机械专业基础

第1章机械专业基础·1·11.1工程力学1.1.1工程力学基本概念1.1.1.1力与力系的概念力是物体之间相互的机械作用。这种作用使物体的机械运动状态发生变化或使物体的形状发生改变，前者称为力的外效应或运动效应，后者称为力的内效应或变形效应。在静力学中只研究力的外效应。实践表明，力对物体的作用效果取决于力的三个要素：（1）力的大小；（2）力的方向；（3）力的作用点。因此力是矢量，且为定位矢量，如图1.1所示，用有向线段AB表示一个力矢量，其中线段的长度表示力的大小，线段的方位和指向代表力的方向，线段的起点（或终点）表示力的作用点，线段所在的直线称为力的作用线。在静力学中，用黑斜体大写字母F表示力矢量，用白斜体大写字母F表示力的大小。在国际单位制中，力的单位是牛顿（N）或千牛（kN）。力的作用点是物体相互作用位置的抽象化。实际上，两个物体接触处总占有一定的面积，力总是分布地作用在一定的面积上的，如果这个面积很小，则可将其抽象为一个点，即为力的作用点，这时的作用力称为集中力；反之，若两物体接触面积比较大，力分布地作用在接触面上，这时的作用力称为分布力。如果力的分布是均匀的，称为均匀分布力，简称均布力。力系是指作用在物体上的一群力。若对于同一物体，有两组不同力系对该物体的作用效果完全相同，则这两组力系称为等效力系。一个力系用其等效力系来代替，称为力系的等效替换。用一个最简单的力系等效替换一个复杂力系，称为力系的简化。若某力系与一个力等效，则此力称为该力系的合力，而该力系的各力称为此力的分力。同在一个平面上的力系称为平面力系，在一个三维空间上的力系称为空间力系。1.1.1.2力矩与力偶1.力对物体的作用有移动效应，也有转动效应。力使物体绕某点（或某轴）转动效应的度量，称为力对点（或轴）之矩。2.由大小相等，方向相反，作用线平行但不共线的两个力组成的特殊力系，称为力偶，记为（F，F′），如图1.2所示。组成力偶的两个力之间的距离称为力偶臂，力与力偶臂的乘积Fd称为力偶矩，两个力所在的平面称为力偶的作用面。由于力偶中的两个力F与F′在任意坐标轴上的投影的和等于零，因此图1.1力的矢量图图1.2力偶电梯检验员（DT-1）培训教材----机械与电气基础知识·2·不存在合力，且其作用线不在同一直线，也不是平衡力。所以，力偶本身既不平衡，又不能与一个力等效。力偶对刚体只有转动效应，没有移动效应。力偶是一种不可能再简化的力系，它与力一样，是一种基本力学量。力偶对物体的转动效应决定于力偶的三要素：力偶矩的大小、力偶作用面在空间的方位及力偶在作用面内的转向。1.1.1.3刚体所谓刚体，是指在力的作用下不变形的物体，即在力的作用下其内部任意两点的距离永远保持不变的物体。这是一种理想化的力学模型，事实上，在受力状态下不变形的物体是不存在的。不过，当物体的变形很小，在所研究的问题中把它忽略不计，并不会对问题的性质带来本质的影响时，该物体就可近似看作刚体。刚体是在一定条件下研究物体受力和运动规律时的科学抽象，这种抽象不仅使问题大大简化，也能得出足够精确的结果。因此，静力学又称为刚体静力学。但是，在需要研究力对物体的内部效应时，这种理想化的刚体模型就不适用，而应采用变形体模型，并且变形体的平衡也是以刚体静力学为基础的，只是还需补充变形几何条件与物理条件。1.1.1.4平衡在工程中，把物体相对于地面静止或作匀速直线运动的状态称为平衡。根据牛顿第一定律，物体如不受到力的作用则必然保持平衡。但客观世界中任何物体都不可避免地受到力的作用，物体上作用的力系只要满足一定的条件，即可使物体保持平衡，这种条件称为力系的平衡条件。满足平衡条件的力系称为平衡力系。1.1.1.5物体的重心1.在工程技术和日常生活中，空间分布的平行力系是经常遇到的，例如流体对于固定面的压力及物体所受的重力等。在研究这种力系对于物体的作用时，不但应知道力系合力的大小，而且还应求出合力的作用点，这个作用点就是平行力系中心。物体的重心是平行力系中心的一个很重要的特例。重力是地球对于物体的引力，如果将物体视为由无数个质点组成，那么质点的重力便组成空间平行力系，这力系的合力就是物体的重量。不论物体如何放置，其重力的合力作用线相对于物体总是通过一个确定的点，这个点称为物体的重心。重心的位置在工程中有重要意义，例如要使起重机保持稳定，其重心的位置应满足一定的条件，飞机、轮船及车辆等运动稳定性也与重心的位置有密切的关系。设物体由若干部分组成，其第i部分重力为Pi，作用点（微小部分位置）的坐标为（xi,yi,zi），则可得物体的重心坐标为：（1.1）如果物体是均质的，可得物体的重心坐标为：（1.2）式中v为物体的体积。可见均质物体的重心位置完全取决于物体的几何形状，而与物体的重量无关。这时物体的重心就是物体几何形状的中心——形心。2.1均质简单几何形状物体的重心一般可通过积分求得。工程上常见形状的重心位置均可通过工程手第1章机械专业基础·3·册查出。2如果物体的形状比较复杂，可用组合法求其重心。此法即将复杂形状物体分割成几个形状简单的物体，每个简单形状物体的重心是已知的，可由重心坐标公式（1.3）求出整个物体的重心（）。例如平面组合图形的形心坐标可类似地推出为其中xi、yi是面积Ai的形心坐标。如图形中缺少一块面积时，则该面积应取负值。1.1.1.6摩擦1两个相互接触的物体产生相对运动或具有相对运动趋势时，彼此在接触部位会产生一种阻碍对方运动的作用，这种现象称为摩擦。这种阻碍作用称为摩擦阻力。根据物体间相对运动形式的不同，把物体间有相对滑动或滑动趋势存在摩擦的问题称为滑动摩擦问题，而把物体间有相对滚动或滚动趋势存在摩擦的问题称为滚动摩擦问题。摩擦是普遍存在的，理想光滑面实际上并不存在。在所研究的问题中，当摩擦的影响很小，可以忽略不计时，可以采用光滑接触模型，以简化分析过程；反之则需考虑摩擦阻力作用。21当物体相对另一与之接触的物体仅有滑动趋势而无相对滑动时，接触面间产生的摩擦阻力称为静滑动摩擦力，简称静摩擦力。如图1.3所示的作用于物体上的静摩擦力Fs，它作用于支承面与物体的相互接触处，其方向与相对滑动趋势的方向相反；其大小随作用于物体上使其滑动的主动力F0的大小而改变，但存在一最大值Fmax，称为最大静摩擦力。由库仑摩擦定律，有（1.4）式中，fs称为静摩擦系数，它是一个量纲为一的量，需由实验测定，可通过工程手册查出；FN是法向约束反力的大小。于是，静摩擦力满足（1.5）2当静摩擦力达到最大值时，若主动力F0再继续增大，接触面之间将出现相对滑动。此时，接触物体间阻碍相对滑动的阻力，称为滑动摩擦力，简称为动摩擦力，用F表示。实验表明，动摩擦力的大小与接触体间的正压力（即法向反力）成正比，即（1.6）式中，f称为动摩擦系数，它与接触物体的材料和表面情况有关，可通过工程手册查出。一般情况下，动摩擦系数略小于静摩擦系数，即f＜fs。在机械中，往往用降低接触面的粗糙度或加入润滑剂等方法，使动摩擦系数f降低，以减小摩擦和磨损。3图1.3静摩擦(（1.3）电梯检验员（DT-1）培训教材----机械与电气基础知识·4·1当考虑摩擦时，静止物体所受支承面的约束反力包括法向约束反力FN和静摩擦力Fs。这两个力的合力FR：FR=FN+Fs（1.7）称为支承面的全约束反力，它的作用线与接触面的公法线成一夹角φ，如图1.4（a）所示。当物体处于平衡的临界状态时，静摩擦力将达到最大值，角φ也达到最大值φm。如图1.4（b）所示。全约束反力与法线间夹角的最大值φm称为摩擦角。结合式（1.6），由图1.4（b）可得即摩擦角的正切等于静摩擦系数。2物体平衡时，静摩擦力总是小于或等于最大静摩擦力，因而全约束反力FR与接触面法线之间的夹角φ也总是小于或等于摩擦角φm，即φ≤φm（1.8）这说明只要全反力的作用线在摩擦角内，物体总是平衡的。如果通过全反力的作用点在不同方向作出临界平衡状态时的全反力（此时摩擦力为最大静摩擦力）的作用线，则这些直线将形成一个锥面，称为摩擦锥。若物体沿接触面各个方向的静摩擦系数相等，则摩擦锥是一个顶角为2φm的圆锥，如图1.5所示。当物体所受主动力的合力F0的作用线位于摩擦锥以内时，即0≤α≤φm（1.9）则无论主动力F0的值增至多大，总有相应大小的全反力FR与之平衡，使物体处于平衡状态。这种现象称为自锁。式（2.9）称为自锁条件。如果主动力合力F0的作用线位于摩擦锥以外，则无论F0力多小，物体都不能保持平衡。3在实际工程中，常见大滚轮在推力的作用下平衡的现象，如果采用刚性接触约束模型（图1.6（a）所示），因ΣM0≠0，圆轮不能平衡。实际上，当力F0不大时，圆轮是可以平衡的，这是因为圆轮和接触平面实际上并不是刚体，它们在力的作用下都会发生局部变形。接触面处是一个曲面，在接触面上，物体受分布力作用（图1.6（b））。这些力向A点简化，得到一个力FR和一个力偶矩为Mf的力偶，力FR可进一步分解为摩擦力Fs和法线约束反力FN，如图1.6（c）所示。此力偶称为滚动摩阻力偶（简称滚阻力偶），正是由于这里多了一个滚阻力偶起到的阻碍滚动的作用，才使圆轮可以保持平衡。实验表明，滚阻力偶矩的大小随主动力矩的大小而变化，但存在最大值Mmax，即0≤Mf≤Mmax（1.10）并且，Mmax与法向约束反力FN成正比，即Mmax＝δFN（1.11）图1.4摩擦角图1.5自锁条件图1.6滚动摩擦第1章机械专业基础·5·这就是滚动摩阻定律。其中比例常数δ称为滚动摩阻系数，它具有长度量纲，一般与接触面材料的硬度、温度等有关，可由实验测定，或在工程手册中查到。滚阻力偶的转向与滚动的趋势或滚动的角速度方向相反。应该指出的是，滚动摩阻一般较小，在许多工程问题中常常可忽略不计。4工程中的摩擦问题大部分仍然属于平衡问题的范畴。其求解步骤与前面所述大致相同。只是这里需增加一种约束反力——摩擦力。由于静摩擦力满足条件Fs≤fs·FN，所以有摩擦时平衡问题的解也有一定的范围，而不是一个确定的值。工程中有不少问题只需分析平衡的临界状态。这时静摩擦力达到最大值，即Fmax≤fsFN。但其方向不能任意假定，必须按真实方向给出，即必须与相对滑动趋势的方向相反。但是未达到极限值时的静摩擦力，由于是由平衡条件确定的，也可像一般约束反力那样假设其方向，而由最终结果的正负号来判定假设的方向是否正确。1.1.1.7惯性在物理学里，惯性是物体抵抗其运动状态被改变的性质。物体的惯性可以用其质量来衡量，质量越大，惯性也越大。艾萨克•牛顿在巨著《自然哲学的数学原理》里定义惯性为：惯性，或物质固有的力，是一种抵抗的现象，它存在于每一物体当中，大小与该物体相当，并尽量使其保持现有的状态，不论是静止状态，或是匀速直线运动状态。牛顿第一运动定律，又称惯性定律、惰性定律，对物体的惯性作了详细地表述：一切物体在没有受到力的作用时（合外力为零时），总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种运动状态。牛顿第一定律科学地阐明了力和惯性这两个物理概念，正确地解释了力和运动状态的关系，并提出了一切物体都具有保持其运动状态不变的属性——惯性，它是物理学中一条基本定律。该定律说明力并不是维持物体运动的条件，而是使物体产生加速度或减速度的原因，也就是改变物体运动状态的原因。1.1.2物体受力分析1.1.2.1约束与约束反力物体按照运动所受限制条件的不同可以分为两类：自由体与非自由体。自由体是指物体在空间可以有任意方向的位移，即运动不受任何限制。如空中飞行的炮弹、飞机、人造卫星等。非自由体是指在某些方向的位移受到一定限制而不能随意运动的物体，如在轴承内转动的转轴、汽缸中运动的活塞等。对非自由体的位移起限制作用的周围物体称为约束，例如，铁轨对于机车，轴承对于电机转轴、吊车钢索对于重物等，都是约束。约束限制着非自由体的运动，与非自由体接触相互产生了作用力，约束作用于非自由体上的力称为约束反力。约束反力作用于接触点，其方向总是与该约束所能限制的运动方向相反。据此，可以确定约束反力的方向或作用