高中数学必修2期中测试卷

1高二数学立体几何试卷满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知平面与平面、都相交，则着三个平面可能的交线有（）A．1条或2条B．2条或3条C．1条或3条D．1或2条或3条2．过正方体一面对角线作一平面去截正方体，截面不可能是（）A．正三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．矩形3.正四棱锥的一个对角面与一个侧面的面积之比为2:6，则侧面与底面的夹角为（）A．12B．6C．4D．34.在斜棱柱的侧面中，矩形的个数最多是（）A．2B．3C．4D．65.设地球半径为R,若甲地在北纬45东经120,乙地在北纬45西经150,甲乙两地的球面距离为()A．3RB．6RC．24RD．R6.如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，23EF，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为（）A．29B．5C．6D．2157.已知α，β是平面，m，n是直线.下列命题中不．正确的是（）A．若m∥n，m⊥α，则n⊥αB．若m∥α，α∩β=n，则m∥nC．若m⊥α，m⊥β，则α∥βD．若m⊥α，m，则α⊥β8.下列命题中，正确命题的个数是（）（1）各个侧面都是矩形的棱柱是长方体（2）三棱锥的表面中最多有三个直角三角形（3）简单多面体就是凸多面体（4）过球面上二个不同的点只能作一个大圆Ａ.0个Ｂ.1个Ｃ.2个Ｄ.3个9.将鋭角B为60°,边长为1的菱形ABCD沿对角线AC折成二面角,若60,120则折后两条对角线之间的距离的最值为（）A.最小值为43,最大值为23B.最小值为43,最大值为43C.最小值为41,最大值为43D.最小值为43,最大值为23DABEFC210．设有如下三个命题：甲：相交的直线l，m都在平面α内，并且都不在平面β内；乙：直线l,m中至少有一条与平面β相交；丙：平面α与平面β相交.当甲成立时，（）A．乙是丙的充分而不必要条件；B．乙是丙的必要而不充分条件C．乙是丙的充分且必要条件D．乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件.第II卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．边长为2的正方形ABCD在平面α内的射影是EFCD，如果AB与平面α的距离为2，则AC与平面α所成角的大小是.12.设三棱锥的三个侧面两两互相垂直,且侧棱长均为23cm,则其外接球的表面积为.13.足球可以看成由12个五边形和20个六边形相间围成的多面体.则这个多面体有条棱,有个顶点.14．已知异面直线a、b，A、B是a上两点，C、D是b上两点，AB=2，CD=1，直线AC为a与b的公垂线，且AC=2，若a与b所成角为60，则BD=.15．长方体1111ABCDABCD中，AB=3，BC=2，1BB=1，则A到1C在长方体表面上的最短距离为.16.已知点P，直线、以及平面、、cba，给出下列命题：①若baba//成等角，则与、②若cc，则，//③若//baba，则，④若aa，则，//⑤若相交、异面或、或，则，bababacbca//其中正确命题的序号是_______________.(把所有正确命题的序号都填上)三、解答题（本大题共6题，共70分）17.（本题满分10分）已知平面平面，直线//a，a垂直于与的交线AB，试判断a与的位置关系，并证明结论.318.（本题满分12分）已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1.AB=1，AA1=2，点E为CC1中点，点P为BD1中点.（Ⅰ）证明EF为BD1与CC1的公垂线；（Ⅱ）求点D1到面BDE的距离.19．（本题满分12分）如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，60ABC，PA=AC=a，PB=PD=2a，点E为PD的中点，（Ⅰ）PAABCDPBEAC平面，平面；（Ⅱ）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的正切值。20．（本题满分12分）在正方体ABCD—A1B1C1D1中，O为正方形ABCD的中心，M为D1D的中点.（Ⅰ）求证：异面直线B1O与AM垂直；（Ⅱ）求二面角B1—AM—C的大小；（III）若正方体的棱长为a，求三棱锥B1—AMC的体积。ABDCPE421．（本题满分12分）已知斜三棱柱111ABCABC的侧面11AACC与底面ABC垂直，90ABC，BC=2，AC=23，且11AAAC，1AA=1AC，求：（Ⅰ）侧棱1AA与底面ABC所成角的大小；（Ⅱ）侧面11AABB与底面ABC所成二面角的大小；（Ⅲ）顶点C到侧面11AABB的距离。22．（本题满分12分）三棱锥P-ABC中，AP=AC，PB=2，将此三棱锥沿三条侧棱剪开，其展开图是一个直角梯形123PPPA（Ⅰ）求证：侧棱PBAC；（Ⅱ）求侧面PAC与底面ABC所成角的余弦。PBACP1AP2P3BCA1C1B1ABC5高二期末数学试卷答案一．选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分).题号12345678910答案DBDAADBABC二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．30º12．36cm13．90，6014．711或15．3216．②⑤三、解答题（本大题共5题，共70分）17．解：a与的位置关系是：直线a平面．证明过直线a作平面直线c,（2分）∵//a,∴c//a.（4分）又∵,ABa∴ABc.（6分）又∵c，AB且，∴c,（8分）故a.（10分）18．（Ⅰ）取BD中点M.连结MC，FM.∵F为BD1中点，∴FM∥D1D且FM=21D1D.（2分）又EC=21CC1且EC⊥MC，∴四边形EFMC是矩形∴EF⊥CC1.（4分）又CM⊥面DBD1.∴EF⊥面DBD1.∵BD1面DBD1.∴EF⊥BD1.故EF为BD1与CC1的公垂线.（6分）（Ⅱ）解：连结ED1，有VE－DBD1=VD1－DBE.由（Ⅰ）知EF⊥面DBD1，设点D1到面BDE的距离为d.MbNac6分）（分）（分）则6.33223222d23)2(2321S4.22221S,22EF,2EDBEBD.1AB,2AA.EF2(SdS2DBEDBD1DBDDBE11故点D1到平面DBE的距离为332.19．（Ⅰ）略（6分）（Ⅱ）233（6分）20．（Ⅰ）设AD的中点为N，连结ON，由O为正方形ABCD的中心，得ON⊥平面ADD1A1.又AA1⊥平面ADD1A1，所以A1N为B1O在平面ADD1A1内的射影.（2分）在正方形ADD1A1中，)4.(,,2,,111111分所以AMOBAMNAAMANAAMADNAAADMRtANARt（Ⅱ）因为AC⊥平面BB1D1D，所以AC⊥B1O.由（1）知B1O⊥AM，所以B1O⊥AM，所以B1O⊥平面AMC.(6分)作OG⊥AM于G，连结B1G,则∠B1GO为二面角B1—AM—C的平面角.（7分）设正方体棱长为1，则,1030AMOAOMOG所以,5tan11OGOBGOB所以.5arctan1GOB（9分）（Ⅲ）由（1）知，B1O⊥平面AMC.所以VB1－AMC=31B1O×S△AMC因棱长为a，所以B1O=26a，S△AMC=21×MO×AC=2123a2a=46a2故VB1－AMC=31×26a×46a2=41a3（12分）21．（Ⅰ）45（4分）（Ⅱ）60（4分）（Ⅲ）3（4分）22．（Ⅰ）略（5分）（Ⅱ）45（7分）