)1528pEpppppp⑶探究与尝试(07江西.19)（本小题12分）某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工业品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立，根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙丙三件产品合格的概率依次为0.5、0.6、0.4，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6、0.5、0.75.⑴求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；⑵经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为，求随机变量的期望.0.380.9pE⑴⑵＝探究与尝试X问题3：(07广东.16)（本小题12分）某运动员射击一次所得环数的分布如下：X0～678910P00.20.30.30.2.E现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为.⑴求该运动员两次都命中7环的概率；⑵求的分布列；⑶求的数学期望问题4(2006年陕西)：甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别是1/3,2/5,1/2,(1)三人各投篮一次，求3人都没有投进的概率；（2）用X表示乙投篮3次的进球数，求随机变量X的概率分布及数学期望EX.5、一袋中装有1个白球和4个黑球，每次从其中任取一个球，直到取到白球为止，若（1）每次取出黑球不再放回（2）每次取出黑球仍放回分别求取球次数的概率分布（3）从中不放回任取3个球（4）从中有放回的取3个球求摸到黑球个数的分布列6、甲与乙两人掷银币，甲用一枚银币掷3次，记正面朝上的次数为X;乙用一枚银币掷2次，记正面朝上的次数为Y(1)分别求X与Y的期望；(2)规定：若XY,则甲获胜；若XY，则乙获胜，分别求甲和乙获胜的概率