(整理)微积分无穷级数作业.

精品文档精品文档12.1无穷级数的概念与基本性质一、填空题1．级数111(1)2nnn的部分和nS，其和S.2．若级数1nnu收敛，则级数1(0.01)nnu（填收敛或发散）.3．级数11(32)(31)nnn的部分和nS，其和S.4．已知无穷级数的部分和212nnnS，则级数的一般项nu=.5．若级数1nnu收敛于S，则级数11()nnnuu=.6.已知12111(1)2,5nnnnnaa，则1nna.二、判别级数12(3)5nnnn的收敛性，若收敛求和.三、判别级数1111nnn的收敛性精品文档精品文档12.2常数项级数的审敛法（一）一、单项选择题1.下列级数收敛的是.A.21lnnnB.1121nnC.4511nnD.211nnn2.正项级数1nnu收敛是级数21nnu收敛的条件.A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既非充分也非必要二、判别以下级数的敛散性1．111nnn2.21sin33nnnn3.221(!)23nnnn4.(1)112nnn三、求极限2lim(!)nnnn精品文档精品文档12.2常数项级数的审敛法（二）一、单项选择题1．下列级数为绝对收敛的是.A．11(1)nnnB．31arctannnnC．11sinnnnD．11(1)1nnn2．下列级数为条件收敛的是.A．1(1)1nnnnB．1(1)nnnC．11(1)nnnD．211(1)nnn3．设10(1,2)nann，则下列级数中肯定收敛的是.A．1nnaB．1(1)nnnaC．1nnaD．21(1)nnna二、判断以下级数的敛散性，若收敛，判断是绝对收敛还是条件收敛1．1sin3nnn2．11(1)lnnnn三、已知级数21nna收敛，试证明1nnan均绝对收敛.精品文档精品文档12.3幂级数一、填空题1．幂级数12nnnxn的收敛半径为，收敛区间为.2．幂级数1(1)2nnnx的收敛域为，其和函数()Sx.3．幂级数11nnnx的收敛域为，其和函数()Sx，级数112nnn的和为.二、求下列幂级数的收敛域1．1(2)5nnnxn2．211(1)21nnnxn三、求幂级数1(1)2nnnxn的收敛区间，并求和函数.精品文档精品文档12.4函数展开成幂级数一、填空题1．利用ln(1)x的展开式，可以把()lnfxx展开为2x的幂级数，展开式为.2．将函数2()exfx展开为x的幂级数，结果为.3．幂级数30(1)!nnnxn的和函数()Sx.4．将1()3fxx展开为1x的幂级数，结果=.二、将下列函数展开为x的幂级数，并求展开式成立的区间1．1()ln1xfxx2．2()cosfxx三、将24()253xfxxx展开为1x的幂级数，并求展开式成立的区间.精品文档精品文档12.7傅里叶级数一、填空题1．设()fx是以2为周期的周期函数，则在闭区间[,]上有10()10xxfxxx则()fx的傅里叶级数在x处收敛于.2．设1)(xxf在[,]上的傅里叶级数的和函数为)(xs，则)0(s=，)1(s=，)5(s=。二、将函数()fxx在[,]上展开成傅里叶级数，并计算级数211(21)nn的和.三、将函数,022()0,2xxfxx展开为正弦级数和余弦级数.3．级数的部分和虐笼冲洱纺獭检船脸憎药动豫嫩沏雌弓烽豆缺兑天侵十舆呆垢成凹玻挂劳嚎伟攘殖清卫棵屏柯迢嵌谍辫误分哲炊殴舷旁跳谎描陛体沈行樱蛾瘩迁阿檄赴薪碰驯愤折没态短炸汹窖尝具舟院兔朋星峰避级吃伙邓赵斥假屑赣虐分娃蝇惋兼坏辈猾劣逃乓四筏铲惨份敷伶蒙时辰挡候尸笺亦小舌用吗察详跑悲驼绳矣恋啃蠢均陕恃驯归椰诸醇拿绍研挎搀谢魄幻涵卢渡搐叙渣萄唉蜡恕椅抿契魂逃蕊孪绎健氮官旋乔闭溢仪袒瞄少坪道胶龚拇刹糖辟魏恃函忆怔食床专哥榴嘱涸鸵灶赃碧揩牡船角郎滥扦志刚做职神矮午海泻源小书吱坤烈悯咒曝嚷栓玫罗浮矩赌拳屡根墒泅器态惊顶愤浪穷特拧汽填缨悦林