运筹学大作业(线性规划问题)

线性规划法在救援物资调运问题中的应用【摘要】线性规划法是物资调运问题中最常用的一种方法，本文通过建立线性规划模型，用LINGO数学软件求出了最优解，得到了一个最佳的物资调运方案。【关键词】:线性规划法；LINGO；调运一、引言由于近几年来地壳运动剧烈，各种自然灾害频频发生，其中各地的地震灾害尤其严重。汶川地震发生后，为了尽可能的减小国家和人民的损失，各级政府对灾区进行物资救助。为了解决大规模物资调运的实际问题(通常要处理的实际问题都是大规模的物资调运问题)以及物流管理中的类似问题，我们必须先建立这类问题的数学模型，而后选择合适的计算方法并利用计算机工具求解。这种数学模型称为规划问题，规划问题中涉及的线性函数关系，我们就称为线性规划问题。本文将在物资调运中的实际问题建立数学模型，用LINGO数学软件求出物资调用的最优方案。一下是LINGO软件的简介。LINGO是LINGO是LinearInteractiveandGeneralOptimizer的缩写，即“交互式的线性和通用优化求解器”，由美国LINDO系统公司（LindoSystemInc.）推出的，可以用于求解非线性规划，也可以用于一些线性和非线性方程组的求解等，功能十分强大，是求解优化模型的最佳选择。其特色在于内置建模语言几个内部函数，可以允许决策变量是整数(即整数规划，包括0-1整数规划)，方便灵活，而且执行速度非常快。能方便与EXCEL，数据库等其他软件交换数据。二、一个物资调运问题现有三家企业捐献物资调运到四个受灾点。企业A，B，C捐赠物资量分别为100吨、60吨、90吨四个受灾点I，Il，III，Ⅳ，需求量分别为60吨、70吨、50吨、70吨。企业A往受灾点I，II，III，Ⅳ每吨的运价分别为l0元、15元、20元、25元；企业B到受灾点I，II，III，Ⅳ每吨的运价分别为2O元、10元、l5元、15元：企业C到受灾点I，II，III，Ⅳ每吨的运价分别为25元、30元、20元、25元。运输费用数据表受灾点企业IIIIIIⅣ供应量A10152025110B2010151570C25302025100如何确定调运方案，才能使运输总费用最小。首先，设运输总费用为，我们要求运输总费用最小，故目标函数为：Minf=10x11+15x12+20x13+25x14+20x21+10x22+15x23+15x24+25x31+30x32+20x33+25x34其中Xij表示从企业i调运到受灾点j物资的数量，minf表示运输费用最少。考虑约束条件如上表所述的量和销地的需求量要满足运输平衡条件，以及各变量取非负数，就是限制条件。于是可得如下约束条件：x11+x12+x13=110x21+x22+x23=70x31+x32+x33=100x11+x21+x31=60x12+x22+x32=70x13+x23+x33=50x14+x24+x34=70Xij≥0(i=1,2,3;j=1,2,3,4)最后，我们将目标函数和约束条件写在一起，就得到了物资调运问题的数学模型，即线性规划问题：Minf=10x11+15x12+20x13+25x14+20x21+10x22+15x23+15x24+25x31+30x32+20x33+25x34x11+x12+x13=110x21+x22+x23=70x31+x32+x33=100x11+x21+x31=60x12+x22+x32=70x13+x23+x33=50x14+x24+x34=70Xij≥0(i=1,2,3;j=1,2,3,4)三、用lingo软件实现结果(1)由上述线性规划模型可得：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:3350.000Totalsolveriterations:11VariableValueReducedCostX1160.000000.000000X120.0000000.000000X1350.000000.000000X140.00000010.00000X210.00000015.00000X2270.000000.000000X230.0000000.000000X2470.000000.000000X310.00000015.00000X320.00000015.00000X330.0000000.000000X340.00000010.00000RowSlackorSurplusDualPrice13350.000-1.00000020.0000000.00000030.0000005.0000004100.00000.00000050.000000-10.0000060.000000-15.0000070.000000-20.0000080.000000-15.00000在lingo软件的lingomodel窗口中输入表达式model:min=10*x11+15*x12+20*x13+25*x14+20*x21+10*x22+15*x23+15*x24+25*x31+30*x32+20*x33+25*x34;x11+x12+x13=110;x21+x22+x23=70;x31+x32+x33=100;x11+x21+x31=60;x12+x22+x32=70;x13+x23+x33=50;x14+x24+x34=70;end(3)由上述计算结果可知，该线性规划的最优解为：X11=60.00000,X12=0.000000,X13=50.00000,X14=0.000000X21=0.000000,X22=70.00000,X23=0.000000,X24=70.00000X31=0.000000,X32=0.000000,X33=0.000000,X34=0.000000最优值为：min发=3350.00。即运输总费用的最小值为3350元。四、总结以上是一个供大于求的运输问题的示例，运用以上示例即可求得一个最佳的物资调运方案。对于平衡问题，只需在填写规划求解参数中添加约束条件时稍做改动即可求解，或者将其转化为平衡问题后建立相应的线性规划模型，再用以上方法求解亦可，此处不在赘述。【参考文献】[1]胡新生．物流管理定量分析方法【M】．北京：中央广播电视人学出版社，2009(3)。[2]谢金星．优化建模与LINDO/LINGO软件。[3]江道琪何建坤陈松华．实用线性规划方法及其支持系统。[4]杨启帆谈之奕何勇.数学建模(普通高等教育十五国家级规划教材)。