2.1.1 对顶角、补角和余角

1两条直线的位置关系第1课时对顶角、补角和余角北师大版七年级下册第二章相交线与平行线梅安中学康坤鹏扶手双杠铁轨情境导入一、两直线位置关系阅读课本，完成以下问题：1.，的两条直线叫做相交线。2.，的两条直线叫做平行线.3.同一平面内，两条直线的位置关系有____和_____两种。4.不相交的两条直线一定是平行线吗？在同一个平面内不相交只有一个交点在同一个平面内相交平行探索新知1.判断下面说法是否正确:（1）不相交的两条直线叫做平行线。（）（2）在同一平面内，不相交的两条线段是平行线。（）（3）两条直线，要么平行，要么相交。（）×××同一平面内直线大家来找茬2.在同一平面内，两条直线的位置关系只有＿＿、＿＿两种。平行相交如图，直线AB、CD相交于O1∠1和∠2有什么位置关系？二、对顶角图中还有没有其他对顶角？观察·发现1（1）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）12C12DD12A12B认一认（2）如图所示,直AB、CD相交于O点，OE是射线，则∠1的对顶角是，∠4的对顶角是。∠AOD∠3O2134EBACD找一找请你观察图中∠1和∠2这组对顶角，你发现它们的大小有什么关系?观察·发现2已知：如图，直线AB与CD交于O．求证：∠1=∠2探究对顶角性质：ABDC证明：O1（）2∵∠1+∠AOC=180°(平角定义)∠2+∠AOC=180°(平角定义)∴∠1=∠2(等式性质)∴∠1=180°-∠AOC∴∠2=180°-∠AOCABCDEFO(3)如图，已知∠DOE=90°，AB是经过点O的一条直线。如果∠AOC=700，那么∠BOF等于多少度?为什么?算一算∵∠AOC=70°（已知）∴∠BOD=70°（对顶角相等）∵∠DOE=90°（已知）∴∠DOF=90°（平角定义）∴∠BOF=∠DOF-∠DOB=90°-70°=20°（1）定义中的“互为”一词如何理解？（3）互补、互余的两角是否一定有公共顶点或公共边？（2）∠1+∠2+∠3=180°,能说∠1、∠2、∠3互补吗？三、余角和补角的定义1、定义：如果两个角的和等于90º，那么这两个角叫做互为余角。简称这两个角互余。如果两个角的和等于180º，那么这两个角叫做互为补角。简称这两个角互补。2、问题：∠α∠α的余角∠α的补角5°77°62°40′x°练习1：85°13°27°20′90°-x°175°103°117°20′180°-x°2.同一个锐角的补角比它的余角大多少？=90°180o-xo思考：1.锐角是否都有余角和补角？钝角呢？(90o-xo)-练习2:若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。解：设这个角是x°，则它的补角是(180－x°),余角是(90°－x°),根据题意得：180－x=4(90－x)解得：x=60答：这个角的度数是60°。图2—2小组合作交流，解决下列问题：在图2—3中问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？N2DCO134AB图2-3四、余角和补角的性质打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图2-2抽象成图2-3，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2。∠AOC=∠BOD∠3=∠4（1）若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，则___________，根据___________.（2）若∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，则___________，根据___________.∠1=∠3同角的余角相等∠1=∠3同角的补角相等随堂演练1.2.如图1-2-3，已知∠AOC与∠BOD都是直角，∠BOC=60°．（1）求∠AOB和∠DOC的度数；（2）∠AOB与∠DOC有何大小关系；（3）若不知道∠BOC的具体度数，其他条件不变，这种关系仍然成立吗？请说明理由。（1）∠AOB=30°,∠DOC=30°（2）∠AOB=∠DOC（3）成立∠AOB=90°-∠BOC∠DOC=90°-∠BOC（1）如图①，△ABC中，∠C=90°.则∠A是∠B的。（2）变式训练：在①的基础上，作∠CDA=900，如图②.a.则∠A的余角有哪几个？为什么？b.请找出图中相等的角，并说明理由。CABCABD图①图②13.余角∠2、∠B通过这节课的学习活动，你有什么收获？课堂小结