九年级讲义：定弦定角最值问题秘籍

九年级讲义：定弦定角最值问题【定弦定角题型的识别】有一个定弦，一个主动点，一个从动点，定弦所对的张角固定不变。【题目类型】图形中一般求一个从动点到一个定点线段长度最值问题，一般涉及定弦定角最值问题【解题原理】同弧所对的圆周角相等，定弦的同侧两个圆周角相等，则四点共圆，因此动点的轨迹是圆。（线段同侧的两点对线段的张角相等，则这两点以及线段的两个端点共圆。）【一般解题步骤】①让主动点动一下，观察从动点的运动轨迹，发现从动点的运动轨迹是一段弧。②寻找不变的张角（这个时候一般是找出张角的补角，这个补角一般为45°、60°或者一个确定的三角函数的对角等）③找张角所对的定弦，根据三点确定隐形圆。④确定圆心位置，计算隐形圆半径。⑤求出隐形圆圆心至所求线段定点的距离。⑥计算最值：在此基础上，根据点到圆的距离求最值（最大值或最小值）。【例1】如图，△ABC中，AC＝3，BC＝24，∠ACB＝45°，D为△ABC内一动点，⊙O为△ACD的外接圆，直线BD交⊙O于P点，交BC于E点，弧AE＝CP，则AD的最小值为（）A．1B．2C．2D．2441【例2】如图，AC＝3，BC＝5，且∠BAC＝90°，D为AC上一动点，以AD为直径作圆，连接BD交圆于E点，连CE，则CE的最小值为（）A．213B．213C．5D．916【练】如图，在△ABC中，AC＝3，BC＝24，∠ACB＝45°，AM∥BC，点P在射线AM上运动，连BP交△APC的外接圆于D，则AD的最小值为（）A．1B．2C．2D．324【例3】如图，⊙O的半径为2，弦AB的长为32，点P为优弧AB上一动点，AC⊥AP交直线PB于点C，则△ABC的面积的最大值是（）A．3612B．336C．3312D．346【练】如图，⊙O的半径为1，弦AB＝1，点P为优弧AB上一动点，AC⊥AP交直线PB于点C，则△ABC的最大面积是（）A．21B．22C．23D．43【例4】如图，边长为3的等边△ABC，D、E分别为边BC、AC上的点，且BD＝CE，AD、BE交于P点，则CP的最小值为_________例题4例题5图8【例5】如图，A(1，0)、B(3，0)，以AB为直径作⊙M，射线OF交⊙M于E、F两点，C为弧AB的中点，D为EF的中点．当射线绕O点旋转时，CD的最小值为__________【练】如图8，AB是⊙O的直径，AB＝2，∠ABC＝60°，P是上一动点，D是AP的中点，连接CD，则CD的最小值为__________针对练习：1．如图，在动点C与定长线段AB组成的△ABC中，AB＝6，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，连接DE．当点C在运动过程中，始终有22ABDE，则点C到AB的距离的最大值是_________2．如图，已知以BC为直径的⊙O，A为弧BC中点，P为弧AC上任意一点，AD⊥AP交BP于D，连CD．若BC＝8，则CD的最小值为___________OABCDP