矩形的性质及判定练习

1第六课时特殊平行四边形------矩形（1）【知识梳理】1．矩形的定义：2．矩形的性质：（1）（2）（3）3．相关结论：已知四边形ABCD是矩形（1）图中相等的线段有：_______________________________________（2）图中相等的角有：_______________________________________（3）图中等腰三角形有：_______________________________________（4）图中直角三角形有：_______________________________________（5）图中全等三角形有：_______________________________________（6）图中线段之间的关系：_______________________________________4．对称性：（1）_______________________________________（2）_______________________________________5．直角三角形斜边中线定理：6．矩形的判定：（1）（2）（3）【巩固练习】重点内容:①具有的一切性质；②内角都是直角；③对角线相等；④全等三角形的个数；⑤等腰三角形的个数；⑥轴对称、中心对称；⑦斜边中线定理；⑧平方等式；⑨两种面积计算方法；⑩有一个直角的→矩形；⑾有三个直角的四边形→矩形；⑿对角线相等的→矩形．1．矩形具有而平行四边形不具有的性质是()A．对角线互相平分B．邻角互补C．对角线相等D．对角相等2．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是()A．测量对角线是否相互平分B．测量两组对边是否分别相等C．测量一组对角是否都为直角D．测量其中三个角是否都为直角3．下列命题中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角相等且有一个角是直角的四边形是矩形C．有一个角是直角的四边形是矩形D．内角都相等的四边形是矩形4．下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是（）A、对边相等B、对角相等C、对角线相等D、对边平行5．平行四边形的四个内角角平分线相交所构成的四边形一定是（）A．一般平行四边形B．一般四边形C．对角线垂直的四边形D．矩形6．把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在B′M或B′M的延长线上，那么∠EMF的度数是()A．85°B．90°C．95°D．100°7．在矩形ABCD中，∠AOD=130°，则∠ACB=___8．已知矩形的一条对角线长是8cm，两条对角线的一个交角为60°，则矩形的周长为______9．矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线是13cm，那么矩形的周长是____________10．如图所示，矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠BAE=30°，BE=1cm，那么DE的长为．6题图10题图13题图14题图11．直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积为___12．已知，在Rt△ABC中，BD为斜边AC上的中线，若∠A=35°，那么∠DBC=13．如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AB边的中点，AC=3，BC=4，则CD=__________．14．如图，矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE=______________________cm．15．矩形ABCD的两对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，OA=3，则AC=_______________，AB=_________________．16．如图，矩形ABCD中，M是CD的中点．求证：（1）△ADM≌△BCM；（2）∠MAB=∠MBA．17．如图所示，在四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，BD=CD，E是BC的中点，求证：四边形ABED是矩形．18．如图所示，延长等腰△ABC的腰BA至点D，使AD=BA，延长腰CA至点E，使AE=CA，连结CD，DE，EB，求证：四边形BCDE是矩形．19．如图所示，在平行四边形ABCD中，M是BC的中点，∠MAD=∠MDA，求证：四边形ABCD是矩形．20.如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F．求证：BE=CF．ABCDEFOBCADEBCAOABCD2第七课时特殊平行四边形------矩形（2）1.在矩形ABCD中AB=4，BC=3，按下列要求折叠，试求出所要求结果（1）如图，把矩形ABCD沿着对角线BD折叠得△EBD，BE交CD于点F，求S△BFD；（2）如图，折叠矩形ABCD，使AD与对角线BD重合，求折痕DE的长；（3）如图，折叠矩形ABCD，使点D与点B重合，求折痕EF的长；（4）如图，E是AD上一点，把矩形ABCD沿着BE折叠，若点A恰好落在CD上的点F处，求AE的长。2.已知：如图，矩形ABCD，AB长8cm，对角线比AD边长4cm．求AD的长及点A到BD的距离AE的长．3．如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．4．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，OF⊥BC，CE⊥BD，OE∶BE=1∶3，OF=4，求∠ADB的度数和BD的长．5.平行四边形ABCD，E是CD的中点，△ABE是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形6.已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE=BC．求证：CE＝EF．7.如图，点E是矩形ABCD中BC边上一点，AE=AD，过点D作DF⊥AE于F，连接DE，求证：DF=DC.FEABCD8如图，四边形ABCD为矩形，F为BC边上的一点，AF的延长线交DC的延长线于点G，DE⊥AG，垂足为E，DE＝DC．求证：AF=BC9．如图，△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别为AC、AB的中点，点F在BC延长线上，且∠CDF=∠A，求证：四边形DECF是平行四边形；FDEACBABCDGFE3第七课时特殊平行四边形------矩形（3）1．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AD=2，则AB的长是（）A、2B、4C、23D、432．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有（）A、2条B、4条C、5条D、6条3．如图，长方形ABCD中，E为BC中点，作∠AEC的角平分线交AD于F点．若AB＝6，AD＝16，则FD的长度为何？（）A．4B．5C．6D．81题和2题图3题图4题图5题图4．如图所示，在矩形ABCD中，AB=2，BC=2，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是（）A、3B、2C、1D、1．55．如图．△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是（）A、23B、3C、4D、46．如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6．将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则CF的长为（）A、6B、4C、2D、17题8题7．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点．若DE=5，则AB的长为．8．矩形ABCD的对角线相交于点O，AB=4cm，∠AOB=60°，则矩形的面积为cm2．9．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm，则EF=cm．10．把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF．若BF=4，FC=2，则∠DEF的度数是°．11．如图，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD，若AD=6cm，∠ABC=60°，则四边形ABCD的面积等于cm2．12.已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为．13．如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）若∠AFC=2∠D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形．14．如图，E、F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点，且AE=DF．求证：BE=CF．15．已知:如图，在△ABC中，∠BAC≠90°，∠ABC=2∠C，AD⊥AC，交CB的延长线D.求证：DC=2AB．BADC16．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD=BD，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F.求证：DE=DF17*．已知：如图，在△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC于D，E是BC的中点。求证：AB=2DEEDBAC9题图10题图11题图12题图