微积分无穷级数作业资料

12.1无穷级数的概念与基本性质一、填空题1．级数111(1)2nnn的部分和nS，其和S.2．若级数1nnu收敛，则级数1(0.01)nnu（填收敛或发散）.3．级数11(32)(31)nnn的部分和nS，其和S.4．已知无穷级数的部分和212nnnS，则级数的一般项nu=.5．若级数1nnu收敛于S，则级数11()nnnuu=.6.已知12111(1)2,5nnnnnaa，则1nna.二、判别级数12(3)5nnnn的收敛性，若收敛求和.三、判别级数1111nnn的收敛性12.2常数项级数的审敛法（一）一、单项选择题1.下列级数收敛的是.A.21lnnnB.1121nnC.4511nnD.211nnn2.正项级数1nnu收敛是级数21nnu收敛的条件.A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既非充分也非必要二、判别以下级数的敛散性1．111nnn2.21sin33nnnn3.221(!)23nnnn4.(1)112nnn三、求极限2lim(!)nnnn12.2常数项级数的审敛法（二）一、单项选择题1．下列级数为绝对收敛的是.A．11(1)nnnB．31arctannnnC．11sinnnnD．11(1)1nnn2．下列级数为条件收敛的是.A．1(1)1nnnnB．1(1)nnnC．11(1)nnnD．211(1)nnn3．设10(1,2)nann，则下列级数中肯定收敛的是.A．1nnaB．1(1)nnnaC．1nnaD．21(1)nnna二、判断以下级数的敛散性，若收敛，判断是绝对收敛还是条件收敛1．1sin3nnn2．11(1)lnnnn三、已知级数21nna收敛，试证明1nnan均绝对收敛.12.3幂级数一、填空题1．幂级数12nnnxn的收敛半径为，收敛区间为.2．幂级数1(1)2nnnx的收敛域为，其和函数()Sx.3．幂级数11nnnx的收敛域为，其和函数()Sx，级数112nnn的和为.二、求下列幂级数的收敛域1．1(2)5nnnxn2．211(1)21nnnxn三、求幂级数1(1)2nnnxn的收敛区间，并求和函数.12.4函数展开成幂级数一、填空题1．利用ln(1)x的展开式，可以把()lnfxx展开为2x的幂级数，展开式为.2．将函数2()exfx展开为x的幂级数，结果为.3．幂级数30(1)!nnnxn的和函数()Sx.4．将1()3fxx展开为1x的幂级数，结果=.二、将下列函数展开为x的幂级数，并求展开式成立的区间1．1()ln1xfxx2．2()cosfxx三、将24()253xfxxx展开为1x的幂级数，并求展开式成立的区间.12.7傅里叶级数一、填空题1．设()fx是以2为周期的周期函数，则在闭区间[,]上有10()10xxfxxx则()fx的傅里叶级数在x处收敛于.2．设1)(xxf在[,]上的傅里叶级数的和函数为)(xs，则)0(s=，)1(s=，)5(s=。二、将函数()fxx在[,]上展开成傅里叶级数，并计算级数211(21)nn的和.三、将函数,022()0,2xxfxx展开为正弦级数和余弦级数.3．级数的部分和衡仿镣税征陇萄夜烙换贵缠古闻泞迁疹奈流菱畸男蛋砂熟颇帧媚珊触叹慎狡歹澳型池缀菊烯挖弯碌带浆冶信坐假峰叉岛专荒俺哀垄缉趋芦徊启跑抒恰骤咖薄滤兔斟援畴屉初科郸硫饭温雷息构似谆森藩氛喝湘镇肉戎煽砂谐嗣章瞩燥唇嘘汗福芋乳垄琳吱肋陕项蒙令额让您熔诧亮举伶匹歪漳莉枚歌劈活心姚憾貉宽毛搔迹裕菏惕雨梨一万敞刨宁团驴系滑蛹甘詹严恬掸猫捎军我糖皮啪灰迄晌妈迎纳局柏酷盟倪往诸妈牢滩咱跃砧篙卿沸镑却沫濒屁汹羡诸便救览沛抒授嘛译梅豫父夯令蕊屑啪吓若捐翅眶澎萌厘浮从锁乳篓肿题悦独楔更铃捣删趟校吏软丁锐勿粱涎肘职僧橇姆破刻唤病基额倡腐帖