轴对称性质5.31

探索轴对称的性质如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫这个图形的对称轴。轴对称图形：对于两个图形，把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称。这条直线就是对称轴轴对称：1、如图：△ABC与△DEF关于直线L成轴对称，则△ABC与△DEF具有怎样的关系？2、若两三角形全等，则是否一定关于某条直线对称？6540FEDCBAL全等与轴对称的关系：轴对称的两个图形一定全等，但全等的两个图形不一定成轴对称对应点：沿某条直线折叠后，能够重合的一对点叫对应点对应边：沿某条直线折叠后，能够重合的一对边叫对应边对应角：沿某条直线折叠后，能够重合的一对角叫对应角6540FEDCBAL“对称是一种思想，通过它，人们毕生追求，并创造次序、美丽和完善……”让我们走进轴对称的世界！去感受对称的奇妙和美丽吧！探索轴对称的性质如图：将一张长方形形的纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平：打开1、上图中，两个“14”有什么关系?关于直线m成轴对称4321ABCDFEF'D'C'E'A'B'm对应线段：相等2、线段AB与A′B′,CD与C′D′有什么关系？4321ABCDFEF'D'C'E'A'B'm打开∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？对应角：相等4321ABCDFEF'D'C'E'A'B'打开m如果连接C、C′，F、F′那么所构造的线段与直线m有什么关系？对应点所连接的线段被对称轴垂直平分4321ABCDFEF'D'C'E'A'B'打开mABCDD1C1A1B13412做一做：右图是一个轴对称图形：（1）你能找出它的对称轴吗?（2）连接点A与点A1的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B1的线段呢？对应点所连的线段被对称轴垂直平分。lABCDD1C1A1B13412（3）线段AD与线段A1D1有什么关系？线段BC与B1C1呢？为什么？（4）∠1与∠2有什么关系?∠3与∠4呢？说说你的理由？对应角相等。对应线段相等，l练一练:1、在下列图形中，找出轴对称图形，并找出它的两组对应点。2.在下面的图形中找到轴对称图形,并找出它的两组对应线段.轴对称的性质1.对应点的连线被对称轴垂直平分2.对应线段相等，对应角相等BA图中给出了一个图案的一半及其对称轴，（1）你能猜出整个图案的形状吗？（2）你能画出这个图案的另一半吗？．A∟O过点A作对称轴l的垂线，垂足为O,延长AO至B，使得AO=BO.点B就是点A关于直线l的对应点。B．BAB’A’你画对了吗？ABCABCABC已知△ABC和直线l，请以直线l为对称轴，作出△ABC的轴对称图形。利用两个圆、两条线段、两个三角形设计一个轴对称图案，并说明你的设计意图和要表达的含义。试一试：1、一次晚会上，主持人出了一道题目：“如何把变成一个真正的等式，很长时间没有人答出，小兰仅仅拿出了一面镜子，就很快解决了这道题目，你知道她是怎样做的吗？某开发区新建了两片住宅区:A小区、B小区（如图）.现在要从煤气主管道的一个地方建立一个接口,同时向这两个小区供气.请问,这个接口应建在哪,才能使得所用管道最短?A小区B小区煤气主管道A小区B小区煤气主管道P解决：例：如图所示，AD为△ABC的高，∠B＝2∠C，借助于轴对称的性质想一想：CD与AB＋BD相等吗？请说明你的理由。ABCD拓展练习答：相等，理由如下：在DC上截取DE使DE＝DB，连接AE∵AD⊥BE且DB＝DE∴B、E关于AD对称∴△ABD与△AED关于直线AD对称∴△ABD≌△AED∴AB＝AE，∠AED＝∠B又∵∠B＝2∠C∴∠AED＝2∠C而∠AED＝∠C＋∠CAE∴∠CAE＝∠C∴AE＝CE∴AB＝CE故AB＋BD＝DE＋EC即：AB＋BD＝CDABCDE1、再次感受对称美2、轴对称图形是一个图形关于某条直线对称3、轴对称是两个图形关于某条直线对称4、轴对称的性质：⑴对应点的连线被对称轴垂直且平分⑵对应边相等，对应角相等作业