材料力学习题解答51

材料力学习题解答5梁的内力19．用连续曲线法作下列简支梁的剪力图和弯矩图，并指明绝对值最大的剪力和弯矩。2qaaqaqRRaqaqaaR220RsFM221qaqa221qaaqa2qaARBRsFM2321qa4qa241qa22212qaqaaRBqaRB43qaRA4143qa4a243qa2qaqaaqa4aARBR222)4(2156aqqaqaaRAqaRB3qaRA2sFqa2qa3aqaM22qa23qa24qa229qaqaaqa2/2qaARBR22221212qaqaqaaRBqaRB21qaRA23sFqa23qa21qa21M2qa221qa2221212qaqaaRB0BRqaRAaqa2/2qaARBRsFqaM221qa20．用连续曲线法作下列悬臂梁的剪力图和弯矩图，并指明绝对值最大的剪力和弯矩。qaaaqARAMaqaqaMA2521222qaMA0ARsFqaM22qa223qa221qa2qaqaaaaqBRBM222)2(213aqqaqaMB24qaMBqaRB3sFqaqa3M2qa24qa2qaaaaqqaARAM22225qaqaqaMA225qaMAqaRA2sFqa2qaM225qa221qa221qa221qa22qaaaqqBRBM2221223qaqaaqaMB2qaMB0BRsFqaM221qa223qa2qa21．用连续曲线法作下列中间铰梁的剪力图和弯矩图，并指明绝对值最大的剪力和弯矩。FaaFaARAMRRFaaRB0AM0ARBRFRBFRsFFMFaaaaq2/2qaRRARAMBR222121qaqaaRB221qaMAqaRAqaRB0RsFqaqaM221qa221qa22．用连续曲线法作下列外伸梁的剪力图和弯矩图，并指明绝对值最大的剪力和弯矩。a2/2qaaaqaqARBR2221212qaqaaqaaRA0ARqaRB2sFqaqaM221qa2qaa22qaaqARBR22)2(212qaaqaRAqaRA23qaRB21sFqa21qa23a23M289qa2qa2qaaaaqaqARBR222)2(21aqqaqaaRA0ARqaRB3sFqaqa2M2qa2qaaaaqaqqARBRaqaqaqaaRA2321222qaRAqaRB2sFqaqaqaM221qa221qa2qaaaaqaqARBR2223212qaqaqaaRBqaqaRA41)249(qaRB49sFqaqa41qa45M2qa22qa2qa?23．作下列刚架的剪力图和弯矩图，并指明绝对值最大的轴力、剪力和弯矩。2qaqaqBRAyRAxR2221qaqaaRBqaRAx21qaRB21qaRAyqaNFsFMqaqa2qa221qa221qaqa21aq2qaaAyRAxRBR2221qaqaaRBqaRAx23qaRB210AyRNFsFMqa21qa23qa212qaqaqa2aaBRAyRAxRAMyRxRyRxR2)2(21aqaRBqaRAx2qaRB2qaRAyqaRy2qaRx22254qaaqaqaMANFsFMqaqa2qa2qa2qaqa2qa225qa2qa2qa22qa22qa2qaqa2aaAyRAxRAMBRyRxRyRxR2)2(21aqaRBqaRAx2qaRB2qaRAy2qaRy2qaRx22222qaqaqaMANFsFMqa2qa2qa2qa2qa2qa22qa22qa2qa22qa22qaqa225．设梁的剪力图如图所示，试作梁的弯矩图和载荷图。已知梁上无集中力偶作用。kN3xsF㊀kN1kN1kN2㊀m4m2m2kN3kN4kN2kN2mkN/75.0MkNm6kNm4kNm5kN2xsF㊀m1kN2m1m2kN2kN2kN2mkN/1MkNm226．设梁的弯矩图如图所示，试作梁的剪力图和载荷图。xMmkN10m1m1m1mkN10mkN10㊀㊀sFkN10kNm20kN10kN10kNm10㊀xMm1m1m1mkN40sFkNm40kN40kN40kN4027．试建立如图所示梁的平衡微分方程。q2/h2/hqsFMNFssFFdNNFFdMMdxxdxqFFFNNNddqxFNddSSSFFFd0ddxFSMMhxqxFMsd2dd2ddqhFxMs0ddxFSCFS0)0(SF0C2dd0ddqhxMFqxFsN27．试建立如图所示梁的平衡微分方程。x)(1xq2/h2/h)(2xqsFMNFssFFdNNFFdMMdxqqFFFNNNd)(d1212ddqqxFNSSSFFFd0ddxFSMMhxqqxFMsd2d)(d212)(dd21hqqFxMs0ddxFSCFS0)0(SF0C2)(dd0dd2112hqqxMFqqxFsN1q2qF30．如图所示，半径为R的四分之一个圆的曲梁一端固定，一端自由，曲梁受垂直于轴线平面的载荷作用。试求曲梁的剪力、扭矩以及弯矩函数。FFsRFsinR)cos1(R解：sinFRM)cos1(FRT30．如图所示，半径为R的四分之一个圆的曲梁一端固定，一端自由，曲梁受垂直于轴线平面的载荷作用。试求曲梁的剪力、扭矩以及弯矩函数。)sin(R)]cos(1[RRsqdqRsqFs0d解：sqRMd)sin(0d)sin(0qRRd)sin(02qR02)](cos[tqR)cos1(2qRsqRTd)]cos(1[0d)]cos(1[0qRR)dcos(02ttqR])sin([02qR)sin(2qRxaFFLABCD选作题28．如图所示吊车梁，吊车每个轮子对梁的压力均为F，（1）吊车在什么位置时，梁中的弯矩最大？其值是多少？（2）吊车在什么位置时，梁的支反力最大？梁的最大支反力和最大剪力各是多少？解：由于对称性，只考虑小车在左半梁的情况。梁的最大弯矩只可能在两个轮子处。ARBRFRRBA2)(axFFxLRB)2(LaLxFRBLaFLxFLaLxFFRA)1(2)2(2LFaFRB2)210(Lx令：LFaFRA)1(2xaFFLABCD选作题28．如图所示吊车梁，吊车每个轮子对梁的压力均为F，（1）吊车在什么位置时，梁中的弯矩最大？其值是多少？（2）吊车在什么位置时，梁的支反力最大？梁的最大支反力和最大剪力各是多少？解：左轮处弯矩：ARBRLxFaLxFLxRMA)1(21FaFL)1(2右轮处弯矩：aRFxRFaaxRMAAA)()(2LFaFRB2LFaFRA)1(20)21(2dd1FaFLM)21(21La211M2M211M2M)21(21La1maxmaxMM)2)(2(81maxaLaLLFMLaLFM8)2(2maxaLLaaLL)21(212211M2M2L211M2M2L2432LaLLFaFRFBs22LFaFRFAs)1(2102dd1FxFs0maxAsRF)21(2maxLaFFsRqqMFSFNdqMFSFNdqMFNFS32求如图曲梁的内力。取如图的脱离体。在脱离体上取微元。微元上的分布力为微元上的分布力在水平方向和竖直方向分量为合力dqRdcosdqRXdsindqRYsindcos0qRqRXcos1dsin0qRqRY例求如图曲梁的内力。取如图的脱离体。在脱离体上取微元。微元上的分布力为微元上的分布力在水平方向和竖直方向分量为dcosdqRXdsindqRYsindcos0qRqRXcos1dsin0qRqRYdqR合力dqMFNFSdqMFNFSqMNFSqFSFNcos1cossinsinsincosSNSNqRFFqRFFcos1sinsin2SNqRFqRF根据平衡可建立方程：由此可得轴力和剪力：sinqRXcos1qRYdcosdqRXdsindqRYqFSFNcos1cossinsinsincosSNSNqRFFqRFFcos1sinsin2SNqRFqRF根据平衡可建立方程：由此可得轴力和剪力：sinqRXcos1qRYdcosdqRXdsindqRYqFSFN微元上的分布力水平方向和竖直方向分量关于截面的矩sinsin)d(RYdcoscoscos2qRdsinsinsin2qRcos1cos1ddRXMMsinqRXcos1qRYdcosdqRXdsindqRYd1coscossinsin2qRMdqMqMNFSsin2qRd1coscossinsin02qRM分析和讨论如何分析如图承受分布荷载曲杆的内力？RqRqRqRqRqFSFNM)cos1(NqRFsinSqRF)cos1(2qRMqRFS)cos1(2qRM)sin1(2qRTRqFSMT