南昌大学第二届高等数学竞赛理工类试题

第1页共7页南昌大学第二届高等数学竞赛(理工类)试题序号：姓名：学院:专业：学号：考试日期：2005年9月25日题号一二三四五六七八九十十一十二总分累分人签名题分100得分注:本卷共七页,十二个大题,考试时间为8:30——11:30.一、填空题(每空3分，共15分)得分评阅人1、设nxxxxxf21，则0f.2、设0a，0b，则nnnnba2lim＝.3、函数222,,zyxzyxf在条件1czbyax下的最小值为.4、设22zxyfzx,其中f可微,则yzyxzz.5、曲面1222222czbyax在3,3,3cba的切平面方程为.第2页共7页二、选择题(每题3分，共15分)得分评阅人1、设yxf,为连续函数，则222,1lim20yxdxdyyxf=()(A)0.(B)0,0f.(C)0,0f.(D)0,02f.2、设二元函数,0,0;0,1sin,22222222yxyxyxyxyxf则下面4种叙述中正确的是()(A)yxf,在点0,0处连续但不可微.(B)yxf,在点0,0处连续且可微.(C)yxf,在点0,0处可微，且xf，yf在点0,0处均连续.(D)yxf,在点0,0处不可微，且xf，yf在点0,0处均不连续.3、方程052yyy的通解为（）(A)xcxceyx2sin2cos21.(B)xcxceyx2sin2cos21.(C)xcxceyxsincos212.(D)xcxceyxsincos212.4、设,2,ytteetex则022tdxyd()(A)2.(B)1.(C)1.(D)0.5、级数122sinnkn的敛散性为()(A)无法判断,与k有关.(B)发散.(C)条件收敛.(D)绝对收敛.第3页共7页三、（本题满分6分）求极限xxxx11lnlim2.四、（本题满分6分）求数列nn中的最大项.得分评阅人得分评阅人第4页共7页五、（本题满分7分）设xyyxfz,2，其中f具有二阶连续偏导数，求xz及22xz.六、（本题满分7分）设xf有一阶连续导数,并且xfxdttftxx11220,求xf.得分评阅人得分评阅人第5页共7页七、（本题满分8分）设0na，证明下面级数收敛121111nnnaaaa.八、（本题满分7分）计算曲面积分dydzxz2,其中是上半球面222yxRz的上侧.得分评阅人得分评阅人第6页共7页九、（本题满分7分）计算Lyxydxxdy22,其中L为116922yx,取逆时针方向.十、（本题满分7分）设有一半径为R米的半球形蓄水池，池中盛满了水，求把水从池口全部抽出所做的功.得分评阅人得分评阅人第7页共7页十一、（本题满分8分）求级数12nnxn的和,并计算12232nnnn.十二、（本题满分7分）求球面2222azyx包含在柱面axyx22内那部分的面积(0a).得分评阅人得分评阅人