2017年九年级数学竞赛试卷

2017年九年级数学竟赛试卷（本卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（每小题5分，共35分）1．已知ABC△的三边长为a，b，c，且满足方程a2x2—（c2—a2—b2）x+b2=0，则方程根的情况是（）。A、有两相等实根B、有两相异实根C、无实根D、不能确定2．已知a＋b1=a2＋2b≠0，则ba的值为()(A)－1(B)2(C)l(D)不能确定3．已知1xB-2-xA2-x-x43x2，其中为常数，则4A－B的值为()(A)7(B)13(C)9(D)54．在一个多边形中，除了二个内角外，其内角之和为2002°，则这个多边形的边数为()(A)12(B)12或13(C)14(D)14或155．已知abc0，而且abbccapcab，那么直线y=px+p一定通过（）。A、第一、二象限B、第二、三象限C、第三、四象限D、第一、四象限6．已知一次函数y=kx－k，若y随x的减小而减小，则该函数的图象经过()(A)第一、二、三象限(B)第一、二、四象限(C)第一、三、四象限(D)第二、三、四象限7、如图8-4，矩形ABCD的长AD＝9cm，宽AB＝3cm，将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后DE的长和折痕EF的长分别为（）A.4cmcm10B.5cmcm10C.4cmcm32D.5cmcm32二、填空题（每小题6分，共36分）7．已知a是质数，b是奇数，且a2+b=2009，则a+b=。图8-4ABCDADCFC’BE8．从长度是2cm，2cm，4cm，4cm的四条线段中任意选三条线段，这三条线段能够组成等腰三角形的概率是9．已知1xy，且有09201152xx，05201192yy，则yx的值等于10．若04122xx，则满足该方程的所有根之和为.11．使得m2+m+7是完全平方数的所有整数m的积是。12．若平面上4条直线两两相交且无三线共点，则共有同旁内角对．12、从1，2，3，4中任取3个数，作为一个一元二次方程的系数，则构作的一元二次方程有实根的概率是。13、如果a、b、c是非零实数，且a+b+c=0，那么||||||||abcabcccbbaa的所有可能的值为14、甲乙两名运动员在长100米的游泳池两边同时开始相向游泳，甲游100米要72秒，乙游100米要60秒，略去转身时间不计，在12分钟内二人相遇＿＿＿＿次。15.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则ADB．16.定义新运算“”，规则：()()aababbab，如122，522。若210xx的两根为12,xx，则12xx＝．第8题图A'BDAC17.如图，在△ABC中，中线CM与高线CD三等分∠ACB，则∠B等于．18、如例1图，已知△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3…△PnAn-1An都是等腰直角三角形，点P1、P2、P3…Pn都在函数y=4x（x＞0）的图象上，斜边OA1、A1A2、A2A3…An-1An都在x轴上．则点A10的坐标为三、解答题（每题15分，共60分）15.（10分）已知0422aa，2ba，求ba211的值16.已知0200052xx，那么21)2()2(23xxx的值是？17、已知：如图，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线AC、BD的交点，反比例函数y=2x（x＞0）的图象经过A，E两点，点E的纵坐标为m．（1）求点A坐标（用m表示）（2）是否存在实数m，使四边形ABCD为正方形，若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由18.（10分）如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB=2，DE=1，BD=8，设CD=x．（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小；（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式9)12(422xx的最小值．19.（本题满分20分）如图，将OA=6，AB=4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中，动点M，N以每秒１个单位的速度分别从点A，C同时出发，其中点M沿AO向终点O运动，点N沿CB向终点B运动，当两个动点运动了t秒时，过点N作NP⊥BC，交OB于点P，连接MP．（1）点B的坐标为；用含t的式子表示点P的坐标为.（2）记△OMP的面积为S，求S与t的函数关系式（0t6）；并求t为何值时，S有最大值？（3）试探究：当S有最大值时，在y轴上是否存在点T，使直线MT把△ONC分割成三角形和四边形两部分，且三角形的面积是△ONC面积的31？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．OABCPNMxyOABCxy（备用图）(第14题图)