中科大力学教案-第二章支点动力学

杨维纮杨维纮SirIsaacNewton曾经以为力是运动的原因。Itmovesonlywhenyoukickit,orhitit.因此，有人认为重的东西下降快一些（力道更强）多么直接的思维,物理学家就是这么Naive!Dailyexperiencesawthis.PlumbPlume(feather)Thisfallingbodyinvacuum.Theconclusionfromthesameexperimentdependsonthetheoreticalexpectationwecherish:equalorunequal?Galileoandhislegendaryfallingcannonballs.1856.ModernObservationModernPisa-towerexperiment§2.1牛顿运动定律2.1.1牛顿第一定律一个物体，如果不受其它物体作用（或所受合力为零），则它将保持静止或作匀速直线运动。牛顿第一定律的意义：一定存在这样的参考系，在该系中，所有不受力的物体都保持自己的速度不变。这类参考系，称为惯性参考系，或称惯性系。即：惯性定律断言，惯性系一定存在。LeonardoDaVinci(1452–1519)Artist/Scientist任何可感知的东西都能够自己移动.(惯性)MonaLisa15072.1.2牛顿第二定律运动的改变与所加的动力成正比，并发生在所加的力的那个直线方向上。1.第二定律的数学表述为：()dmdt=Fvm=Fa质量inphysics质量问题牛顿第零定律：质量具有可加性。M[猪八戒背媳妇]=M1[猪八戒]+M2[高小姐]2.1.3牛顿第三定律每一个作用总是有一个相等的反作用和它对抗；或者说，两物体彼此之间的相互作用永远大小相等，方向相反。ABBA→→=−FF假定：超距作用§2.2常见的力找到了动力学基本方程之后，关于运动的定律已经有了。物理学的另一主要任务就是要研究力，即根据给定物体和它周围环境的性质来计算作用在该物体上的力，并寻找各种不同类型的力的统一。如果弄清楚自然界中的最基本的力，我们在原则上就能解释自然界中各式各样的运动现象。这里，我们先来简单介绍一些常见的力。1.弹性力kxF−=胡克定律Linear,NaiveMind2.摩擦力（1）干摩擦Nfkkμ=Nfssμ≤动摩擦摩擦的起因相当复杂，主要与接触面的局部形变和表面的分子引力有关。静摩擦2.摩擦力（2）湿摩擦η=−Fv速度较大时2vFη−=通常湿摩擦比干摩擦要小得多，且不存在静摩擦力。利用润滑油以减少固体间的摩擦，就是这个道理。速度较小时力的统一在目前的宇宙中，存在着四类基本的相互作用，所有的运动现象的原因都逃不出这四类基本的力，各式各样的力只不过是这四类基本力在不同情况下的不同表现而已。四类基本作用是：引力作用、电磁作用、强相互作用、弱相互作用。而在宇宙的早期，这些力之间表现的不同可能也不存在，它们逐步合成最基本的力。§2.3动力学问题的求解动力学的典型问题大致可以归结为以下三类：1.已知质点的运动情况，求其他物体施于该质点的作用力，即研究质点何以作这种运动；2.已知其它物体施于这质点的作用力，求质点运动情况；3.已知质点运动情况与所受力的某些方面，求质点运动情况与所受力的未知方面。质点动力学问题的求解关键是力。牛顿运动定律指出，力使质点获得加速度。而质点在各个瞬时的加速度（附以适当的初始条件）则完全确定了质点的运动情况，这是我们在质点运动学中已研究过的问题。这样，力对质点运动情况的影响是通过加速度表现出来的，因此，加速度这个物理量起着很重要的“桥梁”作用，它将牛顶运动定律与质点运动学结合起来，而牛顿运动定律与质点运动学知识相结合，就提供了解决各种各样质点动力学问题的原则依据。§2.3动力学问题的求解例题如图所示，质量为M的三角形斜面上放一个小质量物体，三角形物体放在水平面上，假设所有接触都是光滑的。求：1.必须用多大的水平推力F，才能使相对于M为静止？2.此时系统的加速度有多大？例题质量分别为和的两物体A、B，固定在倔强系数为的弹簧两端，竖直地放在水平桌面上。如图所示。用一力F垂直地压在A上，并使其静止不动。然后突然撤去F，问欲使B离开桌面F至少应多大？§2.4力学相对性原理和伽利略变换2.4.1力学相对性原理一切惯性系在力学上都是等价的。在任何惯性系中，力学定律具有相同的形式。以上两种描述意义是相同的，这称为力学相对性原理。这里所说的，“一切惯性系在力学上都是等价的”，并不是说人们在不同的惯性系中所看到的现象都一样，比如在火车上的自由落体运动，站台上的观察者看来，物体做的是平抛运动。“一切惯性系在力学上都是等价的”这句话的意义是，不同惯性系中的动力学规律（如牛顿的三个定律）都一样，从而都能正确地解释所看到的现象。2.4.2时间和空间的绝对性当考虑两个坐标系之间的变换时，不随之而变的量称为绝对量。考虑两个相互运动的参考系K和K/，牛顿认为：21212121||||||||tttttt′′′Δ=−=−=Δ⎧⎨′′′Δ=−=−=Δ⎩rrrrrr即时间间隔和空间间隔不随坐标系的选取而改变。特别地，若选取两坐标系的基矢：,,′′′===iijjkk则有：tt′Δ=Δ⎧⎨′Δ=Δ⎩rr理由：显然？这称为时间和空间的绝对性2.4.3伽利略变换00ttt′=+⎧⎨′=+⎩rrr设t0=0，且当t0时刻，两坐标系的原点重合，K/系相对于K系以速度u匀速运动，即0t=ruttt′=⎧⎨′=−⎩rru于是：这称为伽利略变换2.4.3伽利略变换ttt′=⎧⎨′=−⎩rru伽利略变换：分量形式：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=′=′=′−=′ttzzyyutxx′=−⎧⎨′=⎩vvuaa,,dddtdtdddtdt′′===−′′′===′rrvvvuvvaaa由于：可得：2.4.3伽利略变换结论：两个相互作匀速直线运动的参考系具有相同的加速度。这就导致如果牛顿第一定律在K系中成立，则在K/系中也成立的结论。将力学的相对性原理推广到更一般的相对性原理：在任何惯性系中，物理学定律具有相同的形式。即不仅力学定律，所有的物理学定律（包括电磁的定律等）都具有相同的形式，这种想法是自然的。然而，一旦超出力学范围（比如对电磁过程），伽利略变换并不正确，而应该用洛仑兹变换来取代。