竞赛第五届

(A)0.(B)1.(C)2.(D)无穷.2、设t是正值连续函数，0a，aafxxttdt，axa，关于曲线yfx，下列说法正确的是（）(A)在,0a上是凹的，在0,a上是凸的.(B)在,0a上是凸的，在0,a上是凹的.(C)在,aa上是凹的.(D)在,aa上是凸的.3、级数2132nnnnxnn的收敛域为（）一、填空题(每空3分，共15分)1、20sin1limarcsinxxexx＝.2、设fx在0x处可导，则000limtfxmtfxntt.3、设fx是连续函数，且102fxxftdt，则11fxdx.4、已知两直线方程是1123:101xyzL与221:211xyzL，则过1L且平行2L的平面方程为.5、由方程2222xyzxyz所确定的函数,zzxy在点1,0,1处的全微分为.二、单项选择题(每题3分，共15分)1.设xf=2,0,xxx为有理数为无理数，则()fx可导点的个数为（）(A)11,33.(B)11,33.(C)11,22.(D)11,22.4、设C为圆周22xyax，0a，则22Cxyds（）(A)122a.(B)2a.(C)42a.(D)22a.5、设40tannnuxdx，则11nnnu()(A)发散.(B)条件收敛.(C)绝对收敛.(D)无法判断.三、（本题满分8分）设二元函数222222221sin,0;,0,0,xyxyfxyxyxy试解答(1)yxf,在点0,0是否连续？(2)求0,0xf，0,0yf.(3),xfxy，,yfxy在点0,0是否连续？(4)yxf,在点0,0是否可微?四、（本题满分6分）计算定积分值40sincossincosxxdxxx.五、（本题满分7分）计算曲线积分22(1)(1)LydxxdyIxy，其中L为椭圆22194xy的正向.六、（本题满分7分）设连接两点0,1A与1,0B的一条凸弧，点,Pxy为凸弧AB上的任意一点，已知凸弧与弦AP之间的面积为3x，求此凸弧的方程.七、（本题满分6分）设k为非零常数，试判断级数221sinnnk的敛散性（发散、条件收敛还是绝对收敛）.八、（本题满分7分）设函数fx连续，且222Ftzfxydv，其中空间区域为：0zh，222xyt，求导数dFdt和极限20limtFtt.九、（本题满分7分）设2,zfxyxy，其中,fuv具有二阶连续偏导数，二阶可导，求2zxy.十、（本题满分7分）计算12222lim1112nnnnnnnnn.十一、（本题满分8分）求级数20112nnnnn的和.十二、（本题满分7分）设fx在0,1上有连续的导数，求证：当0,1x，有10fxftftdt.