几个常用函数的导数91973

1.2.1几个常用函数的导数处的导数在是求函数00)()(xxxfyxf如果将x0改为x,则求得的是)(xfy被称为函数y=f(x)的导函数.)(xfy如果函数y=f(x)在开区间(a,b)内的每点处都有导数，此时对于每一个x∈(a,b)，都对应着一个确定的导数，从而构成了一个新的函数。称这个函数为函数y=f(x)在开区间内的导函数，简称导数，也可记作，即)(/xf)(/xf)(/xf/y)(/xf/y＝xxfxxfxyxx)()(limlim00＝1.函数y=f(x)=c的导数y=cyxO，因0xccxxfxxfxy.00limlim'00xxxyy所以y=0表示函数y=x图象上每一点处的切线的斜率都为0.若y=c表示路程关于时间的函数,则y=0则为某物体的瞬时速度始终为0,即一直处于静止状态.从几何的角度理解：从物理的角度理解：2.函数y=f(x)=x的导数，因为1xxxxxxfxxfxy.11limlim'00xxxyy所以y=xyxOy=1表示函数y=x图象上每一点处的切线斜率都为1.若y=x表示路程关于时间的函数,则y=1可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动.从几何的角度理解：从物理的角度理解：探究在同一平面直角坐标系中,画出函数y=2x,y=3x,y=4x的图象,并根据导数定义,求它们的导数.(1)从图象上看,它们的导数分别表示什么?(2)这三个函数中,哪一个增加得最快?哪一个增加得最慢?(3)函数y=kx(k≠0)增(减)的快慢与什么有关?21-1-2-2-112xyy=xy=2xy=3xy=4x函数y=f(x)=kx的导数xxfxxfxy因为.limlim'00kkxyyxx所以，kxkxxkkxxkxxxk3.函数y=f(x)=x2的导数xxxxxxfxxfxy22因为xxxxxx2222xx2.22limlim'00xxxxyyxx所以y=x2yxOy=2x表示函数y=x2图象上点(x,y)处切线的斜率为2x,说明随着x的变化,切线的斜率也在变化.从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看,y=2x表明:当x0时,随着x的增加,y=x2减少得越来越慢;当x0时,随着x的增加,y=x2增加得越来越快.若y=x2表示路程关于时间的函数,则y=2x可以解释为某物体作变速运动,它在时刻x的瞬时速度为2x.从几何的角度理解：从物理的角度理解：4.函数y=f(x)=的导数x1xxxxxxfxxfxy11因为，xxxxxxxxxx21.11limlim'2200xxxxxyyxx所以探究画出函数的图象.根据图象,描述它的变化情况,并求出曲线在点(1,1)处的切线方程.xy121-1-2-2-112xy5.函数y=f(x)=的导数xxxxxxxfxxfxy因为xxxxxxxxxx，xxx1.211limlim'00xxxxxyyxx所以小结1.若f(x)=c（c为常数）,则f(x)=0；2.若f(x)=x,则f(x)=1；3.若f(x)=x2,则f(x)=2x；；则若21',1.4xxfxxf.21',.5xxfxxf则若)(1是常数xx练习：1求下列幂函数的导数325)3(1)2(1xyxyxy）（).2(,)1(3fxy求已知213333)(xxxy解：12)2(3)2(2f312222)(xxxy解：2722712)3(2)3(3f).3(,1)2(2fxy求已知2: