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九年级讲义:定弦定角最值问题【定弦定角题型的识别】有一个定弦,一个主动点,一个从动点,定弦所对的张角固定不变。【题目类型】图形中一般求一个从动点到一个定点线段长度最值问题,一般涉及定弦定角最值问题【解题原理】同弧所对的圆周角相等,定弦的同侧两个圆周角相等,则四点共圆,因此动点的轨迹是圆。(线段同侧的两点对线段的张角相等,则这两点以及线段的两个端点共圆。)【一般解题步骤】①让主动点动一下,观察从动点的运动轨迹,发现从动点的运动轨迹是一段弧。②寻找不变的张角(这个时候一般是找出张角的补角,这个补角一般为45°、60°或者一个确定的三角函数的对角等)③找张角所对的定弦,根据三点确定隐形圆。④确定圆心位置,计算隐形圆半径。⑤求出隐形圆圆心至所求线段定点的距离。⑥计算最值:在此基础上,根据点到圆的距离求最值(最大值或最小值)。【例1】如图,△ABC中,AC=3,BC=24,∠ACB=45°,D为△ABC内一动点,⊙O为△ACD的外接圆,直线BD交⊙O于P点,交BC于E点,弧AE=CP,则AD的最小值为()A.1B.2C.2D.2441【例2】如图,AC=3,BC=5,且∠BAC=90°,D为AC上一动点,以AD为直径作圆,连接BD交圆于E点,连CE,则CE的最小值为()A.213B.213C.5D.916【练】如图,在△ABC中,AC=3,BC=24,∠ACB=45°,AM∥BC,点P在射线AM上运动,连BP交△APC的外接圆于D,则AD的最小值为()A.1B.2C.2D.324【例3】如图,⊙O的半径为2,弦AB的长为32,点P为优弧AB上一动点,AC⊥AP交直线PB于点C,则△ABC的面积的最大值是()A.3612B.336C.3312D.346【练】如图,⊙O的半径为1,弦AB=1,点P为优弧AB上一动点,AC⊥AP交直线PB于点C,则△ABC的最大面积是()A.21B.22C.23D.43【例4】如图,边长为3的等边△ABC,D、E分别为边BC、AC上的点,且BD=CE,AD、BE交于P点,则CP的最小值为_________例题4例题5图8【例5】如图,A(1,0)、B(3,0),以AB为直径作⊙M,射线OF交⊙M于E、F两点,C为弧AB的中点,D为EF的中点.当射线绕O点旋转时,CD的最小值为__________【练】如图8,AB是⊙O的直径,AB=2,∠ABC=60°,P是上一动点,D是AP的中点,连接CD,则CD的最小值为__________针对练习:1.如图,在动点C与定长线段AB组成的△ABC中,AB=6,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,连接DE.当点C在运动过程中,始终有22ABDE,则点C到AB的距离的最大值是_________2.如图,已知以BC为直径的⊙O,A为弧BC中点,P为弧AC上任意一点,AD⊥AP交BP于D,连CD.若BC=8,则CD的最小值为___________OABCDP
本文标题:九年级讲义:定弦定角最值问题秘籍
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