2017-2018年人教版八年级第2课时 分式的混合运算

15．2分式的运算第十五章分式15．2.2分式的加减第2课时分式的混合运算知识点：分式的混合运算1．化简1－1x2－1·(x＋1)的结果为()A.x＋2x＋1B.x－2x＋1C.x－2x－1D.1x－12．化简(x－2x－1x)÷(1－1x)的结果是()A.1xB．x－1C.x－1xD.xx－1CB3．(2016·泰安)化简：a2－4a2＋2a＋1÷a2－4a＋4（a＋1）2－2a－2的结果为()A.a＋2a－2B.a－4a－2C.aa－2D．a4．若m＝yx－xy，n＝yx＋xy，则m2－n2等于()A．4B．－4C．0D.2y2x2CB5．(2017·黄冈改编)计算ba2－b2÷(1－aa＋b)的结果是．6．已知x2－4x＋4与|y－12|互为相反数，则式子(xy－yx)÷(x＋y)的值为____．1a－b327．(例题变式)计算：(1)(2xy)2·1x－y－xy÷y4；(2)(3ab)2·13a＋b－ab÷b3；解：原式＝4xy（x－y）解：原式＝－3a3ab＋b2(3)(2016·成都)(aa＋2＋1a2－4)÷a－1a＋2；(4)(2016·重庆)x2＋4x＋4x2＋2x÷(2x－4＋x2x)．解：原式＝a－1a－2解：原式＝1x－28．(2016·广安)先化简，再求值：(xx－3－1x－3)÷x2－1x2－6x＋9，其中x满足2x＋4＝0.解：原式＝x－1x－3·（x－3）2（x＋1）（x－1）＝x－3x＋1，∵2x＋4＝0，∴x＝－2，则原式＝59．(2016·北京)如果a＋b＝2，那么代数(a－b2a)·aa－b的值是()A．2B．－2C.12D．－1210．李明同学从家到学校的速度是a千米/小时，沿原路从学校返回家的速度是b千米/小时，则李明同学来回的平均速度是千米/小时．(用含a，b的式子表示)A2aba＋b11．(习题6变式)计算：(1)(2016·聊城)(x＋8x2－4－2x－2)÷x－4x2－4x＋4；(2)a＋1a·(2aa＋1)2－(1a－1－1a＋1)．解：原式＝－x－2x＋2解：原式＝4a2－4a－2a2－112．(2016·巴中)先化简：x2＋xx2－2x＋1÷(2x－1－1x)，然后再从－2x≤2的范围内选取一个合适的x的整数值代入求值．解：原式＝x（x＋1）（x－1）2÷2x－（x－1）x（x－1）＝x（x＋1）（x－1）2×x（x－1）x＋1＝x2x－1，其中x2－2x＋1≠0，（x－1）x≠0，x＋1≠0，即x≠－1，0，1.又∵－2x≤2且x为整数，∴x＝2，将x＝2代入x2x－1中得原式＝222－1＝413．计算：1x－1x（x＋1）－1（x＋1）（x＋2）－…－1（x＋2017）（x＋2018）.解：原式＝1x－(1x－1x＋1)－(1x＋1－1x＋2)－…－(1x＋2017－1x＋2018)＝1x－1x＋1x＋1－1x＋1＋1x＋2－…－1x＋2017＋1x＋2018＝1x＋201814．甲、乙两工程队分别承担一条2千米公路的维修工作，甲队有一半时间每天维修公路x千米，另一半时间每天维修公路y千米．乙队维修前1千米公路时，每天维修x千米，维修后1千米公路时，每天维修y千米．(x≠y)(1)求甲、乙两队完成任务需要的时间；(用含x，y的代数式表示)(2)问甲、乙两队哪队先完成任务？解：(1)甲队完成任务需要的时间为4x＋y天，乙队完成任务需要的时间为1x＋1y＝x＋yxy天，所以甲、乙两队完成任务需要的时间分别为4x＋y天、x＋yxy天(2)4x＋y－x＋yxy＝4xy－（x＋y）2xy（x＋y）＝－（x－y）2xy（x＋y）.∵x≠y，x0，y0，∴(x－y)20，xy(x＋y)0，∴－(x－y)20，∴－（x－y）2xy（x＋y）0，即4x＋y－x＋yxy0，∴4x＋yx＋yxy，∴甲队先完成任务方法技能：分式的混合运算先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算按从左到右的顺序进行，运算结果要化为最简分式或整式．易错提示：1．分式的混合运算中运算顺序出错或错用分配律．2．分式的混合运算中计算不彻底而出错．