组合与组合数公式

《数学》选修2-3第1章第5课时导学案课题：组合及组合数公式编制：潘春轶组长签字使用者：第小组姓名4/21/2020学习案【学习目标】①理解组合与组合数的概念②会推导组合数公式，并会应用公式求值③了解组合数的两个性质，并会求值、化简、证明【知识链接】问题1、从10名同学中选出2名同学担任正副班长，共有多少种选派方法？问题2、从10名同学中选出2名同学担任班长，共有多少种选派方法？【教材助读】快速阅读课本内容，独立完成相关题目。1、组合一般地，从n个不同元素中合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合2、组合与组合数公式：组合数定义从n个不同元素中取出0mm个元素的所有不同，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数表示法组合数公式乘积形式阶乘形式备注①*nmNmn、且②规定01nC思考：1、排列与组合的概念有何异同点？不同点：排列与元素的顺序，而组合与元素的顺序共同点：都要从任取个元素2、写出从A、B、C、D这四个元素中，每次取出3个元素的所有组合：，每个组合对应种不同的排列？你能理解组合数公式的推导过程吗？【预习自测】1、计算（1）36C=（2）4331073CCA=（3）232889CCC=2、下列问题是组合问题的是（1）由1、2、3、4构成的2个元素的集合，共有多少种不同的集合；（2）由1、2、3能组成多少个无重复数字的两位数；（3）5个人相互握手，共握多少次手；（4）从1、2、4、7中任取两个数字，相加得到一个和，这样的和共有多少个？【探究讨论】认真思考并讨论解决下列问题《数学》选修2-3第1章第5课时导学案课题：组合及组合数公式编制：潘春轶组长签字使用者：第小组姓名4/21/2020学习案例1、判断下列问题是排列问题还是组合问题，并求出相应的排列数或组合数（1）5人相互通一次电话，共通多少次电话？（2）10支球队以单循环进行比赛（每两队比赛一次），共进行多少场次？（3）从6个人中选出3个作为代表去开会，有多少种选法？（4）从8个人中选出3人担任不同学科的课代表，有多少种选法？（5）已知集合A=1,2,3,4,5，则集合A的含有3个元素的子集有多少个？思考：区分排列问题和组合问题的关键点是什么？例2、证明：（1）mnmnnCC（2）11mmmnnnCCC变式探究：（1）解方程：36421818nnCC（2）计算：9798999999100CCC（3）计算222234510...CCCC的值例3、现有8名同学，男同学5名，女同学3名（1）现要从中选2名去参加会议，有多少种不同的选法？（2）选出2名男同学或者2名女同学去参加会议，有多少种不同的选法？（3）现要从中选出男同学、女同学各2名去参加会议，有多少种不同的选法？【归纳总结】把本课的要点写在下面1、组合的定义2、组合数公式3、组合数性质4、组合与排列的异同点《数学》选修2-3第1章第5课时导学案课题：组合及组合数公式编制：潘春轶组长签字使用者：第小组姓名4/21/2020反馈案【当堂检测】1、判断下列问题是组合还是排列，并用组合数或排列数表示出来（1）若已知集合1,2,3,4,5,6,7，则集合的子集中有3个元素的有多少？（2）8人相互发一个电子邮件，共写了多少个邮件？（3）在北京、上海、广州、成都四个民航站之间的直达航线上，有多少种不同的飞机票？有多少种不同的飞机票价？（4）从1、2、3、5、7五个数字中任选2个相乘，能得到多少个不同的乘积？（5）从1、2、3、5、7五个数字中任选2个相除，能得到多少个不同的商？2、已知210nC，则n（）A、10B、5C、3D、23、若346mmAC，则m4、解方程：232551616xxxCC【巩固训练】1、1171010rrCC的不同值有（）A、1个B、2个C、3个D、4个2、从4台甲型机器和5台乙型机器中任意取出3台，其中至少要有甲型与乙型机器各一台，则有不同的取法（）种？A、140B、84C、70D、353、一份考卷有10道考题，分为A、B两组，每组5题，要求考生选答6题，但每组最多选4题，那么考生有种选答方法4、现有三张电影票，要在5人中确定3人去观看，不同的选法种数是5、有5只不同的灯泡，4个不同的灯座，先从中选配成两盏灯，共有种不同的选配方法。6、若x满足211123xxxxCC，则x等于7、计算：（1）328532CC（2）34567789CCCC（3）190189199199CC=（4）591nnnnCC=8、证明：1mmnnnCCnm9、在12件产品中有9件合格品，3件次品，从中任取5件进行检验（1）全是合格品的抽法有多少种？（2）次品被全部抽出的抽法有多少种？（3）恰有一件次品被抽出的抽法有多少种？（4）至少有一件次品被抽出的抽法有多少种？