27.1 圆的认识(第2课时)(共23张PPT)

27.1圆的认识（第2课时）复习回顾:圆心角的定义?.OBC答:顶点在圆心的角叫圆心角.圆心角的顶点发生变化时,我们得到几种情况:A.OBC.OBCA.OBCA探索1:你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗?圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.特征：①角的顶点在圆上.②角的两边都与圆相交..OBCA2、指出图中的圆周角。√辨别是非如图所示的角，哪些是圆周角√√探索2:如图，线段AB是⊙O的直径，点C是⊙O上任意一点（除点A、B），那么，∠ACB就是直径AB所对的圆周角，想想看，∠ACB会是怎样的角？OCBA解：∠ACB是直角（90°）∵OA=OB=OC∴∠1=∠2,∠3=∠4又∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°∴∠ACB=∠2+∠3=180°÷2=90°半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°90°的圆周角所对的弦是圆的直径1234C′OCBA探索3:思考：半圆所对的圆周角与它所对的圆心角有关系吗？讨论：对于一般的弧所对的圆周角，又有怎样规律呢？画一个圆心角,然后再画同弧所对的圆周角.1.同一条弧你能画多少个圆周角?多少个圆心角?用量角器量一量这些圆周角你有何发现？2.再用量角器量出圆心角的度数,你有何发现呢?猜想:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.ABO探索4:猜想：在同圆(或等圆)中,同弧或等弧所对的圆周角相等3.虽然一条弧所对的圆周角有无数个,但它们与圆心的位置有几种情况?OABCOABCOABC分三种情况来证明：（1）圆心在∠BAC的一边上.AOBC12证明:∵OA=OC∴∠C=∠BAC∵∠BOC=∠BAC+∠C∴∠BAC=∠BOC（2）圆心在∠BAC的内部.OABCD1212证明:作直径AD.∵∠BAD=∠BOD∠DAC=∠DOC∵∠BAD+∠DAC=（∠BOD+∠DOC）即:∠BAC=∠BOC1212OABC（3）圆心在∠BAC的外部.D证明:作直径AD.∵∠DAB=∠DOB∠DAC=∠DOC∴∠DAC-∠DAB=（∠DOC-∠DOB）即:∠BAC=∠BOC12121212结论在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半；ABOCDE结论：在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧相等。21∠D=∠AOB21∠E=∠AOB∠C=∠AOB21∠D=∠E∠C=应用举例解例2如图23.1.12，AB是⊙O的直径，∠A＝80°．求∠ABC的度数．图23.1.12∵AB是⊙O的直径∴∠ACB＝90°(直径所对的圆周角是直角)∴∠ABC＝180°－∠A－∠ACB＝180°－80°－90°＝10°例3试分别求出图中∠x的度数。2.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=___；OABC1.求圆中角X的度数BAO.70°xAO.X120°练习:130°4、在⊙O中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100)°和(5x-30)°，则x=__；3.如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，∠COD=50°，则∠CAD=______；20°25°5.AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB，如果∠ADB=35°，求∠BOC的度数。∠BOC=140°⌒⌒1.如图，在⊙O中，BC=2DE，∠BOC=84°，求∠A的度数。∠A=21°2.如何找到一个圆形零件的圆心位置？有什么简捷的方法？思考:1.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.3.在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等。2.半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°90°的圆周角所对的弦是圆的直径小结: