数学(浓度问题)教学案一、基本知识篇

1数学(浓度问题)教学案一、基本知识篇一、浓度问题的意义和基本概念在日常生活中,经常会遇到溶液配比问题,即浓度问题。浓度问题中,人们习惯上把盐、糖、纯酒精叫溶质,即被溶解的物质;把溶解这些溶质的液体如水、汽油等叫溶剂;溶质与溶剂的混合物是溶液。例如:蔗糖溶解在水里得糖水,蔗糖是溶质,水是溶剂,糖水是溶液。一定量的溶液里所含溶质的量叫溶液的浓度。溶液浓度用溶质的质量占全部溶液质量的百分比来表示,称为百分比浓度。例如:食盐溶液的浓度为5%,就表示100克的食盐溶液里有5克食盐和95克水,或100千克食盐溶液里有5千克食盐和95千克水。二、浓度问题的基本数量关系溶液质量=溶质质量+溶剂质量溶剂质量=溶液质量—溶质质量溶质质量=溶液质量一溶剂质量百分比浓度=(溶质质量/溶液质量)×100%溶质质量=溶液质量×百分比浓度溶剂质量=溶液质量×(1—百分比浓度溶度)液液质量=溶质质量÷百分比浓度三、例题讲评例题1(兰州市西周区小学毕业卷)某实验室里有盐和水,现要用盐和水配制溶液。(1)如果要求配制含盐率为5%的盐水500克,需要取盐和水各多少克?(2)如果要求把(1)中所配成的500克盐水变成含盐率为15%的盐水,需2要加入多少克盐?(3)如果要求配制含盐率为12%的盐水5000克,应该取含盐率为5%和15%的盐水各多少克?方法点拨:此题属于浓度问题中的加浓问题和配制问题。(1)该小题是一道简单的溶液配制问题。(2)该小题是一道典型的加浓问题,解题过程中注意抓住加浓问题中溶剂质量不变这一关键点。(3)该小题是一道溶液混合问题,混合前后总体上溶质及溶液的量均没有改变,即:混合前两种溶液质量和=混合后溶液质量,混合前溶质质量和=混合后溶质质量。【解析】(1)盐的质量:500×5%=25(克)水的质量:500-25=475(克)(2)水占溶液的百分比:1-15%=85%加盐后溶液的质量:475÷85%=558+14/17(克)加盐的质量:558+14/17-500=58+14/17(克)(3)设取含盐率为5%的盐水x克,那么取含盐率为15%的盐水(5000-x)克。依题意得:x×5%+(5000-x)×15%=5000×12%10%x=150x=1500取含盐率为15%的盐水:5000-1500=3500(克)例题2(苏州市相城实验中学招生卷)一种浓度为35%的新农药,如果稀释到浓度为1.75%,治虫最有效。用多少千克浓度为35%的农药加多少千克水,才能配成浓度为1.75%的农药800千克?3方法点拨这是浓度问题中的稀释问题,把浓度高的溶液经过添加溶剂变为浓度低的溶液的过程称为稀释。在稀释过程中,溶质的质量不变,这是解这类问题的关键。【解析】800千克浓度为1.75%的农药中含纯农药的质量:800×1.75%=14(千克)含14千克纯农药的浓度为35%的农药质量14÷35%=40(千克应加水的质量:800-40=760(千克)例题3(杭州市安吉路实验学校分班卷)把3千克水加到若干千克的盐水中,得到含盐率为10%的盐水,再把1千克盐加入所得的盐水中,这时盐水的含盐率为20%。最初盐水的含盐率是多少?方法点拨这是一道关于稀释、加浓的综合性较强的浓度问题。解决此类题型的关键是抓住题中的不变的量作为突破口。此题溶质、溶液前后的质量都发生了变化,但含盐率为10%的盐水与含盐率为20%的盐水里水的质量不变。也可通过设合适的未知数来求解。【解析】方法一:含盐率为10%的盐水中盐与水的质量比为:10%:(1-109%)=1:9含盐率为20%的盐水中盐与水的质量比为:20%:(1-20%)=1:4水的质量:1÷(1/4—1/9）=7.2(千克)原来盐的质量:7.2×1=0.8(千克)原来水的质量:7.2-3=4.2(千克)原来盐水的含盐率:0.8÷(0.8+4.2)×100%=16%4方法二:设含盐率为10%的盐水的质量为x千克,依题意得:(10%x+1)÷(x+1)×100%=20%0.1x+1=0.2x+0.20.1x=0.8x=8原来盐水的质量:8-3=5(千克)原来盐的质量:8×10%=0.8(千克原来盐水的含盐率:0.8÷5×100%=16%例题4(青岛市崂山三中分班卷)从装满100克浓度为80%的盐水杯中倒出40克盐水,再用纯净水将杯加满后又倒出40克盐水,然后再用纯净水将杯加满,如此反复三次后,杯中盐水的浓度是多少?方法点拨这是浓度问题里面的重复操作问题。牢记浓度公式,灵活运用浓度变化规律是解决这类题的关键。【解析】原来杯中含盐:100×80%=80(克)第一次倒出盐:40×80%=32(克)操作一次后,盐水浓度:(80-32)÷100×100%=48%第二次倒出盐:40×48%=19.2(克)操作两次后,盐水浓度(80-32-19.2)÷100×100%=28.8%第三次倒出盐:40×28.8%=11.52(克)操作三次后,盐水浓度(80-32-19.2-11.52)÷100×100%=17.28%例题5(温州市新星中学招生卷)甲种酒精的浓度为72%,乙种酒精的浓度为58%,两种酒精各取出一些混合后的浓度为62%。如果第二次两种酒精所取的质量5都比第一次多15千克,混合后的浓度就为63.25%。第一次混合时,甲、乙两种酒精各取了多少千克?方法点拨此题是浓度问题中较复杂的类型,关键在于根据混合后溶液的浓度来确定混合前溶液的质量之比。72%的甲种酒精溶液与58%的乙种酒精溶液混合的浓度为62%,也就是甲种酒精溶液稀释的纯酒精与乙种酒精加浓的纯酒精质量相等,即甲的质量×(72%-62%)=乙的质量×(62%-58%);同理,可求得第二次混合的溶液质量之比。然后,可以根据前后的比例关系列方程求解。【解析】依题意第一次混合时,甲的质量×(72%-62%)=乙的质量(62%-58%)甲的质量:乙的质量=2:5第二次混合时,甲的质量×(72%-63.25%)=乙的质量×(63.25%-58%)甲的质量:乙的质量=3:5设第一次混合时甲种酒精取了2x千克,则乙种酒精取了5x千克,可列方程:(2x+15):(5x+15)=3:5(2x+15)×5=(5x+15)×310x+75=15x+45x=6第一次混合时取甲种酒精:2×6=12(千克)，第一次混合时取乙种酒精:5×6=30(千克)。