2015高考数学全国卷1(完美版)

12015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设复数z满足1＋z1－z＝i，则|z|＝A．1B．2C．3D．22．sin20°cos10°－cos160°sin10°＝A．－32B．32C．－12D．123．设命题P：∃n∈N，n2＞2n，则￢P为A．∀nN，n2＞2nB．∃nN，n2≤2nC．∀nN，n2≤2nD．∃nN，n2＝2n4．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为A．0.648B．0.432C．0.36D．0.3125．已知M(x0，y0)是双曲线C：x22－y2＝1上的一点，F1、F2是C上的两个焦点，若MF1→·MF2→＜0，则y0的取值范围是A．－33，33B．－36，36C．－223，223D．－233，2336．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛7．设D为△ABC所在平面内一点BC→＝3CD→，则A．AD→＝－13AB→＋43AC→B．AD→＝13AB→－43AC→C．AD→＝43AB→＋13AC→D．AD→＝43AB→－13AC→8．函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为2A．kπ－14，kπ＋34(k∈Z)B．2kπ－14，2kπ＋34(k∈Z)C．k－14，k＋34(k∈Z)D．2k－14，2k＋34(k∈Z)9．执行右面的程序框图，如果输入的t＝0.01，则输出的n＝A．5B．6C．7D．810．(x2＋x＋y)5的展开式中，x5y2的系数为A．10B．20C．30D．60(第11题图)11．圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16＋20π，则r＝A．1B．2C．4D．812．设函数f(x)＝ex(2x－1)－ax＋a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0，使得f(x0)＜0，则a的取值范围是A.－32e，1B.－32e，34C.32e，34D.32e，12rr正视图正视图俯视图r2r3第II卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题未选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分13．若函数f(x)＝xln(x＋a＋x2)为偶函数，则a＝＿＿＿＿＿＿.14．一个圆经过椭圆x216＋y24＝1的三个顶点，且圆心在x轴上，则该圆的标准方程为.15．若x，y满足约束条件x－1≥0(1)x－y≤0(2)x＋y－4≤0(3)，则yx的最大值为.16．在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，则AB的取值范围是.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．(本小题满分12分)Sn为数列{an}的前n项和.已知an＞0，a2n＋2an＝4Sn＋4．(Ⅰ)求{an}的通项公式；(Ⅱ)设bn＝1anan＋1，求数列{bn}的前n项和．18．如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC＝120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE＝2DF，AE⊥EC.(1)证明：平面AEC⊥平面AFC；(2)求直线AE与直线CF所成角的余弦值．ABCFED419．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i＝1，2，···，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.x－y－w－x＋11(x1－x－)2x＋11(w1－w－)2x＋11(x1－x－)(y－y－)x＋11(w1－w－)(y－y－)46.656.36.8289.81.61469108.8表中w1＝x1，，w－＝18x＋11w1(Ⅰ)根据散点图判断，y＝a＋bx与y＝c＋dx哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；(Ⅲ)已知这种产品的年利率z与x、y的关系为z＝0.2y－x.根据(Ⅱ)的结果回答下列问题：(ⅰ)年宣传费x＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？(ⅱ)年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？附：对于一组数据(u1v1)，(u2v2)，……，(unvn)，其回归线v＝u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：β＝i＝1n(ui－u－)(vi－v－)i＝1n(ui－u－)2α＝v－－βu－363834404244464850525456480500520540560580600620年销售量/T年宣传费/千元········520．(本小题满分12分)在直角坐标系xoy中，曲线C：y＝x24与直线y＝kx＋a(a＞0)交于M，N两点，(Ⅰ)当k＝0时，分别求C在点M和N处的切线方程；(Ⅱ)y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM＝∠OPN？说明理由.21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x3＋ax＋14，g(x)＝－lnx．(Ⅰ)当a为何值时，x轴为曲线y＝f(x)的切线；(Ⅱ)用min,mn表示m，n中的最小值，设函数h(x)＝min{f(x)，g(x)}(x＞0)，讨论h(x)零点的个数．请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.．622．(本题满分10分)选修4－1：几何证明选讲如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E．(Ⅰ)若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；(Ⅱ)若OA＝3CE，求∠ACB的大小.23．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线C1：x＝－2，圆C2：(x－1)2＋(y－2)2＝1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(Ⅰ)求C1，C2的极坐标方程；(Ⅱ)若直线C3的极坐标方程为θ＝π4(ρ∈R)，设C2与C3的交点为M、N，求△C2MN的面积．24．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数f(x)＝|x＋1|－2|x－a|，a＞0．(Ⅰ)当a＝1时，求不等式f(x)＞1的解集；(Ⅱ)若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．CDAEBO