数据结构一元多项式的运算

课程设计（论文）目录一、问题分析...................................................11.1问题描述..................................................11.2问题的数学模型............................................11.3构造数据结构..............................................1二、系统分析...................................................22.1可行性研究................................................22.2系统结构与主要功能模块....................................2三、系统设计...................................................43.1系统设计目的与要求........................................43.2系统设计内容..............................................43.3功能算法描述与数据结构说明................................4四、系统实现...................................................7五、调试及运行结果............................................12六、收获和体会................................................13附录..........................................................14课程设计（论文）11问题分析1.1问题描述设计一个n元多项式程序，并完成多项式的乘法运算。从实际的角度出发，这里设计的程序是基于一元n次多项式的数学模型。1.2问题的数学模型在数学上，一个一元多项式Pn(x)可按升幂写成：Pn(x)=a0+a1x+a2x^2+…+anx^n-1.它由n+1个系数惟一确定，因此，在计算机里，它可用一个线性表P来表示：Pn=(a0,a1,a2,…,an)每一项的指数i隐含在其系数ai的序号里。多项式的乘法规则：多次运用单项式与多项式相乘的法则得到的．计算时(a+b)(m+n)，先把(m+n)看成一个单项式，(a+b)是一个多项式，运用单项式与多项式相乘的法则，得到(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n),然后再次运用单项式与多项式相乘的法则。1.3构造数据结构通过分析多项式的特征，不难看出多项式是由单项式构成的，而每个单项式都具有系数和指数，当系数为0时，该项就失去了意义，在计算机内要表示一个多项式，至少以下数据信息：系数信息、指数信息和指向下一个单项式的指针。通过指针，我们就可以把多个单项式连接起来，形式一个多项式，需要说明的是从广义的角度讲，单项式也是一个多项式。基于以上的分析，我们定义多项式的数据结构为如下结构体形式：typedefstructPolynomial{floatcoef;//系数intexpn;//指数structPolynomial*next;//指向下一个结点}*Polyn,Polynomial;//Polyn为结点指针类型课程设计（论文）22系统分析2.1可行性研究该程序主要从技术的角度来分析可行性。技术上的可行性研究主要分析技术条件能否顺利完成开发工作，硬、软件能否满足开发者的需要等。该系统采用了WindowsXP操作系统结合VisualC++6.0,TC2.0等软件开发平台已成熟可行。硬件方面，科技飞速发展的今天，硬件更新的速度越来越快，容量越来越大，可靠性越来越高，其硬件平台也比较能满足此系统的需要。此外，还有经济可行性，用户使用可行性，法律可行性等可行性研究，这里从简省去。2.2系统结构与主要功能模块从实现多项式式运算过程的角度来分析，至少需要这样一些子功能模块。如：1.多项式创建功能；2.多项式运算功能；3.操作界面显示功能；4.销毁多项式的功能；5.多项式复制功能等。系统的整体流程和主要功能模块如图2-1所示课程设计（论文）3开始输入选择显示加法显示功能表输入pa系数、指数退出输入pb系数、指数减法乘法i=mi=mimim图2-1课程设计（论文）43系统设计3.1系统设计目的与要求通过多项式运算程序设计（用C语言实现），使我们进一步掌握和利用C语言进行结构化程序设计的能力；进一步理解和运用结构化程设计的思想和方法；初步掌握开发一个小型系统程序设计的基本方法；学会调试一个较长程序的基本方法；学会利用流程图或N-S图表示算法；以及掌握书写课程设计开发文档的能力（书写课程设计报告）。总之，通过本课程设计加深对《C语言》及《数据结构》课程所学知识的理解，进一步巩固C语言语法规则，在程序中体现出算法的思想，提高程序的运行效率。学会编制结构清晰、风格良好、数据结构适当的Ｃ语言程序，从而具备解决综合性实际问题的能力。3.2系统设计内容多项式运算程序具有以下基本功能：1．界面输出，提示如何输入数据。要求先输入多项式的项数。2．创建多项式。接收输入的数据，并保存到链表中。3．显示程序的功能表，允许使用者选择运算类型。4．显示已经创建好的多项式。6．实现加法运算。7．实现减法运算。8．实现乘法运算。9．清除内存内容，销毁创建的链表，退出程序。3.3功能算法描述与数据结构说明该多项式程序除了main()函数外，主要有以下函数：voidInsert(Polynp,Polynh)PolynCreatePolyn(Polynhead,intm)voidDestroyPolyn(Polynp)课程设计（论文）5voidPrintPolyn(PolynP)intcompare(Polyna,Polynb)PolynAddPolyn(Polynpa,Polynpb)PolynSubtractPolyn(Polynpa,Polynpb)PolynMultiplyPolyn(Polynpa,Polynpb)下面对这些函数逐一介绍。3.3.系统主要功能函数的详细设计1.main（）函数main函数用来实现提示使用者输入、显示功能列表、调用其他运算函数实现运算功能。在main（）函数中，定义m、n用来保存两个多项式的项数，pa、pb、pc、pd、pf定义程序所需链表的头指针。在程序开始要求输入两个多项式的项数，随后根据项数创建两个链表以保存多项式，再显示出功能列表后通过if语句来实现功能的选择，从而对整个程序流程进行控制。2.PolynCreatePolyn(Polynhead,intm)该函数功能是创建新的多项式链表。intm保存的多项式的项数，使用for语句，控制输入多项式的每一项。当创建的链表长度为m时，将不再提示用户继续输入多项式的系数和指数。在该函数中要用到分配空间的函数malloc()为新建链表分配空间。3.voidDestroyPolyn(Polynp)该函数的功能是销毁掉创建的两个链表，释放内存。以辅助退出程序。4.voidInsert(Polynp,Polynh)该函数功能：将新的节点p插入到现有链表的后面，并确保多项式的指数exp是升序。将s节点插入到head所指向的链表。在该函数的操作中，要注意指针是如何移动的。5.PolynAddPolyn(Polynpa,Polynpb)该函数功能：实现两个多项式pa、pb相加，并将计算结果存储于新建立的pc中，课程设计（论文）6它的原理是将指数相同的单项式相加，系数相加后为0，则pa、pb的指针都后移。在加法计算中要求pa,与pb的幂次序都是升序，否则可能得到错误的结果。该函数调用了intcompare(Polyna,Polynb)的结果，用来判断多项式在同一指数下a、b是否有为系数为0。同样也使用了malloc()关键字，为新链表创建空间。6.intcompare(Polyna,Polynb)该函数功能：判断两个多项式在同一指数下是否有其中一个为系数为0。用来辅助加法和乘法运算。7.PolynSubtractPolyn(Polynpa,Polynpb)该函数功能：实现两个多项式pa、pb相减，其原理根加法类似，将指数相同的指数相减。与加法不同的是在送在减法中，创建了新的链表来存放结果，并返回该链表的头指针。8.voidPrintPolyn(PolynP)该函数功能：显示多项式链表。在该函数中较复杂的是如何控制链表的输出，尤其是第一项的输出，同时还有符号的控制。在输出第一项时要判断是不是常数项，若是，则不要输出字符x。9.PolynMultiplyPolyn(Polynpa,Polynpb)函数功能：实现两个多项式相乘，A(X)*B(x)。计算时运用单项式与多项式相乘的法则，然后再次运用单项式与多项式相乘的法则。课程设计（论文）74系统实现该程序实现了多项式的创建、多项式的加法、减法、乘法运算以及多项式的清除。为完成这些功能，还用到了一些辅助函数。下面讨论重要函数具体实现过程及其参数的意义：1.PolynCreatePolyn(Polynhead,intm)该函数的两个参数，head表示为创建的链表的头指针，m表示为链表的长度，即多项式的项数。定义inti计数，当im时，for语句反复提示用户输入该多项式的每一项的指数和系数，并保存。当i=m时，输入完毕，该链表也创建完毕。详细的实现过程如下：PolynCreatePolyn(Polynhead,intm){inti;//用来计数Polynp;//定义一个p链表p=head=(Polyn)malloc(sizeof(structPolynomial));head-next=NULL;for(i=0;im;i++){p=(Polyn)malloc(sizeof(structPolynomial));//建立新结点以接收数据printf(请输入第%d项的系数与指数:,i+1);scanf(%f%d,&p-coef,&p-expn);Insert(p,head);//调用Insert函数插入结点}returnhead;}//CreatePolyn2.voidInsert(Polynp,Polynh)该函数具有两个参数，用来实现链表的顺序排列和合并相同的项。以下是实现插入的关键代码：voidInsert(Polynp,Polynh){if(p-coef==0)free(p);//系数为0的话释放结点else{//如果系数不为0Polynq1,q2;q1=h;q2=h-next;while(q2&&p-expnq2-expn){//查找插入位置课程设计（论文）8q1=q2;q2=q2-next;}if(q2&&p-expn==q2-expn){//将指数相同相合并q2-coef+=p-coef;free(p);if(!q2-coef){//系数为0的话释放结点q1-next=q2-next;free(q2);}}else{//指数为新时将结点插入p-next=q2;q1-next=p;}}}//Insert3.PolynAddPolyn(Polynpa,Polynpb)该函数有两个参数，其类型均为polyn，分别表示要相加的两个不同的多项式。其计算的结果存放在新建的pc所指向的链表中。函数中调用了intcompare(Polyna,Polynb)的结果。下面是实现加法的关键代码：PolynAddPolyn(Polynpa,Polynpb){//求解并建立多项式a+b，返回其头指针Polynqa=pa-next;Polynqb=pb-next;Polynhead