高二数学立体几何中的向量方法(jiangke)

•线线角•复习•线面角•二面角•小结3.2利用向量解决空间角问题l1l21e2e12//ll1212//eeee回顾：l11n1e11//l11110enen111n22n12//1212//nnnnl11el22e12ll12120eeee11l1n1111//enenl1e111n22n1202121nnnn•线线角•复习•线面角•二面角•小结利用向量解决空间角问题异面直线所成角的范围：0,2,CDAB与的关系？思考：结论：coscos,CDAB||题型一：线线角例一：090,RtABCBCAABC中，现将沿着111ABCABC平面的法向量平移到位置，已知1BCCACC，111111ABACDF取、的中点、，11BDAF求与所成的角的余弦值.A1AB1BC1C1D1F题型一：线线角Rt△将△解：以点C为坐标原点建立空间直角坐标系如图所示，设则：CxyzA1AB1BC1C1D1F11CC(1,0,0),(0,1,0),AB所以：11(,0,1),2AF111(,,1)22BD11cos,AFBD1111||||AFBDAFBD113041053421BD1AF所以与所成角的余弦值为3010题型一：线线角·),1,0,21(1F)1,21,21(1D练习：题型一：线线角在长方体中，1111ABCDABCD58,ABAD=，14,AA1112,MBCBM为上的一点,且1NAD点在线段上，1.ADAN1.ADAM(1)求证：ABCD1A1B1C1DMN(0,0,0),A(5,2,4),AM1(0,8,4),AD10AMAD＝1.ADAMADANM（2）求与平面所成的角.1(0,0,4),A(0,8,0),D(5,2,4)M·题型二：线面角直线与平面所成角的范围：[0,]2,nBA与的关系？思考：结论：sincos,nAB||题型二：线面角例二：题型二：线面角在长方体中，1111ABCDABCD58,ABAD=，14,AA112,MBCBM为上的一点,且1NAD点在线段上，1.ADAN1.ADAM(1)求证：ABCD1A1B1C1DMN(0,0,0),A(0,8,0),AD1(0,8,4),ADADANM（2）求与平面所成的角.1(0,0,4),A(0,8,0),D1cos,ADAD255ADANM与平面所成角的正弦值是255题型三：二面角二面角的范围：[0,]cos12|cos,|nncos12|cos,|nnAB关键：观察二面角的范围题型三：二面角,1,1,,2.AABCDSAABBCADSCDSBA0例三如所示，ABCD是一直角梯形，ABC=90S平面求面与面所成二面角的余弦值ABCDS如图所示,1,1,,2.AABCDSAABBCADSCDSBA0例三如所示，ABCD是一直角梯形，ABC=90S平面求面与面所成二面角的余弦值ABCDSA(0,0,0),11(1,,0),(0,,1)22CDSDC(-1,1,0),1,0),2D(0,(0,0,1)S11(0,,0)2SBAnAD易知面的法向量设平面2(,,),SCDnxyz的法向量22,,nCDnSD由得：0202yxyz2(1,2,1)n任取1212126cos,3||||nnnnnn63即所求二面角得余弦值是·解：建立空间直角坐标系如图所示令z=1如图所示小结：1.异面直线所成角：coscos,CDAB||2.直线与平面所成角：sincos,nAB||3.二面角：cos12|cos,|nncos12|cos,|nn关键：观察二面角的范围练习：1111ABCDABCD的棱长为1.111.BCABC求与面所成的角题型二：线面角正方体ABCD1A1B1C1D