大学物理(33-34)

主讲:罗婷婷光的干涉光的衍射光的偏振波动光学2光程差与相位差1122rnrn2)12(kk明暗干涉条纹明暗条件最大光程差sina衍射条纹明暗条件2)12(kk明暗马吕斯定律212cosII布儒斯特定律21120nnntgi2/00ri双折射现象O光、e光波动光学小结分振幅法光的干涉（相干光源）分波振面法杨氏双缝干涉菲涅耳双镜洛埃德镜等倾干涉等厚干涉薄膜干涉暗明2)12(kk2sin222122inne1n2neia1n132erR在光垂直入射的情况下222enxDndrrn)(12一.光的相干性光的干涉光程差k对应k2相长干涉对应(21)2k)12(k相消干涉发生半波损失的条件：1)由光疏媒质入射，光密媒质反射；2)正入射或掠入射。光从光疏介质向光密介质传播，入射角接近于90度时即可称之为掠射分波阵面法分振幅法①波程差的计算：设点（缝）光源在中垂线上,双缝间距为d，缝屏距离为D，以双缝中垂线与屏的交点为坐标原点，考察点P的坐标为xSS1S2POr1r2DCxdE波程差：csrr212Dxd作S1CCP，又因为D＞＞dsinddtg二.杨氏双缝干涉②明暗条纹的条件由于是分波面，故两列相干波的初相相同相长条件2212krr(k=0,1,2,...)2)12(12krr相消条件(k=1,2,3...)波程差为半波长偶数倍时，P点处干涉加强，亮纹波程差为半波长奇数倍时，P点处干涉减弱，暗纹③明暗纹位置：波程差：Dxddtgdrrsin12kxDd明纹dDkx（请记住）(记)④两相邻明（暗）纹间距dDxxxkk12)12(kxDd暗纹2)12(dDkxK=0,谓之中央明纹，其它各级明（暗）纹相对0点对称分布，K=±1，±2….谓之正（反）第一级明（暗）纹，第二级明（暗）纹……缝间距越小，屏越远，干涉越显著。:Dxd(i)明暗相间，以0点对称排列；说明：(ii)在很小的区域中，x与k无关,条纹等间距分布。:x在D、d不变时，条纹疏密与λ成正比。三.薄膜干涉所谓薄膜干涉，指扩展光源投射到透明薄膜上，其反射光或透射光的干涉。反射光的光程差2sin222122inne有半波损失。透射光的光程差无半波损失。222212sinenni干涉加强、减弱条件透射光kinne22122sin2——相长干涉2)12(sin222122kinne——相消干涉即对同一薄膜而言，在同一处，反射光干涉若为加强，则透射光干涉为削弱。反射光kinne2sin222122——相长干涉2)12(2sin222122kinne——相消干涉四、等倾干涉和等厚干涉1、等倾干涉对于厚度均匀的平行平面膜（e=常数）来说，扩展光源投射到薄膜上的光线的光程差，是随着光线的倾角（即入射角i）不同而变化的。倾角相同的光线都有相同的光程差，因而属于同一级别的干涉条纹，故此叫做等倾干涉。其具体运用之一就是增透膜或增反膜。2sin222122inne2）增反膜在另一类光学元件中，又要求某些光学元件具有较高的反射本领，例如，激光管中谐振腔内的反射镜，宇航员的头盔和面甲等。为了增强反射能量，常在玻璃表面上镀一层高反射率的透明薄膜，利用薄膜上、下表面的反射光的光程差满足干涉相长条件，从而使反射光增强，这种薄膜叫增反膜。1）增透膜为达到反射光干涉相消的目的，则要求从介质透明薄膜的外界面（空气与薄膜的接触面）与内界面（薄膜与透镜等的接触面）上反射回来的光振幅要接近相等，使干涉相消的合振幅接近于零。24ne对给定波长，k=0时增透膜最小厚度如果满足相消干涉条件：2412nke2)12(22ken2、等厚干涉：一组平行光（即入射角i一定）投射到厚薄不均匀的薄膜上，其光程差则随着厚度e而变化，厚度相同的区域，其光程差相同，因而这些区域就出现同一级别的干涉条纹，故谓之等厚干涉。其具体运用之一就是后面将要介绍的劈尖干涉与牛顿环。劈尖干涉1）光程差可知由薄膜干涉光程差通式2sin222122inne通常用正入射情况，即i=0。若劈尖折射率为n2，则有半波损失，2）干涉极值条件：kne22明纹1()22kekn暗纹2)12(22knenkek2此时的光程差222en（对于空气n2=1）(记)透射光的干涉条纹也是明暗相间平行于棱边的直线，位置则与上述结论刚好相反。3）条纹特点条纹为明暗相间平行于棱边的直线对于空气劈，棱边处是暗纹，证明存在半波损失。相邻明（暗）纹间的距离nel2sinnnl2sin2相邻明（暗）纹厚度差是薄膜中的波长n的一半越小，L越大，条纹越稀；越大，L越小，条纹越密。当大到某一值，条纹密不可分，无干涉。注意：相邻条纹之间对应的厚度差或间距l与有无半波损失无关。半波损失仅影响何处是明，何处是暗。4）厚度变化对条纹的影响由于一条干涉条纹对应一定的厚度，所以当厚度变化时，干涉条纹会发生移动。如果某级条纹在Pk处，当薄膜增厚时，则厚度为ek的点向劈尖移到Pk’处。反之，则远离劈尖。牛顿环•根据劈尖干涉条件暗纹明纹2)12(22000kknekeR2、环半径的计算rk与ek的关系：222)(kkeRRr2Re2kkekekroRRrekk22(记)明环半径krRnk22nRkrk)21(暗环半径2)12(22krRnknkRrk明、暗环半径公式2222Rrnk22kne正入射时的光程差(在nn玻时)明环半径Rkrk2)12(k=1,2,3,…暗环半径Rkrkk=0,1,2,3,…若弯曲的劈尖是空气(即n=1)则明、暗纹不等间距，级数越高，则条纹越密，这是与其他干涉显著不同之处。利用牛顿环可测透镜曲率。3、干涉条纹特点对于空气劈，在透镜与玻璃片接触处e=0，为暗环，再次证明半波损失存在。亦可观察透射光的牛顿环，其明、暗环位置刚好与反射光干涉的情形相反。★当透镜与玻璃板的间距变化时环由中心向外冒出环由外向中心缩进；ee－1.在双缝干涉实验中，入射光的波长为λ，用玻璃纸遮住双缝中的一个缝，若玻璃纸中光程比相同厚度的空气的光程大2.5λ，则屏上原来的明纹处[](A)仍为明条纹；(B)变为暗条纹；(C)既非明纹也非暗纹；(D)无法确定是明纹，还是暗纹。波程差：Dxddtgdrrsin12kxDd明纹dDkx2)12(kxDd暗纹2)12(dDkx.225为半波长的奇数倍，则为暗条纹。练习三十三光的干涉（一）答案为：B①波程差的计算：设点（缝）光源在中垂线上,双缝间距为d，缝屏距离为D，以双缝中垂线与屏的交点为坐标原点，考察点P的坐标为xSS1S2POr1r2DCxdE波程差：csrr212Dxd作S1CCP，又因为D＞＞dsinddtg杨氏双缝干涉②明暗条纹的条件由于是分波面，故两列相干波的初相相同相长条件2212krr(k=0,1,2,...)2)12(12krr相消条件(k=1,2,3...)波程差为半波长偶数倍时，P点处干涉加强，亮纹波程差为半波长奇数倍时，P点处干涉减弱，暗纹③明暗纹位置：波程差：Dxddtgdrrsin12kxDd明纹dDkx（请记住）(记)④两相邻明（暗）纹间距dDxxxkk12)12(kxDd暗纹2)12(dDkxK=0,谓之中央明纹，其它各级明（暗）纹相对0点对称分布，K=±1，±2….谓之正（反）第一级明（暗）纹，第二级明（暗）纹……缝间距越小，屏越远，干涉越显著。:Dxd(i)明暗相间，以0点对称排列；说明：(ii)在很小的区域中，x与k无关,条纹等间距分布。:x在D、d不变时，条纹疏密与λ成正比。2.在双缝干涉实验中，若单色光源S到两缝S1、S2距离相等，则观察屏上中央明条纹位于图中O处。现将S向下移动一微小距离，则屏幕上干涉条纹将如何变化：(A)中央明条纹也向下移动，且条纹间距不变．[](B)中央明条纹向上移动，且条纹间距不变．(C)中央明条纹向下移动，且条纹间距增大．(D)中央明条纹向上移动，且条纹间距增大．解题关键：中央明纹p点分别通过双缝到S的波程差为零，抓住该规律判断中央明纹位置的移动;且条纹的移动方向与光源的移动方向相反。明暗纹位置：波程差：Dxddtgdrrsin12kxDd明纹dDkx2)12(kxDd暗纹2)12(dDkxK=0,谓之中央明纹，其它各级明（暗）纹相对0点对称分布，K=±1，±2….谓之正（反）第一级明（暗）纹，第二级明（暗）纹……双缝间距为d，缝屏距离为D，入射光的波长为λ两相邻明（暗）纹间距dDxxxkk1分析条纹的移动方向时，常跟踪视场中的某一级条纹观察它朝什么方向移动，则其它条纹相应的也朝这一方向移动。若考虑光源S在两缝的中垂线上，则光程差为零的中央明条纹（零级明纹)的中心在两缝的中垂面上。若S下移，考虑中央明纹P点分别通过两缝到S的光程差为零。现在要使得双缝发出的光程差仍为零，两束光必须在中垂面的上方相遇。即零级明条纹上移，其它条纹也随之上移。sO’答案为：B3.如图，在双缝干涉实验中，若把一厚度为e、折射率为n的薄云母片覆盖在S1缝上，中央明条纹将向______移动；覆盖云母片后，两束相干光至原中央明纹O处的光程差为____．1kkDxxxdD解：相邻明或暗条纹间的距离为：其中：为屏幕与缝的间距，d为两缝的间距。1122121211,,()=0(1)0,0SSSSPrrenerrnerr如图若在缝上放上该玻璃片则从和到观测点的光程差为零级明纹相应的，其位置满足与原来零级位置所满足的相比较，可知，在前有介质时，零级明纹应该上移。21()(1)Orrenene两束相干光至原中央明纹处的光程差OSS1S2e屏21SSSSDDDDP4.如图所示，两缝S1和S2之间的距离为d，媒质的折射率为n＝1，平行单色光斜入射到双缝上，入射角为q，则屏幕上P处，两相干光的光程差为__________．如图所示，左边的平行光，过S2作一个垂线，形成一垂面叫做波面，波面上各点同相.1212(sin)sinrdrdrr则两相干光的光程差OPr1r2S1S2d对于两同相的相干光源发出的两相干光，其干涉条纹的敏感条件由光程差△决定。由三角关系可知垂线与S1S2，夹角为，5.在双缝干涉实验中，波长＝550nm的单色平行光垂直入射到缝间距a＝2×10-4m的双缝上，屏到双缝的距离D＝2m．求：(1)中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；(2)用一厚度为e＝6.6×10-5m、折射率为n＝1.58的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？(1nm=10-9m)1120200.11kkDxxxaDaDxxma解：（）相邻明或暗条纹间的距离为：其中：为屏幕与缝的间距，为两缝的间距。＝S1S2Spo1r2r1122121211(2),,()0(1)0,0SSSPrrenerrnerrS如图若在缝上放上该玻璃片则从和到观测点的光程差为零级明纹相应的，其位置满足与原来零级位置所满足的相比较，可知，在前有介质时，零级明纹应该上移。2121,(0,1)(1)1krrkkkkrrnekenk原来没有介质时级明纹的位置满足按题意