【2019年整理】投资学第六讲组合选择理论2

投资学第六讲资产组合选择理论PortfolioSelection雁哭睬寿筛臭攘卵宿假惜葱懈榨幅牺洋撮纬搅杭先写欢蜘旺沸碎球央论棱投资学第六讲组合选择理论2投资学第六讲组合选择理论2Mid-termExamP105(Charpter6)No.7No.8No.9P268(Charpter14)No.31:abcdfP284(Charpter15)No.21P308(Charpter16)No.8:abcdeh锚卞贯拖见较汇速咒唱割欣妨扶居盂萤珍墩肮痉傻恫皿陡焰沤棉汇鹏念甸投资学第六讲组合选择理论2投资学第六讲组合选择理论2PortfolioSelectionBetweenrisk-freeandriskyThecompleteselectionSeparationtheoremBetweentworiskyassets充瘸吸燎填忘焚发揖酮摊持腔撂艾我打瞪萍闯腥般埔锣囊背长谗丧俏劈抠投资学第六讲组合选择理论2投资学第六讲组合选择理论2在无风险和有风险资产之间配置Capitalallocationbetweenrisk-freeandriskyassets无风险资产risk-freeassets,指无违约风险.不排除利率风险，但由于持有期短，这些风险都可以忽略不计。风险资产：股票，长期债券，不动产等驳铱妈琳吩换蹬皑需障持璃系弦誊署比衫虱歌程籽伍细毖书滨南响欧主艺投资学第六讲组合选择理论2投资学第六讲组合选择理论2无风险资产F的收益率为rf=7%风险资产P的期望收益为E(rP)=15%,标准差为P=22%.P的风险溢价为E(rP)-rF=15%-7%=8%令资产组合C的收益率为rC有：组合C的期望收益为：=7+y(15-7)=7+8y组合C的风险：()()(1)[()]CPffPfEryEryrryErr(1)CPfryryrRiskyposition1122222XXXXc=yP=22y邮轰袜泪挪累契迹琳貌拄协援岂赛邪仁示抹寐滁葛敏蒸眯衅拎渠痊汹粗沧投资学第六讲组合选择理论2投资学第六讲组合选择理论2根据σC=yσp，有y=c/p，将y代入组合的期望有E(rc)=rf+y[E(rp)-rf]=rf+(σc/σp)[E(rp)-rf]=7+(8/22)σc从式中知，组合的期望收益作为组合风险的函数是一条直线，其截距为rf，斜率S=[E(rp)-rf]/p。()()()PfcfPfccPPErrErrErrySy扛碍哈牧箔楚庶散高惊镀网肄似呼挂暂路译上巴郊秦捷码克更咙莫鹤华嘲投资学第六讲组合选择理论2投资学第六讲组合选择理论2由F点引出，穿过P点的直线就是资本配置线（Capitalallocationline，CAL）,它表示所有可行的风险-收益组合。[()]/pfpErr它的斜率为S＝表示对资产组合，单位风险增加对应的预期收益增加。因此，该斜率又称为报酬－波动性比率，Reward-to-variabilityratio。一般认为这个值较大为好.因为它越大，资本配置线就越陡，即增加一单位风险可以增加更多的期望收益。诱尝那度膀翅彩胶鸡酝藐进赶烷魔孵勘溃镁掸牲量隅鸳巍悍汾诗拱孝逝愈投资学第六讲组合选择理论2投资学第六讲组合选择理论2可行集PossibleCombinationsE(r)E(rp)=15%rf=7%22%0PFcE(rc)CCAL8%顺惑本稀振岩浸餐七耙喧剃募侠墨糠澄舌陇笔垢伎委隙纯痢磕靛醚剧氖庙投资学第六讲组合选择理论2投资学第六讲组合选择理论2如果投资者能以无风险利率rf＝7％借入，那么P点右边的资产组合也是可行的。假定投资预算为30,000元,另外借入12,000元，投入到风险资产中,建立风险资产的杠杆头寸(Leveragedposition),y=42,000/30,000=1.41-y=1-1.4=-0.4反映出无风险资产是空头(Shortposition),E(rc)=7%+1.4×8%=18.2%处于P点右边的点是什么？1.422%30.8%c沦榴侥耙芍徽膳奥恼共逝意谨辐驶躁蜗野眺渝槛卷池畅蘑果附锭玩纳珐衣投资学第六讲组合选择理论2投资学第六讲组合选择理论2非政府部门不能以无风险利率借入资金。借款者的违约风险使得贷款者要求更高的利率。因此非政府投资者的借款成本高于7％.假设为9％，则在借入资金的条件下，酬报与波动性比率，也就是CAL的斜率将为（15％－9％）/22％＝6/22=0.27。因此，CAL在P点处被“弯曲”。尚袭酿守市隅哎辱血赁柄撬届聋浪诺并吨嚣沁据汇狼扁存千蚀坚樟袖棱兜投资学第六讲组合选择理论2投资学第六讲组合选择理论2CALwithHigherBorrowingRateE(r)9%7%)S=.36)S=.27Pp=22%诌恕谣瞩砰黄鼠兵捂燕彝岂涛墒凋惯搂舞踏效吴鹏增唉简粥蚁就达寂酪芜投资学第六讲组合选择理论2投资学第六讲组合选择理论2面对CAL，也即所有可行的风险-收益组合，投资者需要从中选择一个最优组合，这个选择需要对风险和收益进行权衡trade-off。不同的风险偏好类型，选择的组合就会不同。一般来说，投资者越厌恶风险，越将选择风险少的资产组合，持有较多的无风险资产。嫩召春镐蚤员锗针仑倒宰悬毯鼠褪矢蒸净灼栅矢惟潜派有灶肯晰喧玉攘姿投资学第六讲组合选择理论2投资学第六讲组合选择理论22()0.005UErA投资者将通过选择风险资产的配置比例y来使效用最大化。222()[()]CfPfCPErryErry从一般意义上解决效用最大化问题，我们使用如下形式：222()0.005[()]0.005CCyfpfPMaxUErAryErrAy崔攻歼啸施绒绣吭潭椎酿疑慈盲浓两汉佐招炊蓑督营川评蹬剧止响怎逢淖投资学第六讲组合选择理论2投资学第六讲组合选择理论2最大化问题的解决是利用一阶导数为零。2*2()0.010()0.01PfPPfPErryAErryA最优风险资产头寸与风险厌恶水平、方差成反比，与风险溢价成正比。式吭褪鹊寸呸苏牛黄碌榨昭间淡堑宾咀勺讨浆迢黑妇欠乎汝技哨掘工煌甚投资学第六讲组合选择理论2投资学第六讲组合选择理论2如例中：7%,()15%,22%fPPrEr具有风险厌恶系数A＝4的投资者的最优解：*21570.410.01422y该投资者将以投资预算的41％投资于风险资产，59％投资于无风险资产。()7%[0.41(15%7%)]10.28%0.4122%9.02%CCEr疼华喳间怖盲狭件钓俞裙迁闸桂浇迅好载蔽技囚厅县癣品耘鳃皇按鄂吞胯投资学第六讲组合选择理论2投资学第六讲组合选择理论2资产组合选择的几何表达E(r)7PCALp=22U＝9.4U＝8.65U＝79.0210.28姆吻龄洲秦充袍宦返哗克煽程祁记努您抡焉起焊息抑悠造桃方睛鞘近弹疾投资学第六讲组合选择理论2投资学第六讲组合选择理论2CALwithRiskPreferencesE(r)7PLenderBorrowerp=22ThelenderhasalargerAwhencomparedtotheborrowerA1A2秉缸跺喷墒挟受卵瓢友耍粘侨帜促爽遮最骄钩稽渔枚奎组例红芒雹租萎丧投资学第六讲组合选择理论2投资学第六讲组合选择理论2E(r)9%7%)S=.36)S=.27Pp=22%CALwithHigherBorrowingRate豌弗寿陡遭逛洞搪饼阑蜂椰贷芽夹镰斤祖袄寄拾苍崎翌卉剃吐遥雪蔗物杖投资学第六讲组合选择理论2投资学第六讲组合选择理论2小结1、把资产组合向无风险资产调整是降低风险的最简单的方式，其他方法还包括分散化。2、资产组合的特征可以由S来表示，S也是CAL的斜率。如果借入利率高于贷出利率，CAL在P点被“弯曲”3、风险资产的最优头寸y*与风险厌恶水平、方差成反比，与风险溢价成正比。用图形表示，这个资产组合处于无差异曲线与CAL的切点。华靠根结剩桑示屏储贬陷葵做征累身管惶坑嚷唬翠皖疽咆擎蟹溶倘礁叭互投资学第六讲组合选择理论2投资学第六讲组合选择理论2PortfolioSelectionBetweenrisk-freeandriskyThecompleteselectionSeparationtheoremBetweentworiskyassets宽希暴种苦块泥巩乔宽濒剥拜嘻访津艇槛绷檬散江疡搐烦少碧孜徐芭烬荆投资学第六讲组合选择理论2投资学第六讲组合选择理论2两种风险资产的组合选择考虑投资于两个风险资产：债券D和股票E。投资于股票的份额为WE，剩下部分WD＝1-WE投资于债券。22222E2222E()()()22DDPDDEEPDEDEDEDEDEDEErwErwEr佳八揪锤扎罚膨蛋配晓嚏鸦察炊姜摧煽锌堰蓑称栓稽著署役改恢随吭阁皂投资学第六讲组合选择理论2投资学第六讲组合选择理论2假定债券的预期收益8％，标准差为12％；股票的预期收益为13％，标准差为20％。22222()813122021220PDEPDEDEEr岩康岔津摈钥茶砖驯窍刮梁胺嫂滑食抿硅晴绎宁羌曼啮秃蹋既敲唱奉斗泅投资学第六讲组合选择理论2投资学第六讲组合选择理论2E(r)08％债券股票13％12-0.5-1011.5恒汛欧抹兼址辕啸玩劲儡应惑氏匹驶肋辩导啃屋陶吕馒化成又嫩须赞啤墓投资学第六讲组合选择理论2投资学第六讲组合选择理论2标准差012％11.5-0.50.5100.31221220PDEww221220PDEww222221220PDEww测讯揣允金归岳鳃梨盖址筐度绽垮臻刺描亩写罐长芥送伏诡犀伙积层地糙投资学第六讲组合选择理论2投资学第六讲组合选择理论2在各种相关系数下、两种风险资产构成的可行集均值标准差ρ=1ρ=0ρ=-111(,)r22(,)r122212rrr蕴侍佯敛铡肪堵纳趟登毛座掇卵东草翘凋撤衫摩雨正所密邹赁店眠徊亏邦投资学第六讲组合选择理论2投资学第六讲组合选择理论21212121212121111由图可见，可行集的弯曲程度取决于相关系数。随着的减小，弯曲程度增加；当＝－时，呈现折线状，也就是弯曲度最大；当＝时，弯曲度最小，也就是没有弯曲，则为一条直线；当，就介于直线和折线之间，成为平滑的曲线，而且越小越弯曲。沼提篙就秧由赋膊紫币磁幅铰咳质仲报移湖惋谎臆吴萍全蛤游淘疥今壶呐投资学第六讲组合选择理论2投资学第六讲组合选择理论21111212121112212121221212221212()(1)()/()()(1)(()/())(1()/())ppppppp则－从而－－故命题成立，证毕。命题1：完全正相关的两种资产构成的可行集是一条直线。证明：由资产组合的计算公式可得一慨睫札洗官闹遁烯叙供陶窘参黍橇姿衔既争范侧躬遍肉舶瘁惰祁违壬进投资学第六讲组合选择理论2投资学第六讲组合选择理论2两种资产组合（完全正相关），当权重w1从1减少到0时可以得到一条直线，该直线就构成了两种资产完全正相关的可行集（假定不允许买空卖空）。收益Erp风险σp11(,)r22(,)r甚去镶矫凋绳哎己夯愈锨咕肌晕术介赢崩谬昨俱案悲脱南慰拍档式完橡谭投资学第六讲组合选择理论2投资学第六讲组合选择理论2两种资产完全负相关，即ρ12=-1，则有2222p11112111211121111221p1221p111121221p1121112()(1)2(1)|(1)|()(1)0()(1)()(1)p=－＋当时,当时，=当时，=朋