第2章习题答案

习题21.写出下列各数的原码、反码、补码、移码（用8位二进制表示），其中MSB是最高位（符号位），LSB是最低位。如果是小数，则小数点在MSB之后；如果是整数，则小数点在LSB之后。(1)-59/64(2)27/128(3)-127/128(4)用小数表示-1(5)用整数表示-1(6)-127(7)35(8)-1282.设[x]补=x0.x1x2x3x4，其中xi取0或1，若要使x＞－0.5，则x0、x1、x2、x3、x4的取值应满足什么条件？3.若32位定点小数的最高位为符号位，用补码表示，则所能表示的最大正数为，最小正数为，最大负数为，最小负数为；若32位定点整数的最高位为符号位，用原码表示，则所能表示的最大正数为，最小正数为，最大负数为，最小负数为。4.若机器字长为32位，在浮点数据表示时阶符占1位，阶码值占7位，数符占1位，尾数值占23位，阶码用移码表示，尾数用原码表示，则该浮点数格式所能表示的最大正数为，最小正数为，最大负数为，最小负数为。5.某机浮点数字长为18位，格式如图2.35所示，已知阶码（含阶符）用补码表示，尾数（含数符）用原码表示。(1)将(-1027)10表示成规格化浮点数；(2)浮点数(0EF43)16是否是规格化浮点数？它所表示的真值是多少？图2.35浮点数的表示格式6.有一个字长为32位的浮点数，格式如图2.36所示，已知数符占1位；阶码占8位，用移码表示；尾数值占23位，尾数用补码表示。图2.36浮点数的表示格式请写出：(1)所能表示的最大正数；(2)所能表示的最小负数；(3)规格化数所能表示的数的范围。7.若浮点数x的IEEE754标准的32位存储格式为(8FEFC000)16，求其浮点数的十进制数值。8.将数(-7.28125)10转换成IEEE754标准的32位浮点数的二进制存储格式。9.已知x=-0.x1x2…xn，求证：[x]补=+0.00…01。10.已知[x]补=1.x1x2x3x4x5x6，求证：[x]原=+0.000001。11.已知x和y，用变形补码计算x+y，同时指出运算结果是否发生溢出。(1)x=0.11011y=-0.10101(2)x=-10110y=-0001112.已知x和y，用变形补码计算x-y，同时指出运算结果是否发生溢出。(1)x=0.10111y=0.11011(2)x=11011y=-1001113.已知[x]补=1.1011000，[y]补=1.0100110，用变形补码计算2[x]补+1/2[y]补=？，同时指出结果是否发生溢出。14.已知x和y，用原码运算规则计算x+y，同时指出运算结果是否发生溢出。(1)x=0.1011，y=-0.1110(2)x=-1101，y=-101015.已知x和y，用原码运算规则计算x-y，同时指出运算结果是否发生溢出。(1)x=0.1101，y=0.0001(2)x=0011，y=111016.已知x和y，用移码运算方法计算x+y，同时指出运算结果是否发生溢出。(1)x=-1001，y=1101(2)x=1101，y=101117.已知x和y，用移码运算方法计算x-y，同时指出运算结果是否发生溢出。(1)x=1011，y=-0010(2)x=-1101，y=-101018.余3码编码的十进制加法规则如下：两个一位十进制数的余3码相加，如结果无进位，则从和数中减去3（加上1101）；如结果有进位，则和数中加上3（加上0011），即得和数的余3码。试设计余3码编码的十进制加法器单元电路。19.已知x和y，分别用原码一位乘法和补码一位乘法计算x×y。(1)x=0.10111y=-0.10011(2)x=-11011y=-1111120.已知x和y，分别用带求补器的原码阵列乘法器、带求补器的补码阵列乘法器和直接补码阵列乘法器计算x×y。(1)x=0.10111y=-0.10011(2)x=-11011y=-1111121.已知x和y，分别用原码加减交替法和补码加减交替法计算x÷y。(1)x=0.10011y=-0.11011(2)x=-1000100101y=-1110122.已知x和y，用原码阵列除法器计算x÷y。(1)x=0.10011y=-0.11011(2)x=-1000100000y=-1110123.设机器字长为8位（含一位符号位），若x=46，y=-46，分别写出x、y的原码、补码和反码表示的机器数在左移一位、左移两位、右移一位和右移两位后的机器数及对应的真值。24.某加法器进位链小组信号为C4C3C2C1，最低位来的进位信号为C0，请分别按下述两种方法写出C4C3C2C1的逻辑表达式：(1)串行进位方式；(2)并行进位方式。25.用74181和74182设计如下三种方案的64位ALU。(1)组间串行进位方式；(2)两级组间并行进位方式；(3)三级组间并行进位方式。26.设浮点数的表示格式中阶码占3位，尾数占6位（都不包括符号位）。阶码和尾数均采用含双符号位的补码表示，运算结果的尾数取单字长（含符号位共7位），舍入规则用“0舍1入”法，用浮点运算方法计算x+y、x-y。(1)x=2-011×(0.100101)y=2-010×(-0.011110)(2)x=2-101×(-0.010110)y=2-100×(0.010110)27.设浮点数的表示格式中阶码占3位，尾数占6位（都不包括符号位），阶码采用双符号位的补码表示，尾数用单符号位的补码表示。要求用直接补码阵列乘法完成尾数乘法运算，运算结果的尾数取单字长（含符号位共7位），舍入规则用“0舍1入”法，用浮点运算方法计算x×y。(1)x=2011×(0.110100)y=2-100×(-0.100100)(2)x=2-011×(-0.100111)y=2101×(-0.101011)28.设浮点数的表示格式中阶码占3位，尾数占6位（都不包括符号位），阶码采用双符号位的补码表示，尾数用单符号位的原码表示。要求用原码阵列除法完成尾数除法运算，运算结果的尾数取单字长（含符号位共7位），舍入规则用“0舍1入”法，用浮点运算方法计算x÷y。(1)x=2-010×(0.011010)y=2-111×(-0.111001)(2)x=2011×(-0.101110)y=2101×(-0.111011)29.定点补码加减法运算中，产生溢出的条件是什么？溢出判断的方法有哪几种？如果是浮点加减运算，产生溢出的条件又是什么？30.设有4个数：00001111、11110000、00000000、11111111，请问答：(1)其码距为多少？最多能纠正或发现多少位错？如果出现数据00011111，应纠正成什么数？当已经知道出错位时如何纠正？(2)如果再加上2个数00110000，11001111（共6个数），其码距是多少？能纠正或发现多少位错？31.如果采用偶校验，下述两个数据的校验位的值是什么？(1)0101010(2)001101132.设有16个信息位，如果采用海明校验，至少需要设置多少个校验位？应放在哪些位置上？33.写出下列4位信息码的CRC编码，生成多项式为G(x)=x3+x2+1。(1)1000(2)1111(3)0001(4)000034.当从磁盘中读取数据时，已知生成多项式G(x)=x3+x2+1，数据的CRC码为1110110，试通过计算判断读出的数据是否正确？35.有一个7位代码的全部码字为：a：0000000b：0001011c：0010110d：0011101e：0100111f：0101100g：0110001h：0111010i：1000101j：1001110k：1010011l：1011000m：1100010n：1101001o：1110100p：1111111(1)求这个代码的码距；(2)这个代码是不是CRC码。参考答案习题21.数的各种机器码表示见附表2.1。附表2.1数的各种机器码表示2.应满足的条件是：①x0=0；②当x0=1时，x1=1且x2、x3、x4不全为0。3.1-2-31；2-31；-2-31；-1；231-1；1；-1；-(231-1)4.(1-2-23)×2127；2-151；-2-151；-(1-2-23)×21275.(1)(25C03)16(2)是规格化浮点数；它所表示的真值是1859×2186.(1)(1-2-23)×2127(2)-2127(3)规格化数所能表示的正数的范围：2-129～(1-2-23)×2127；所能表示的负数的范围：-2127～-(2-1+2-23)×2-1287.(-959×2-105)108.(C0E90000)169.证明：因为x＜0，按照定义，有[x]补=2+x=2-0.x1x2…xn=1+(1-0.x1x2…xn)=1+(0.11…11-0.x1x2…xn+0.00…01)=1++0.00…01=+0.00…0110.证明：因为[x]补=1.x1x2x3x4x5x6，即x＜0，按照定义，有[x]补=2+x=1.x1x2x3x4x5x6x=1.x1x2x3x4x5x6-2=-1+0.x1x2x3x4x5x6=-(1-0.x1x2x3x4x5x6)=-(+0.000001)因为x＜0，按照定义，有[x]原=1-x=1+(+0.000001)=+0.00000111.(1)[x+y]补=00.00110，x+y=0.00110，运算结果未发生溢出(2)[x+y]补=1100111，x+y=-11001，运算结果未发生溢出12.(1)[x-y]补=11.11100，x-y=-0.00100，运算结果未发生溢出(2)[x-y]补=0101110，运算结果发生正溢13.2[x]补+1/2[y]补=11.0000011，运算结果未发生溢出14.(1)[x+y]原=1.0011，x+y=-0.0011，运算结果未发生溢出(2)因为完成|x|+|y|操作且操作结果的符号位为1，被加数为负数，所以运算结果发生负溢。15.(1)[x-y]原=0.1100，x-y=0.1100，运算结果未发生溢出(2)[x-y]原=11011，x-y=-1011，运算结果未发生溢出16.(1)[x+y]移=010100，x+y=0100，运算结果未发生溢出(2)[x+y]移=101000，运算结果发生正溢17.(1)[x-y]移=011101，x-y=1101，运算结果未发生溢出(2)[x-y]移=001101，x-y=-0011，运算结果未发生溢出18.余3码编码的十进制加法器单元电路如附图2.1所示。附图2.1余3码编码的十进制加法器单元电路19.(1)①[x×y]原=1.0110110101，x×y=-0.0110110101②[x×y]补=1.1001001011，x×y=-0.0110110101(2)①[x×y]原=01101000101，x×y=[phone]②[x×y]补=01101000101，x×y=[phone].(1)①带求补器的原码阵列乘法器[x×y]原=1.0110110101，x×y=-0.0110110101②带求补器的补码阵列乘法器[x×y]补=1.1001001011，x×y=-0.0110110101③直接补码阵列乘法器[x×y]补=1.1001001011，x×y=-0.0110110101(2)①带求补器的原码阵列乘法器[x×y]原=01101000101，x×y=[phone]②带求补器的补码阵列乘法器[x×y]补=01101000101，x×y=[phone]③直接补码阵列乘法器[x×y]补=01101000101，x×y=[phone].(1)①原码加减交替法[x÷y]原=1.10110，[余数]原=0.0000001110x÷y=-0.10110，余数=0.0000001110②补码加减交替法[x÷y]补=1.01001，[余数]补=1.1111110011x÷y=-0.10111，余数=-0.0000001101(