工程数学(概率)综合练习题整理

1北京邮电大学高等函授教育、远程教育《工程数学》综合练习题通信工程、计算机科学与技术专业（本科）《概率论与随机过程》部分一、设A、B、C为三事件，用A、B、C运算关系表示下列事件：1．A发生，B与C不发生：_______________________2．A、B、C中至少有一个发生：___________________3．A、B、C中至少有两个发生：___________________4．A、B、C中不多于一个发生。_____________________二、填空1．设A、B为两个事件，且5.0)()(,7.0)(BPAPBAP，则（1）)(BAP___________，（2）)(BAP__________;2．若事件A发生必导致事件B发生，且)(,4.0)(ABPAP则____,)(ABP____;3．若A、B为任意两随机事件，若)(),(),(ABPBPAP已知，则)(BAP______________，)(AP_______________;4．设有三事件A1、A2、A3相互独立，发生的概率分别为1p、2p、3p，则这三事件中至少有一个发生的概率为__________________,这三事件中至少有一个不发生的概率为_______;5．若随机变量X～B（5，0.3）,则P｛X=3｝=___________________________,P｛X≥4｝=__________________________________________;6．设随机变量X～B),(pn，且EX=2.4,DX=1.44,则X的分布列为kXP__________________________________________,3XP__________________________________________;7．已知随机变量X的概率密度函数为),(221)(8)1(2xexf则EX=______，DX=______，X的分布函数)(xF__________________;8．设X～N（1.5,4）,则P｛︱X︱＜3｝＝_________________;(已知)9878.)25.2(,7734.0)75.0(29．若X～N（)(,22222YEeYex则），且，___________;10．设随机变量X的概率密度为kxxkexfx则常数0,00,)(3_________。11．设随机变量X～U［1，3］，则XE1_________。12．设随机变量X～π则且,2)(),(2XE_________。13．设舰艇横向摇摆的随机振幅X服从瑞利分布，其概率分布密度为其他,00,)(2222xexxfx＞0，则E（X）=___________。14．已知（X，Y）的分布律为YX12312181916131且知X与Y相互独立，则和分别为_____,_____。15．已知（X，Y）的分布律为YX－10－11230.20.10.10.100.100.30.1则：（1）E（X）=__________（2）E（Y）=__________三、单项选择题1．一批产品共100件，其中有5件不合格，从中任取5件进行检查，如果发现有不合格产品就拒绝接受这批产品，则该批产品被拒绝接受的概率为（C）A．5100595CCB．1005C．51005951CCD．4115100951005C2．设A、B为两事件，)(,4.0)()()(BPAPBAPBAP则且（B）A．0.2B．0.4C．0.6D．13．设离散型随机变量X的分布律为3X012P0.30.50.2若XxF为)(的分布函数，则F（1.5）=(B)A．0.8B．0.5C．0D．14．设随机变量X的概率分布密度为aaxxxf则其他,00,3)(2(C)A．41B．21C．1D．25．设随机变量X与Y独立，其方差分别为6和3，则D（2X－Y）=（D）A．9B．15C．21D．276．设随机变量X与Y独立，X的概率密度为其他的概率密度为其他,010,2)(,02,8)(3yyyfYxxxfYX则E（XY）=（D）A．34B．35C．37D．38四、某产品每批中都有三分之二合格品，检验时规定：先从中任取一件，若是合格品，放回，再从中任取一件，如果仍为合格则接受这批产品，否则拒收，求一批这种产品被拒收的概率，以及三批产品中至少有一批被接收的概率。五、袋中有5个白球，3个黑球，分别按下列两种取法在袋中取球：（1）从袋中有放回地取三次球，每次取一球，（2）从袋中无放回地取三次球，每次取一球（或称从袋中一次取三个球），在以上两种取法中均求A=｛恰好取得2个白球｝的概率。六、将n个球放入N个盒子中去，试求恰有n个盒子各有一球的概率（n≤N）。七、为了防止意外，在矿内安装两个报警系统a和b，每个报警系统单独使用时，系统a有效的概率为0.92，系统b有效的概率为0.93，而在系统a失灵情况下，系统b有效的概率为0.85，试求：（1）当发生意外时，两个报警系统至少有一个有效的概率；（2）在系统b失灵情况下，系统a有效的概率。八、设有一箱产品是由三家工厂（甲、乙、丙）生产的，已知其中21产品是由甲厂生产的，乙、丙两厂的产品各占41，已知甲、乙两厂产品的2%是次品，丙厂产品的4%是次品。试求：（1）任取一件是次品又是甲厂生产的概率；（2）任取一件是次品的概率；（3）任取一件已知是次品，问它是甲厂生产的概率。九、设某工厂实际上有96%的产品为正品，使用某种简易方法验收，以98%的概率把本来为正品的产品判为正品，而以5%的概率把本来是次品的产品判为正品。试求经简易验4收法被认为是正品的确是正品的概率。十、对以往数据进行分析表明，当机器开动调整良好时，产品的合格率为90%，而当机器不良好时，其产品的合格率为30%；机器开动时，机器调整良好的概率为75%。试求某日首件产品是合格品时，机器调整良好的概率。十一、两批产品一样多，一批全部合格，另一批混有41的次品，从任一批中取一产品检测后知为合格品，又将其放回，求仍在这一批产品中任取一件为次品的概率。十二、由统计资料可知，甲、乙两城市，一年中雨天的比例分别为20%和18%，且已知甲下雨时，乙也下雨的概率为60%。试求甲、乙至少有一地出现雨天的概率。十三、一批零件共100个，次品率为10%，每次从中任取一个零件，取出零件不再放回去，求第三次才取得正品的概率。十四、三人独立地去破译一个密码，他们能译出的概率分别为51、31、41。问能将此密码译出的概率是多少？十五、已知某工厂生产某种产品的次品率为0.01，如果该厂以每10个产品为一包出售，并承诺若发现包内多于一个次品便可退货，问卖出的产品被退回的概率？若以20个产品为一包出售，并承诺多于2个次品便可退货，问卖出的产品被退回的概率。十六、设有20台同类设备由一人负责维修，并假定各台设备发生故障的概率为0.01，且各台设备是否发生故障彼此相互独立，试求设备发生故障而不能及时维修的概率，若由3人共同维修80台设备情况又如何？十七、用近似计算公式nkekppknkknk,,2,1,0!)1(计算上面第十六题。十八、某保险公司发现索赔要求中有15%是因被盗而提出的，现在知道1998年中该公司共收到20个索赔要求，试求其中包含5个或5个以上被盗索赔的概率。十九、设随机变量X的密度函数为其他,022,cos)(xxAxf求（1）系数A；（2）40XP；（3）求X的分布函数。二十、一种电子管的使用寿命为X小时，其密度函数为100,0100,100)(2xxxxf设其仪器内装有三个上述电子管（每个电子管损坏与否相互独立的），试求（1）使用150小时内没有一个电子管损坏的概率；（2）使用150小时内只有一个电子管损坏的概率。二十一、设随机变量X的密度函数为5kxxexkxfkx(0,00,2)(23＞0）求X的概率分布函数)(xF。二十二、设连续型随机变量X的分布函数0,00,)(22xxbeaxFx求：（1）常数;,ba（2）P｛－1≤X≤1｝；（3）X的分布密度)(xf二十三、设k在［0，5］上服从均匀分布，求方程02442kxkx有实根的概率。二十四、设X服从参数015.0的指数分布（1）求P｛X＞100｝；（2）如果要使P｛X＞x｝＜0.1，问x应在哪个范围？二十五、设测量某地到某一目标的距离时带有随机误差X，已知X～N（20，600），（1）求测量误差的绝对值不超过30的概率；（2）如果接连三次测量，各次测量相互独立，求至少有一次误差绝对值不超过30的概率。二十六、设随机变量X的分布列为X252101P10310310110151求（1）Y=－2X的分布列；（2）Y=X2的分布列。二十七、若随机变量X～N（0，1），求Y=X2的分布密度。二十八、若随机变量X的密度为,21)(xexf（－∞，+∞），求Y=︱X︱的概率密度。二十九、设二维随机变量（X，Y）的分布列为YX01233211214811211611214811211616124161816（1）求关于X和关于Y的边缘分布列；（2）判断X与Y是否独立；（3）求P｛X+Y＜3}；（4）求E(XY）。三十、设随机变量X的分布列为X2101P61616121且Y=X2－1求（1）Y的分布列；（2）（X，Y）的联合分布列；（3）判断X与Y是否独立。三十一、设随机变量X与Y独立，且X在［0，0.2］上服从均匀分布，Y的分布密度为0,00,5)(5yyeyfyY求（X，Y）的分布密度及P｛Y≥X｝。三十二、设二维随机变量（X，Y）的概率密度为其他,010,10,),(yxyxyxf（1）求P｛X+Y≤1｝；（2）问X与Y是否相互独立？（3）求E（X+Y）和D（X+Y）。三十三、设二维连续随机变量（X，Y）的密度函数为其他,010,20,),(2yxAxyyxf求（1）常数A；（2）关于X的边缘分布密度);(xfX（3）关于Y的边缘分布密度);(yfY（4）EX。三十四、设X的分布列为X－202P0.40.30.3求：EX，EX2，DX，D（3X2+5）。三十五、设（X，Y）的分布密度为其他,020,20),(81),(yxyxyxf求),(YX。7北京邮电大学高等函授教育、远程教育《工程数学》综合练习解答通信工程、计算机科学与技术专业（本科）《概率论与随机过程》部分一、ABCBCACBACABCBACBA.3;.2;.1CBACBACBACBA.4二、填空：1．（1）0.2,(2)52;2．10.43．P（A）+P（B）－P（AB），1－P（A）；4．3213211,)1)(1)(1(1pppppp；5．)002.0028.0()3.0()7.0()3.0(,)135.0()7.0()3.0(55514452335或或CCC；6．3125864)6.0()4.0(,6,,2,1,0,)6.0()4.0(333666或CkCkkk；7．1，4，xdtetx,2218)1(2；8．0.7612;9．1；10．3；11．3ln21；12．1；13．2；14．91,92；15．2，0。三、单项选择题1．C2．B3．B4．C5．D6．D四、解：设A1、A2表示第一、二次取出的为合格品872960495119532321)()(1)(1132121三批全拒收收三批中至少有一批被接接收接收拒收PPAPAPAAPPPP五、解：（1）22535523,512