学而思-小升初专项训练-工程篇-教师版

学习改变命运，思考成就未来！联系电话：62164116学而思教育07年寒假小升初专项训练班讲义六年级精英班第七讲教师版Page71名校真题测试卷7（工程篇）时间：15分钟满分5分姓名_________测试成绩_________1（06年三帆中学考题）原计划18个人植树，按计划工作了2小时后，有3个人被抽走了，于是剩下的人每小时比原计划多种1棵树，还是按期完成了任务.原计划每人每小时植______棵树.2（05年首师附中考题）一项工程，甲做10天乙20天完成，甲15天乙12也能完成。现乙先做4天，问甲还要多少天完成？3（05年人大附中考题）一部书稿，甲单独打字要14小时完成，乙单独打字要20小时完成。如果先由甲打1小时，然后由乙接替甲打1小时，再由甲接替乙打1小时，……两人如此交替工作。那么，打完这部书稿时，甲、乙二人共用了多少小时？4（06年西城四中考题）如果用甲、乙、丙三那根水管同时在一个空水池里灌水，1小时可以灌满；如果用甲、乙两管，1小时20分钟可以灌满；如果用乙、丙两根水管，1小时15分钟可以灌满，那么，用乙管单独灌水的话，灌满这一池的水需要______小时。5(01年北大附中考题)一项工程，预计15个工人每天做4个小时，18天可以完成。为了赶工期，增加3人并且每天工作时间增加1小时，可以提前_______天完工。学习改变命运，思考成就未来！联系电话：62164116学而思教育07年寒假小升初专项训练班讲义六年级精英班第七讲教师版Page72【附答案】1【解】：3人被抽走后，剩下15人都多植树1棵，这样每小时都总共多植树15棵树，因为还是按期完成任务，所以这15棵树肯定是3人原来要种的，所以原来每人要植树15÷3=5棵。2【解】：甲10天+乙20天=1；甲15天+乙12天=1，所以工作量：甲10天+乙20天=甲15天+乙12天，等式两端消去相等的工作量得：乙8天=甲5天，即乙工作8天的工作量让甲去做只要5天就能完成，那么整个工程全让甲做要15+12×85=22.5天。现在乙了4天就相当于甲做了4×85=2.5天，所以甲还要做20天。3【解】：甲的工作效率=141，乙的工作效率=201，合作工效=14017，甲乙交替工作相当于甲乙一起合作1小时，这样1÷14017=17140=8…174，所以合作了8小时，这样还剩下174就是甲做的，所以甲还要做174÷141=3175，所以两人总共作了8+8+175小时。4【解】：方法一：（编者推荐用法）甲、乙、丙60分钟可以灌满，甲、乙两管80分钟可以灌满，乙、丙两根水管75分钟可以灌满；这样我们先找出60、80、75的最小公倍数，即1200，所以我们假设水池总共有1200份，这样甲、乙、丙每分钟灌1200÷60=20份，甲、乙每分钟灌1200÷80=15份，乙、丙每分钟灌1200÷75=16份，所以乙每分钟灌15+16-20=11份，这样乙单独灌水要1200÷11=111200分钟。方法二：设工作效率求解，省略。5【解】：假设每个工人每小时做一份，这样总工程量=15×4×18=1080份，增加3人每天增加1小时，那么需要的时间=1080÷（15+3）÷(4+1)=12天，所以提前6天完成。学习改变命运，思考成就未来！联系电话：62164116学而思教育07年寒假小升初专项训练班讲义六年级精英班第七讲教师版Page73第七讲小升初专项训练工程篇一、小升初考试热点及命题方向罗巴切夫斯基是俄国数学家。曾经有一位承包商向他请教过一个工程问题：某项工程，若甲、乙单独去做，甲比乙多用4天完成；若甲先做2天后，再和乙一起做，则共用7天可完成，问甲、乙两人单独做此工程各需多少天完成？答案：设甲、乙两人每人完成该项工程的一半，以题意，甲、乙两人单独完成，甲比乙多用4天，所以每人单独完成一半时，甲比乙多用2天。另外，已知甲先做2天，然后与乙合作，7天完成，这就是说，甲、乙共同完成全部工作时（每人做一半），相差刚好2天，那么很明显，甲在7天中正好完成了工程的一半，而乙在5天中也完成了工程的一半。这样，甲单独完成要14天，乙单独完成要10天。工程问题在历届考试中之所以难，是因为工程问题中比例和单位“1”综合。还有就是学生欠缺一些固定的条件的理解和转化能力。二、2007年考点预测07年的这一题型必然将继续出现，题型的出题热点在利用通项表达式（即字母表示）总结出已知条件中等式的内在规律和联系，这一类题型主要考察学生根据已有条件进行归纳与猜想的能力，希望同学们多加练习。三、知识要点在工程问题中，一般要出现三个量：工作总量、工作时间（完成工作总量所需的时间）和工作效率（单位时间内完成的工作量）。【基本公式】：这三个量之间有下述一些关系式：工作效率×工作时间＝工作总量；工作总量÷工作时间＝工作效率；工作总量÷工作效率＝工作时间。为叙述方便，把这三个量简称工量、工时和工效。【规律总结】：不要求记忆，但要求能够理解和运用。希望考入重点中学？奥数网是我们成就梦想的地方！深刻理解公式的用法！学习改变命运，思考成就未来！联系电话：62164116学而思教育07年寒假小升初专项训练班讲义六年级精英班第七讲教师版Page74（1）工效提高了a%,工作总量不变的前提下，工时则变为原来的100/(100+a)。时间缩短了a/(100+a)。（2）工效降低了a%,工作总量不变的前提下，工时则变为原来的100/(100-a)。时间延长了a/(100-a)。(3)工效提高了a/b,工作总量不变的前提下，工时则变为原来的a/(a+b)。时间缩短了b/(a+b)。(4)工效降低了a/b,工作总量不变的前提下，工时则变为原来的b/（b-a）。时间延长了a/(b-a)。(5)当出现甲工作了一段时间a，乙工作了一段时间b，则通常是把条件处理为甲乙和干了a（或b时间）后甲单干（a-b）（或乙单干（b-a）段时间）四、典型例题解析1涉及二者的工程问题【例1】（★★）一项工程，甲单独做6天完成，乙单独做12天完成。现两人合作，途中乙因病休息了几天，这样用了4.5天才完成任务。乙因病休息了几天？【解】：方法一：4.5天甲完成了4.5÷6=3/4，乙完成了1/4，需要（1/4）÷（1/12）=3天，所以乙休息了4.5-3=1.5天。方法二：假设乙没休息，这样两人4.5天总共完成4.5×（12161）=89，而总工作量只有1，所以多出来的81就是乙休息时间里做的，所以乙休息了81÷121=1.5天。【答】：乙休息了1.5天。【例2】（★★）有240个零件，平均分给甲、乙两个车间加工。乙车间有紧急任务，因此在甲车间开始加工了4小时之后才开始加工这批零件，而且比甲车间晚40分钟才完成任务。已知乙车间的效率是甲车间的3倍，那么甲车间每小时能加工多少个零件？【解】：40分钟＝32小时，乙车间一共比甲车间少用了313小时，乙车间的效率是甲车间的3倍，乙比甲少工作4－32＝331小时，但都完成了120个零件。如果乙和甲的时间是一样的话，那么乙就会多完成240个零件，也就是说乙在331小时内可做240个零件，所以乙每小时完成的零件个数为240÷331＝72个，甲每小时完成72÷3＝24个零件。【答】：甲每小时能加工24个零件。2涉及三者的工程问题【例3】（★★★）一项工程，甲队单独做24天完成，乙队单独做30天完成。现在甲、乙两队先合做8天，剩下的由丙队单独做了6天完成了此项工程。如果从开始就由丙队单独做，需要几天？【解】：方法一：设工作总量为[24，30]＝120单位，则甲队每天完成240÷24=5单位，乙队每天完成240学习改变命运，思考成就未来！联系电话：62164116学而思教育07年寒假小升初专项训练班讲义六年级精英班第七讲教师版Page75÷30=4单位。前8天，甲、乙两队共完成（5＋4）×8＝72单位，则丙6天完成120－72＝48单位，丙每天完成48÷6＝8单位。那么，如果从开始就让丙队单独做，需要120÷8＝15天。方法二：甲工作效率为1/24，乙的工作效率为1/30，这样甲乙合作8天完成的工作量为（1/24+1/30）×8=9/15，所以剩下的1-9/15=6/15由丙做6天，所以丙的工作效率为6/15÷6=1/15，所以丙要做15天。【答】：如果从开始让丙队独做，需要15天。【例4】（★★★）某工程由甲、乙两个工程队合作需要12天完成。甲工程队工作3天后离开，同时乙、丙两个工程队加入，又工作了3天后，乙工程队离开，此时刚好完成工程的一半，那么剩下的工程如果由丙工程队单独完成，还需要几天？【解】：可以看作是甲、乙、丙三个工程队合作了3天，干完了工程的一半。因为甲乙合作需要12天完成，所以甲乙两队合作3天共完成了全部工程的41123＝。可以算出丙队3天完成的工作量是414121＝。则剩下的一半工程，丙队需要独做6天才能完成。【答】：还需要6天。【例5】（★★★）马师傅和张师傅合伙加工一批零件，原计划马师傅每天比张师傅多加工8个零件，共用了15天完成。张师傅为了赶上马师傅的效率，叫了一个徒弟从一开始就来帮忙，结果师徒俩每天反比马师傅还多加工4个零件，这样用了12天就完成了，那么马师傅每天加工多少个零件？【解】：由题意知徒弟每天加工零件8＋4＝12个。设工作总量为[12，15]＝60份，这样原来张、马二人的工效之和为60÷15=4份，现在加上张师傅的徒弟后三人的工效之和为60÷12=5份，相差1份，表明1份为12个零件。原来两位师傅每天一共加工零件12×4＝48个，马师傅又比张师傅每天多8个，则他每天加工（48＋8）÷2＝28个。【答】：马师傅每天加工28个零件。【例6】（★★★）有甲、乙、丙三组工人，甲组4人的工作，乙组需要5人来完成；乙组的3人工作，丙组需要8人来完成。一项工作，需要甲组13人来完成，乙组15人3天来完成。如果让丙组10人去做，需要多少天来完成？【解】：设甲组每人每天的工作量为1，则乙组每人每天的工作量为4/5，丙组每人每天的工作量为：4/5×3/8=3/10。这项工作的总工作量为：（1×13+4/5×15）×3=75丙组10人需要干：75÷3/10÷10=25（天）。3涉及多者的工程问题【例7】（★★）一项工程，45人可以若干天完成。现在45人工作6天后，调走9人干其他工作。这样，完成这项工程就比原来计划多用了4天。原计划完成这项工程用多少天？【解】：前6天的工作可看作是按原计划进行，设原计划还需要a天完成。剩余的工作按照45人进行和实际的36945人进行相差4天，表明36人最后4天的量相当于调走的那9个人a天的工作量。则a为36×4÷9＝16天。原计划用16＋4＝20天。【答】：原计划用20天完成。学习改变命运，思考成就未来！联系电话：62164116学而思教育07年寒假小升初专项训练班讲义六年级精英班第七讲教师版Page76【例8】（★★★）A、B、C、D、E五个人干一项工作，若A、B、C、D四人一起干需要6天完成；若四人干，需要8天完工；若A、E两人一起干，需要12天完工。那么，若E一人单独干需要几天完工？【解】：可设工作总量为[6，8，12]＝24单位，则A、B、C、D四人每天完成4单位，B、C、D、E四人完成3单位，表明A每天比E多做1单位；由题意又可知A、E两人一天完成2单位，则A每天完成（2＋1）÷2＝1.5单位，E每天完成（2－1）÷2＝0.5单位。那么，如果由E一人单独做需要24÷0.5＝48天。【答】：如果由E一人单独做需要48天。【例9】（★★★★）某工程如果由第一、二、三小队合干需要12天都能完成；如果由第一、三、五小队合干需要7天完成；如果由第二、四、五小队合干需要8天都能完成；如果由第一、三、四小队合干需要42天都能完成。那么这五个小队一起合作需要多少天才能完成这项工程？【思路】：我们注意到，在题目中二、四、五每支队都恰出现两次，一、三两支小队