高考数学考前练手题

2013高考数学考前“保持手感”训练题一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．1.设集合2,lnAx，,Bxy，若0AB，则y的值为（）A．0B．1C．eD．1e2.已知复数32(zii为虚数单位）是关于x的方程220(,xpxqpq为实数）的一个根，则pq的值为（）A．22B．36C．38D．423.若命题“x0R，使得xmxm200230”为假命题，则实数m的取值范围是（）（A）[,]26（B）[,]62（C）(,)26（D）(,)624.不等式组1,40,0xxykxy表示面积为1的直角三角形区域，则k的值为（）Ａ.2B.1C.0D.15、二项式831()2xx的展开式中常数项是（）A．28B．-7C．7D．-286.一个几何体的三视图都是边长为1的正方形，如图所示，则这个几何体的体积为（）A.4B.7322C.342D.93227.如图是一个算法的流程图，若输出的结果是31，则判断框中整数M的值是（）A．3B．4C．5D．68、公差不为0的等差数列{na}的前21项的和等于前8项的和．若80kaa＋＝，则k＝（）A．20B．21C．22D．239.将函数y=2sinxsin(2+x)的图象向右平移少(0)个单位，使得平移后的图象仍过点(3，32)，则的最小值为[来源:学.（）科.网]A6B.4C.3D.210.在ABC中，“ABACBABC”是“||||ACBC”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件11.下列命题中:①“xy”是“22xy”的充要条件;②已知随机变量X服从正态分布2(3,)N,(6)0.72PX,则(0)0.28PX;③若n组数据1122(,),(,),,(,)nnxyxyxy的散点图都在直线21yx上,则这n组数据的相关系数为1r;④函数1()()3xfxx的所有零点存在区间是11(,)32.其中正确的个数是()A．1B．2C．3D．412.过双曲线22221(0,0)xyabab左焦点1F，倾斜角为30°的直线交双曲线右支于点P，若线段1PF的中点在y轴上，则此双曲线的离心率为（）A.33B.5C.3D.3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.P为曲线C：223yxx上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为0,4，则点P横坐标的取值范围为14.将5名学生分到A,B,C三个宿舍，每个宿舍至少1人至多2人，其中学生甲不到A宿舍的不同分法有15.设已知函数222,01(),,10xxxfxxx则函数f(x)图像与直线:yx围成的封闭图形的面积16.四棱锥PABCD的底面是边长为42的正方形，侧棱长都等于45，则经过该棱锥五个顶点的球面面积为__________.三、解答题：1、ABC中，a，b，c分别是角,,ABC的对边，向量m(2sin,2cos2)BB，2(2sin(),1)42Bn,nm．（1）求角B的大小；（2）若3a，1b，求c的值．2、已知等差数列{}na的首项11a，公差0d．且1452aaa，，分别是等比数列}{nb的432bbb，，．（Ⅰ）求数列}{na与}{nb的通项公式；（Ⅱ）设数列{}nc对任意自然数n均有1212ccbb…1nnncab成立，求12cc…2013c3.某学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加A、B、C、D、E五项考试，如果前四项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试。已知每一项测试都是相互独立的，该生参加A、B、C、D四项考试不合格的概率均为12，参加第五项不合格的概率为23（1）求该生被录取的概率；（2）记该生参加考试的项数为X，求X的分布列和期望．4.如图已知：菱形ABEF所在平面与直角梯形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2CD=4，,90,60CDABADABE点H,G分别是线段EF,BC的中点.(1)求证：平面AHC平面BCE;(2)点M在直线EF上，且MG//平面AFD，求平面ACH与平面ACM所成角的余弦值。5.已知曲线C的极坐标方程是=2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为,231,212tytx(t为参数).(I)写出直线l与曲线C的直角坐标系下的方程；(II)设曲线C经过伸缩变换,2,yyxx得到曲线C设曲线C上任一点为M(x,y)，求yx213的取值范围.2013高考数学考前“保持手感”训练题参考答案1.A2.22(32)(32)0,1030,2420,12,26ipiqpqppq38.pq3．A4.D5.C6.78.C9.PABCDEO10.11.12.113．14.15.【答案】1143【解析】在y轴右边，围成的图形是14个圆面减去一个三角形，其面积为111,42s在y轴左边，围成的图形面积为02230211111()()|,236sxxdxxx所以封闭图形的面积为1211.43ss16.222222,,(8)4,5.RtAOEOEAOAERRR24100.SR三、解答题：1.【解析】（1）022cos)24(sinsin4,02BBBnmnm（2）6,3Bba此时，综上12cc或【点评】高考三角类解答题无非就是两种，（1）三角函数题——考查三角函数的性质或图像；（2）是解三角形，有点省份也会考解三角形的应用题。常常与向量结合出题。2.【答案】（Ⅰ）∵a2=1+d，a5=1+4d，a14=1+13d，且a2、a5、a14成等比数列∴2)131)(1()41(2dddd即∴122)1(1nnan又∵9,35322abab.∴113,1,3nnbbq（Ⅱ）∵1212ccbb…1nnncab①∴121cab即1123cba，又1212ccbb…11(2)nnncanb≥②①－②：12nnnncaab∴1223(2)nnncbn≥∴13(1)23(2)nnncn≥则123ccc…12201332323c…2013123123201232(3333)201220133(13)32313X2345p1414316516……………10分113557()234544161616EX………………………12分4.【解析】（1）证明：在菱形ABEF中，因为60ABE，所以AEF△是等边三角形，又H是线段EF的中点，所以AHEFAHAB，因为平面ABEF平面ABCD，所以AH平面ABCD，所以AHBC；……2分5.