18.1.2-平行四边形的判定(3)

回顾与联想：□ABCD(1)AB∥CD,BC∥AD(2)AB=CD，BC=AD(4)∠A=∠C，∠B=∠D(5)AO=OC,BO=OD(3)AB∥CD,AB=CDABCDO1、什么叫三角形的中线？有几条？2、三角形的中线有哪些性质？ABCDEF连结三角形的顶点和对边中点的线段叫三角形的中线.①三角形的每一条中线把三角形的面积平分.②三角形的中线相交于同一点.……FE定义：连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。思考：1、一个三角形有几条中位线？2、这三条中位线把三角形分成几个三角形？ABCDDE是△ABC的中位线画一个三角形，利用刻度尺做一条中位线三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？EDCBAFCBA中位线是两个中点的连线，而中线是一个顶点和对边中点的连线。EDCBA三角形的中位线具有怎样的性质呢？即DE与BC有什么样的位置关系和数量关系？量一量你刚刚画出的三角形中的数据，看有什么发现！如图在等边△ABC中，AD=BD，AE=EC，BCDEA△ADE是什么三角形？DE与BC有什么样的位置关系和数量关系？等边三角形21∴DEBC猜想：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。DE是△ABC的什么线？中位线ABCDEF∵DE=EF、∠1=∠2、AE=EC∴△ADE≌△CFE证明：如图，延长DE到F，使EF=DE，连结CF.∴AD=FC、∠A=∠ECF∴AB∥FC又AD=DB∴BD∥CF且BD=CF所以，四边形BCFD是平行四边形∴DF∥BC，DF＝BC又∵12DEDF12DEBC即DE∥BC12如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，求证DE∥BC且DE=BC21ABCDEF证明：延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF∴四边形ADCF是平行四边形∴四边形DBCF是平行四边形∵AE=ECDE=EF∴CF∥DA，CF=DA∴CF∥BD，CF=BD∴DF∥BC，DF=BC又DE=DF21∴DE∥BC且DE=BC21三角形的中位线的定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半用符号语言表示DABCE∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC，DE=BC.21练一练1.△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，BC=10cm，则DE=______.AEDCB(1)BDAEC(2)2.△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，∠A=50°,∠B=70°,则∠AED=_____.例1：口答（1）三角形的周长为18cm，这个三角形的三条中位线围成三角形的周长是多少？为什么？（2）如图，E是平行四边形ABCD的AB边上的中点，且AD=10cm，那么OE=cm。ABDCEO5（3）如图：如果AD=AB，AE=AC，DE=2cm，那么BC=cm。ABDCE（4）在△ABC中，E、F、G、H分别为AC、CD、BD、AB的中点，若AD=3，BC=8，则四边形EFGH的周长是。ABDCEFGH1414HG811例2：如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，求证：（1）∠A=∠FED（2）四边形ADEF的周长等于AB+ACBAFEDC（1）图中有几个平行四边形？（2）这四个三角形有什么关系？例3：求证顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。已知：E、F、G、H分别是四边形ABCD中AB、BC、CD、DA的中点。求证：EFGH是平行四边形。HGFEDCBA任意四边形四边中点连线所得的四边形一定是平行四边形。例5：如图，任意四边形ABCD，E、F分别是AD、BC的中点，试说明EF与两条对角线AC、BD有什么关系。ABCDEFM任意四边形一组对边中点的连线段小于两条对角线和的一半。ABDCEF例6：已知，四边形ABCD中，F是AB的中点，E是CD的中点，求证：EF（AD+BC）121.三角形的中位线定义.2.三角形的中位线定理.3.三角形的中位线定理不仅给出了中位线与第三边的关系，而且给出了他们的数量关系，在三角形中给出一边的中点时，要转化为中位线.4.线段的倍分要转化为相等问题来解决.5.三角形的中位线定理的发现过程所用到的数学方法（包括画图、实验、猜想、分析、归纳等.)例7：已知，如图，A、D、P三点，M、N、Q三点，B、C、Q三点，均在一直线上，且M、N分别是AB、CD的中点，AD=BC，求证：∠APM=∠BQMABDCMNPQ能力提升已知:E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上一点,且CE=DC,连结AE,分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连结OF.求证:AB=2OFADBCEGFO提示:证明△ABF≌△ECF,得BF=CF,再证OF是△ABC的中位线.例2：如图，AB两点不能直达，你能用哪些方法测量出AB间的距离？AB