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第1页共7页南昌大学第七届高等数学竞赛(经济类)试题序号:姓名:学院:第考场专业:学号:考试日期:2010年10月10日题号一二三四五六七八九十十一总分累分人签名题分1818777687787100得分注:本卷共七页,十一道大题,考试时间为8:30——11:30.得分评阅人一、填空题(每题3分,共18分)1、已知当0x时,2311ax与cos1x是等价无穷小,则常数a=.2、设0a,0b,则nnnnba2lim=.3、已知22,yxyxyxf,则yxf2.4、20sinsincosxdxxx=.5、微分方程212xyxy满足初始条件00y,01y的特解是.6、设某产品的需求函数为QQP,其对应价格P的弹性0.2P,则当需求量为10000件时,价格增加1元会使产品收益增加元.第2页共7页二、单项选择题(每题3分,共18分)得分评阅人1、设fx在xa的某邻域内有定义,则fx在xa处可导的一个充分条件是()(A)1limfafa存在.(B)02lim2fafa存在.(C)02limfafa存在.(D)0limfafa存在.2、函数3sinxxfxx的可去间断点的个数为()(A)2.(B)3.(C)4.(D)无穷多个.3、设fx在,上二阶可导,且0fx,1lim01xfxx,则当1x时,fx()(A)单调递减且大于零.(B)单调递减且小于零.(C)单调增加且大于零.(D)单调递增且小于零.4、累次积分cos200cos,sindfd可表示为()(A)2100,yydyfxydx.(B)21100,ydyfxydx.(C)1100,dxfxydy.(D)2100,xxdxfxydy.5、设22cosfxfxxdxA,2,322ff,则A的值为()(A)0.(B)1.(C)1.(D)5.6、方程052yyy的通解为()(A)xcxceyx2sin2cos21.(B)xcxceyx2sin2cos21.(C)xcxceyxsincos212.(D)xcxceyxsincos212.第3页共7页三、(本题满分7分)求函数222,,zyxzyxf在条件1czbyax下的最小值.四、(本题满分7分)计算0sinlimxxtdtx.得分评阅人得分评阅人第4页共7页五、(本题满分7分)设二元函数,zzxy是由方程2sinxyxeyzyzxz所确定,求2,0,02xyzx.六、(本题满分6分)求极限xxx220cot1lim.得分评阅人得分评阅人第5页共7页七、(本题满分8分)求级数12nnxn的和,并计算12232nnnn.八、(本题满分7分)计算2211DxyIdxdyxy,其中区域22,1,0Dxyxyx得分评阅人得分评阅人第6页共7页九、(本题满分7分)设函数,0,0;0,1sin2xxxxxf(1)求xf,(2)判断xf在0x处是否连续.十、(本题满分8分)设xyyxfz,2,其中f具有二阶连续偏导数,求xz及22xz.得分评阅人得分评阅人第7页共7页十一、(本题满分7分)设fx在[0,)上连续,且01xxfxetfxtdt,(1)判别级数111nnfn的敛散性;(2)判别级数11nfn的敛散性.得分评阅人
本文标题:南昌大学第七届高等数学竞赛(经济类)试题
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