2003高三数学周测25

第4题2013届周测数学试题（25）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设i是虚数单位，则复数(1－i)2－ii2124等于A．0B．2C．4iD．4i2.若nS是等差数列{}na的前n项和，且8320SS，则11S的值为A.44B.22C.2203D.883．已知直线m、n、l不重合，平面、不重合，下列命题正确的是A.若nm,，//m，//n，则//B.若nm,，nlml,，则lC.若nm,,，则nm；D.若nmm//,，则n4．如图给出的是计算201614121的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A．i10?B．i10?C．i20?D．i20?5．已知向量a,b，其中|a|2，|b|2，且(a－b)⊥a，则向量a和b的夹角是（）A．4B．2C．43D．6．函数)sin()(xAxf的图象如下图所示，为了得到xAxgcos)(的图像，可以将)(xf的图像()A．向右平移12个单位长度B．向右平移125个单位长度C．向左平移12个单位长度D．向左平移125个单位长度7．由函数3cos(0)2yxx的图象与直线32x及1y所围成的一个封闭图形的面积是A．4B．123C．12D．28．已知实数x,y满足条件03002yxyx，则目标函数yxz2A．有最小值0，有最大值6B．有最小值2，有最大值3C．有最小值3，有最大值6D．有最小值2，有最大值69．若点P是ABC的外心，且0PCPBPA，0120C，则实数的值为A．21B．21C．1D．110.下列四个命题中不正确．．．的是A.若动点P与定点(4,0)A、(4,0)B连线PA、PB的斜率之积为定值94，则动点P的轨迹为双曲线的一部分B.设,mnR，常数0a，定义运算“”：22)()(nmnmnm，若0x，则动点),(axxP的轨迹是抛物线的一部分C.已知两圆22:(1)1Axy、圆22:(1)25Bxy，动圆M与圆A外切、与圆B内切，则动圆的圆心M的轨迹是椭圆D.已知)12,2(),0,7(),0,7(CBA，椭圆过,AB两点且以C为其一个焦点，则椭圆的另一个焦点的轨迹为双曲线二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡对应位置上．11．82x展开式中不含．．4x项的系数的和为.12．一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形．则它的体积为．13.已知函数2()(1)1fxaxbxb，且(0,3)a，则对于任意的bR，函数()()Fxfxx总有两个不同的零点的概率是.14．从某地高中男生中随机抽取100名同学，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成如下的频率分布直方图．由图中数据可知体重的平均值为kg；若要从体重在[60,70），[70，80),[80,90]三组内的男生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，再从这12人选两人当正、副队长，则这两人体重不在同一组内的概率为___．15.（考生注意：请在下面两题中任选一题作答，如果都做，则按所做第1题评分）（1）（坐标系与参数方程选做题）曲线1C：1cossinxy（为参数）上的点到曲线2C：1222(112xttyt为参数）上的点的最短距离为．（2）（几何证明选讲选做题）如图，已知：ABC△内接于圆O，点D在OC的延长线上，AD是圆O的切线，若30B，1AC，则AD的长为．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知223()3sincos3cos2sin()122fxxxxx（其中0）的最小正周期为.（Ⅰ）求()fx的单调递增区间；试卷（Ⅱ）在ABC中，,,abc分别是角A，B，C的对边，已知1,2,()1abfA，求角C.正视图侧视图俯视图ACDBO17．(本小题满分12分)学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）（Ⅰ）求在1次游戏中，（i）摸出3个白球的概率；（ii）获奖的概率；（Ⅱ）求在2次游戏中获奖次数的分布列及数学期望E.18.（本小题满分12分）已知数列{}na的前n项和为nS，若112,.nnnnnnaSanbaa且（1）求证：{1}na为等比数列；（2）求数列{}nb的前n项和.19．（本小题满分12分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，FD⊥平面ABCD，EB⊥平面ABCD，FD=BE=1，M为BC边上的动点.（Ⅰ）证明：ME∥平面FAD；（Ⅱ）试探究点M的位置，使平面AME⊥平面AEF.ABMCDEF20．(本小题满分13分)已知抛物线D的顶点是椭圆13422yx的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合.（Ⅰ）求抛物线D的方程;（Ⅱ）已知动直线l过点0,4P,交抛物线D于A、B两点.i若直线l的斜率为1,求AB的长;ii是否存在垂直于x轴的直线m被以AP为直径的圆M所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，说明理由.21．（本小题满分14分）已知A、B、C是直线l上不同的三点，O是l外一点，向量OCOBOA，，满足：.0OC]y)x32[ln(OB)1x23(OA2记y＝f(x)．（Ⅰ）求函数y＝f(x)的解析式：（Ⅱ）若对任意],3161[，x不等式｜a－lnx｜－ln[f'(x)－3x]＞0恒成立，求实数a的取值范围：（Ⅲ）若关于x的方程f(x)＝2x＋b在（0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围．2013届补习中心周测数学试题（5）参考答案1-10.DADAABBDCD11.0.12.7213.1314.64.52315.（1）1（2）316．解：（I）333()sin2(1cos2)1cos2()22122fxxxx33sin2coscos(2)1226xxx试卷3sin(2)cos(2)166xx2sin(2)13x2,0,,12TT()2sin(2)13fxx故所求递增区间为5[,]1212kkkZ　　　（II）()2sin(2)113fAA　　　试卷sin(2)03A试卷52333A2033AA　　或2试卷263AA即　　　或2,3abABA又　　　　　　故　舍去，6A由23sin,sinsin244abBBBAB得　　或,试卷7,412BC若则．3,412BC若则．17.解：（I）（i）解：设“在1次游戏中摸出i个白球”为事件(0,1,2,3),iAi则2132322531().5CCPACC（ii）解：设“在1次游戏中获奖”为事件B，则23BAA，又22111322222222253531(),2CCCCCPACCCC且A2，A3互斥，所以23117()()().2510PBPAPA（II）解：由题意可知X的所有可能取值为0，1，2.所以X的分布列是X012P9100215049100X的数学期望921497()012.100501005EX18.解：(1)解：由2nnSan得：1121nnSan∴111221nnnnnaSSaa，即121nnaa2分∴112(1)nnaa4分又因为1121Sa，所以a1=－1，a1－1=－2≠0，∴{1}na是以－2为首项，2为公比的等比数列．6分(2)解：由(1)知，11222nnna，即21nna8分∴11211(12)(12)2121nnnnnnb10分故223111111111[()()()]121212121212121nnnnT．12分19.解：（Ⅰ）∵FD⊥平面ABCD，EB⊥平面ABCD∴FD∥EB又AD∥BC且AD∩FD=D，BC∩BE=B∴平面FAD∥平面EBC，ME平面EBC∴ME∥平面FAD……………………4分（Ⅱ）以D为坐标原点，分别以DA、DC、DF所在直线为x、y、z轴，建立空间直角坐标D-xyz，依题意，得D(0，0，0)，A(1，0，0)，F(0，0，1)，C(0，1，0)，B(1，1，0)，E(1，1，1)，设M(λ，1，0)，平面AEF的法向量为1n=(x1，y1，z1)，平面AME的法向量为2n=(x2，y2，z2)∵AE=(0，1，1)，AF=(-1，0，1)，∴0011AFnAEn∴001111xzzy取z1=1，得x1=1，y1=-1∴1n=(1，-1，0)又AM=(λ-1，1，0)，AE=(0，1，1)，∴0022AMnAEn∴0)1(02222yxzy取x2=1得y2=1-λ，z2=λ-1∴2n=(1，1-λ，λ-1)若平面AME⊥平面AEF，则1n⊥2n∴1n2n=0，∴1-(1-λ)+(λ-1)=0，解得λ=21，此时M为BC的中点.所以当M在BC的中点时，平面AME⊥平面AEF.……………12分20.解:（Ⅰ）由题意,可设抛物线方程为022ppxy.…………1分由13422ba,得1c.抛物线的焦点为0,1,2p.抛物线D的方程为xy42.…………3分（Ⅱ）设11,yxA,22,yxB.i直线l的方程为：4xy,………4分联立xyxy442,整理得:016122xx…………5分AB=2122124[)11(xxxx104.…………7分(ⅱ)设存在直线axm:满足题意,则圆心2,2411yxM,过M作直线ax的垂线,垂足为E,设直线m与圆M的一个交点为G.可得:,222MEMGEG…9分即222MEMAEG=2121212444axyx=21212121444441axaxxy=211144axaxx=2143aaxa…………11分当3a时,32EG,此时直线m被以AP为直径的圆M所截得的弦长恒为定值32.因此存在直线3:xm满足题意…………13分(2),3323)(xxxf∴原不等式为.0)323ln(|ln|xxa得,323lnlnxxa或,323lnlnxxa①……4分设,323ln323lnln)(,332ln323lnln)(2xxxxxhxxxxxg依题意知a＜g(x)或a＞h(x)在x∈]31,61[上恒成立，,03262)62(31323)('22xxxxxxxg,0)32(2)32(33)32(3332)('2xxxxxxxxh∴g(x)与h(x)在]31,61[上都是增函数，要使不等式①成立，当且仅当)61(ga或),31(ha∴)365ln(a，或31lna．……8分(3)方程f(x)＝2x＋b即为,223)32ln(2bxxx变形为.223)32ln(2bxxx令23()ln(23)2,01]2xxxxx（，，