数学九年级北师大版直线与圆的位置关系(复习)-(共39张PPT)

直线与圆的位置关系复习课1.掌握直线与圆的位置关系。2.掌握切线的性质与判定的应用。3.了解切线长定理并会简单应用。重点：切线的性质与判定的应用难点：恰当添加辅助线，探寻解题思路。学习目标考点清单考点1直线与圆的位置关系考点2切线的性质与判定(高频考点)考点3三角形的外接圆和内切圆考点4切线长定理考点1直线和圆的位置关系设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么(1)直线l和⊙O相交⇔________(2)直线l和⊙O相切⇔________(3)直线l和⊙O相离⇔________drdrd=r已知⊙o的直径为12cm,如果圆心o到直线L的距离为d，半径为r(1)d=5cm时,直线L与⊙o，理由，(2)d=6cm时,直线L与⊙o，理由，(3)d=8cm时,直线L与⊙o，理由，相离相切相交drd=rdr考点2切线的性质定理：圆的切线________于经过切点的半径．技巧：圆心与切点的连线是常用的辅助线．垂直切线的判定定理：经过半径的外端并且________于这条半径的直线是圆的切线．证圆的切线的技巧：(1)如果直线与圆有交点，连接圆心与交点的半径，证明直线与该半径垂直，即“有交点，作半径，证垂直”．(2)如果直线与圆没有明确的交点，则过圆心作该直线的垂线段，证明垂线段等于半径，即“无交点，作垂直，证半径”．垂直例1、如图,AB是⊙O的直径,⊙O过AC的中点D,DE⊥BC于E．求证:DE是⊙O的切线.ABCDEO.想一想：直线和⊙O有交点吗？如何作辅助线？然后转化成证什么？例1、如图,AB是⊙O的直径,⊙O过AC的中点D,DE⊥BC于E．求证:DE是⊙O的切线.ABCDEO.证明：连接DO∵AO=BO，AD=CD∴DO是△ABC的中位线∴DO∥BC又∵DE⊥BC∴OD⊥DE∴DE是⊙O的切线例1、如图,AB是⊙O的直径,⊙O过AC的中点D,DE⊥BC于E．求证:DE是⊙O的切线.ABCDEO.如何将条件“D为AC的中点”改为“BA=BC”问DE所在的直线还是⊙O的切线？回归教材切线的判别教材母题——北师大版九下P93习题3.8第1题如图27－5，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB，那么直线AB是⊙O的切线吗？为什么？图27－5解：直线AB是⊙O的切线．理由：连接OC.∵OA＝OB，CA＝CB，∴OC⊥AB.∵OC为⊙O的半径，∴直线AB是⊙O的切线．如图27－6所示，在△ABO中，OA＝OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C.(1)求证：AB与⊙O相切；(2)若∠AOB＝120°，AB＝43，求⊙O的面积．图27－6如图27－6所示，在△ABO中，OA＝OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C.(1)求证：AB与⊙O相切；(2)若∠AOB＝120°，AB＝43，求⊙O的面积．图27－6解：(1)证明：如图所示，连接CO.∵AO＝OB，∴△AOB是等腰三角形．∵C是边AB的中点，∴OC⊥AB.∵OC是⊙O的半径，∴AB与⊙O相切．(2)在等腰三角形AOB中，∵∠AOB＝120°，∴∠A＝∠B＝30°.∵C是边AB的中点，AB＝43，∴AC＝23.在Rt△ACO中，∠ACO＝90°，∠A＝30°，AC＝23，则OC＝33AC＝2，∴⊙O的面积＝π×22＝4π.考点3三角形的外接圆（如：⊙O）和内切圆（如：⊙Ｉ）ABCI三角形内切圆的圆心叫三角形的内心。三角形外接圆的圆心叫三角形的外心ABCO定义实质性质外心内心三角形三边垂直平分线的交点三角形三内角角平分线的交点到三角形各边的距离相等到三角形各顶点的距离相等ABC●┗┓ODEF.21cbarS.2cbar直角三角形的内切圆半径与三边关系.三角形的内切圆半径与圆面积.●ABC●O●┓ODEFabcabc在直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,则其外接圆半径=___,内切圆半径=___.52过圆外一点所画圆的两条切线长;ABP●O12考点4切线长定理几何语言：若PA,PB切⊙O于A,B则PA=PB相等如图，AB,AC分别与圆O相切于点B，C，∠A=50°，点P是圆上异于B，C的一动点，则∠BPC的度数为。65°或115°合作探究1如图，⊙O的半径为cm，正三角形的边长为10cm，圆心O从B开始沿折线B-A-C-B以2cm/s的速度移动，设运动时间为t（s）问：（1）在移动过程中，⊙O与△ABC的三条边相切几次？（2）t为何值时，⊙O与AC相切？3BAC10(O)探究1如图，⊙O的半径为cm，正三角形的边长为10cm，圆心O从B开始沿折线B-A-C-B以2cm/s的速度移动，设运动时间为t（s）问：（1）在移动过程中，⊙O与△ABC的三条边相切几次？（2）t为何值时，⊙O与AC相切？3BACO10探究1如图，⊙O的半径为cm，正三角形的边长为10cm，圆心O从B开始沿折线B-A-C-B以2cm/s的速度移动，设运动时间为t（s）问：（1）在移动过程中，⊙O与△ABC的三条边相切几次？（2）t为何值时，⊙O与AC相切？3BACO10探究1如图，⊙O的半径为cm，正三角形的边长为10cm，圆心O从B开始沿折线B-A-C-B以2cm/s的速度移动，设运动时间为t（s）问：（1）在移动过程中，⊙O与△ABC的三条边相切几次？（2）t为何值时，⊙O与AC相切？3BAC10探究1如图，⊙O的半径为cm，正三角形的边长为10cm，圆心O从B开始沿折线B-A-C-B以2cm/s的速度移动，设运动时间为t（s）问：（1）在移动过程中，⊙O与△ABC的三条边相切几次？（2）t为何值时，⊙O与AC相切？3BAC10探究1如图，⊙O的半径为cm，正三角形的边长为10cm，圆心O从B开始沿折线B-A-C-B以2cm/s的速度移动，设运动时间为t（s）问：（1）在移动过程中，⊙O与△ABC的三条边相切几次？（2）t为何值时，⊙O与AC相切？3BAC10O探究1如图，⊙O的半径为cm，正三角形的边长为10cm，圆心O从B开始沿折线B-A-C-B以2cm/s的速度移动，设运动时间为t（s）问：（1）在移动过程中，⊙O与△ABC的三条边相切几次？（2）t为何值时，⊙O与AC相切？3BAC10O探究1如图，⊙O的半径为cm，正三角形的边长为10cm，圆心O从B开始沿折线B-A-C-B以2cm/s的速度移动，设运动时间为t（s）问：（1）在移动过程中，⊙O与△ABC的三条边相切几次？（2）t为何值时，⊙O与AC相切？3BAC10探究1如图，⊙O的半径为cm，正三角形的边长为10cm，圆心O从B开始沿折线B-A-C-B以2cm/s的速度移动，设运动时间为t（s）问：（1）在移动过程中，⊙O与△ABC的三条边相切几次？（2）t为何值时，⊙O与AC相切？3BAC10O探究1如图，⊙O的半径为cm，正三角形的边长为10cm，圆心O从B开始沿折线B-A-C-B以2cm/s的速度移动，设运动时间为t（s）问：（1）在移动过程中，⊙O与△ABC的三条边相切几次？（2）t为何值时，⊙O与AC相切？3BAC10O探究1如图，⊙O的半径为cm，正三角形的边长为10cm，圆心O从B开始沿折线B-A-C-B以2cm/s的速度移动，设运动时间为t（s）问：（1）在移动过程中，⊙O与△ABC的三条边相切几次？（2）t为何值时，⊙O与AC相切？3BAC10解（1）在移动过程中，⊙O与△ABC的三条边相切6次。（2）①当圆心O在_____上时AB探究1如图，⊙O的半径为cm，正三角形的边长为10cm，圆心O从B开始沿折线B-A-C-B以2cm/s的速度移动，设运动时间为t（s）问：（1）在移动过程中，⊙O与△ABC的三条边相切几次？（2）t为何值时，⊙O与AC相切？3BAC10解（1）在移动过程中，⊙O与△ABC的三条边相切6次。（2）①当圆心O在_____上时AB②当圆心O在_____上时BCO探究1如图，⊙O的半径为cm，正三角形的边长为10cm，圆心O从B开始沿折线B-A-C-B以2cm/s的速度移动，设运动时间为t（s）问：（1）在移动过程中，⊙O与△ABC的三条边相切几次？（2）t为何值时，⊙O与AC相切？3BAC10解（1）在移动过程中，⊙O与△ABC的三条边相切6次。（2）①当圆心O在_____上时AB②当圆心O在_____上时BCO探究1如图，⊙O的半径为cm，正三角形的边长为10cm，圆心O从B开始沿折线B-A-C-B以2cm/s的速度移动，设运动时间为t（s）问：（1）在移动过程中，⊙O与△ABC的三条边相切几次？（2）t为何值时，⊙O与AC相切？3解（1）在移动过程中，⊙O与△ABC的三条边相切6次。（2）①当圆心O在AB上时作OD⊥AC于D②当圆心O在BC上时∵OD=r=时⊙O与AC相切3∵Rt△AOD中∠A=60°∴∠AOD=30°设AD=x，AO=2AD=2x即222)3()()2(xx得x=1∴AD=1，AO=2∴BO=8∴t=82=4s时，⊙O与AC相切BACODX2X10探究1如图，⊙O的半径为cm，正三角形的边长为10cm，圆心O从B开始沿折线B-A-C-B以2cm/s的速度移动，设运动时间为t（s）问：（1）在移动过程中，⊙O与△ABC的三条边相切几次？（2）t为何值时，⊙O与AC相切？3解（1）在移动过程中，⊙O与△ABC的三条边相切6次。（2）①当圆心O在AB上时作OD⊥AC于D②当圆心O在BC上时∵OD=r=时⊙O与AC相切3∵Rt△AOD中∠A=60°∴∠AOD=30°设AD=x，AO=2AD=2x即222)3()()2(xx得x=1∴AD=1，AO=2∴BO=8∴t=82=4s时，⊙O与AC相切作OE⊥AC于E∵OE=r=时⊙O与AC相切3此时，得CO=AO=2∴t=222=11s时，⊙O与AC相切点O移动距离为22∴t=4s或11s时，⊙O与AC相切BAC10OEX2XDO通过本节的学习你学到了哪些知识与方法？1、（2013•济宁）如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（）A.4B.C.6D.B2、如图，已知△ABC中，AB=BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的⊙o的切线交BC于点E，若CD=5，CE=4，则⊙o的半径是多少？下课了!作业：中考复习丛书126-129页